Вопросы к экзамену (2 семестр) 1. Бинарные отношения. Примеры. 2. Свойства бинарных отношений, их определения. 3. Виды бинарных отношении: эквивалентность, порядок, функция. 4. Бинарные операции. Их свойства. Аддитивная и мультипликативная формы записи. 5. Понятие алгебры. Пример. 6. Группы и полугруппы. Примеры. 7. Гомоморфизм и изоморфизм групп. 8. Кольцо. Примеры. 9. Полукольцо. Примеры. 10. Поле и тело. Примеры. 11. Гомоморфизм и изоморфизм алгебр. 12. Алгебраическая система. Примеры. 13. Поле действительных чисел. Поле комплексных чисел. Их свойства. 14. Действия с комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах. 15. Кольцо многочленов. Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Кратность корня многочлена. 16. Наибольший общий делитель многочленов, его нахождение с помощью алгоритма Евклида. 17. Векторы и действия с ними. Примеры. Базис. Координаты векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. 18. Скалярное произведение векторов. Примеры, свойства. 19. Векторное произведение векторов и его свойства. Примеры. 20. Смешанное произведение векторов и его свойства. Примеры. 21. Декартова система координат на плоскости и ее преобразования. 22. Прямая на плоскости. Уравнения прямых на плоскости. 23. Плоскость в R3. Уравнения плоскостей в R3. 24. Прямая в R3. Уравнения прямых в R3. 25. Взаимное расположение прямых и плоскостей в Я3. 26. Линии второго порядка. Их уравнения. 27. Эллипс и его свойства. 28. Гипербола и ее свойства. 29. Парабола и се свойства. 30. Окружность и ее свойства. 31. Приведение уравнения общего вида 2-го порядка относительно двух неизвестных к каноническим уравнениям. 32. Классификация линий второго порядка. 33. Поверхности второго порядка. 34. Цилиндрическая поверхность. 35. Конические поверхности. 36. Эллипсоид и его свойства. 37. Гиперболоиды однополостные и двуполостные. 38. Параболоиды (гиперболические). 39. Параболоиды (эллиптические). 40. Аффинные преобразования плоскости. 41. Элементы проективной геометрии