Вопросы к экзаменам по курсу «Геометрия и алгебра» специальность «ПОИТ» (заочное) 1 курс Ходалевич А.Д. 1. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. 2. Необходимое и достаточное условия колланеарности 2-х векторов. 3. Проекции и их свойства. 4. Скалярное произведение 2-х векторов. 5. Векторное произведение 2-х векторов, свойства. 6. Смешанное произведение векторов, свойства. 7. Линейная зависимость векторов. 8. Координаты на прямой и плоскости. 9. Линейные операции над векторами в координатной форме. 10. Скалярное произведение векторов в координатной форме. 11. Векторное произведение векторов в координатной форме. 12. Смешанное произведение векторов в координатной форме. 13. Преобразование координат при повороте и параллельном переносе. 14. Прямая на плоскости. 15. Общие уравнения прямой. Уравнения прямой в обрезках. 16. Параметрическое и каноническое уравнения прямой. 17. Взаимное расположение 2-х прямых. 18. Условие параллельности и перпендикулярности 2-х прямых. 19. Угол между прямыми. 20. Расстояние от точки до прямой. 21. Общее уравнения плоскости. Уравнение плоскости в обрезках. 22. Уравнение плоскости проходящей через 3 точки. 23. Взаимное расположение 2-х плоскостей. 24. Прямая в пространстве. Общее уравнение прямой в пространстве. 25. Взаимное расположение 2-х прямых в пространстве. 26. Взаимное расположение прямой и плоскости. 27. Парабола. 28. Эллипс. 29. Гипербола. 30. Директрисы кривых II порядка (теорема). 31. Комплексные числа. Действия над комплексными числами. 32. Тригонометрическая форма комплексного числа. 33. Извлечение корня из комплексного числа. 34. Многочлены. Операции над многочленами. 35. Теорема о делении с остатком. 36. Следствия из теоремы о делении с остатком. 37. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида. 38. Критерий взаимной простоты. 39. Наибольший общий делитель нескольких многочленов. 40. Корни многочлена. Остаток от деления на линейный многочлен. 41. Производная многочлена. 42. Лемма о к-кратном корне производной многочлена. 43. Основная теорема алгебры. Следствия. 44. Теорема о единственности разложения на линейный множитель. 45. Вывод формул Виета. 46. Многочлены с действительными коэффициентами. 47. Рациональные дроби. 48. Многочлены с рациональными коэффициентами. 49. Целочисленные многочлена. 50. Определители матриц. Свойства. 51. Основные свойства определителей. 52. Ранг матрицы. Примеры. 53. Необходимое и достаточное условия равенства нулю определителя. 54. Операции над матрицами. 55. Обратная матрица. 56. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса решения системы. 57. Правило Крамера. 58. Теорема Кронекера-Капелли. 59. Системы линейных однородных уравнений. Теорема о существовании нетривиального решения. 60. Фундаментальная система решений.