Расчет сжато-изогнутых колонн (двутавр) Исходные данные: Геометрические размеры элемента: - Расчетная длина элемента lefx = 211 см; - Расчетная длина элемента lefy = 200 см; Нагрузка: - Нормальная сила N = 1 тс = 1 / 0,001 = 1000 кгс; - Изгибающий момент Mx = 1 тс м = 1 / 0,00001 = 100000 кгс см; - Поперечная сила на одну стенку сечения Q y = 1 тс = 1 / 0,001 = 1000 кгс; Физические характеристики: - Модуль сдвига G = 810000 кгс/см2; - Модуль упругости E = 2100000 кгс/см2; Прочность: (Вид металла - Фасонный прокат; Сталь и толщина металла - С285 ; Св. 10 до 20 мм): - Предел текучести стали Ryn = 2800 кгс/см2; - Временное сопротивление стали разрыву Run = 4000 кгс/см2; - Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести Ry = 2750 кгс/см2; - Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению R u = 3900 кгс/см2; - Расчетное сопротивление стали сдвигу Rs = 1595 кгс/см2; Коэффициенты надежности и условия работы: - Коэффициент условия работы gc = 1 ; - Коэффициент надежности в расчетах по временному сопротивлению gu = 1,3 ; Основные характеристики сечений: (Сечение ветви - из сортамента; Характеристики сечения - Двутавры нормальные с параллельными гранями полок по СТО АСЧМ 20-93; 16 Б2; Сечение - одноветьевое): - Высота сечения h = 16 см; - Ширина сечения b = 8,2 см; - Толщина стенки t = 0,5 см; - Толщина полки tf = 0,74 см; - Радиус закругления r = 0,9 см; - Площадь A = 20,09 см2; - Погонная масса m = 15,77065 кг/м; - Момент инерции Jx = 869 см4; - Момент инерции Jy = 68,3 см4; - Момент сопротивления нетто Wx1 = 108,7 см3; - Момент сопротивления нетто Wx2 = 108,7 см3; - Момент сопротивления нетто Wy1 = 16,7 см3; - Момент сопротивления нетто Wy2 = 16,7 см3; - Статический момент Sx = 61,9 см3; - Момент инерции при кручении Jt = 2,82 см4; - Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwx = 0,84 ; - Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwy = 0,6 ; Характеристики сечения ветви: - Высота сечения hb = 16 см; - Ширина сечения bb = 8,2 см; - Толщина стенки tb = 0,5 см; - Толщина полки tfb = 0,74 см; - Радиус закругления r = 0,9 см; - Площадь сечения Ab = 20,09 см2; - Погонная масса m = 15,8 кг/м; - Момент инерции Jxb = 869 см4; - Момент инерции Jyb = 68,3 см4; - Момент сопротивления нетто Wx1b = 108,7 см3; - Момент сопротивления нетто Wx2b = 108,7 см3; - Момент сопротивления нетто Wy1b = 16,7 см3; - Момент сопротивления нетто Wy2b = 16,7 см3; - Статический момент Sxb = 61,9 см3; - Момент инерции при кручении Jtb = 2,82 см4; - Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwxb = 0,84 ; - Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwyb = 0,6 ; Характеристики сечения сварного соединения: - Координата x точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов, относительно главных осей x = 4,08982 см; - Координата y точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов, относительно главных осей y = 7,99448 см; Результаты расчета: 1) Расчет на прочность внецентренно-сжатых или внецетренно-растянутых элементов Элемент - сжатый. Сейсмичность площадки строительства - не более 6 баллов. Коэффициент условия работы по п. 2.14 СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах": mkp=1 . Т.к. mkp r 1 : Проверка условий выполнения расчета по формуле ( 49 ): Т.к. Ry r 5400 кгс/см2 : Непосредственне воздействие на элемент динамических нагрузок - отсутствует. Ослабления стенки отверстиями - отсутствуют. Площадь нетто: An = A =20,09 см2 . Касательные напряжения: t = Qy Sx/(Jx t)=1000 · 61,9/(869 · 0,5) = 142,46260069 кгс/см2 (формула (29); п. 5.12 ). 2) Продолжение расчета по п. 5.25 Т.к. все или некоторые из следующих условий: t/Rs=142,4626/1595=0,08931824 r 0,5 и N/(An Ry)=1000/(20,09 · 2750)=0,01810037 > 0,1 - не выполнены: Расчет должен быть выполнен по формуле ( 50 ). 3) Учет ослаблений сечения Ослабления рассматриваемого сечения - отсутствуют. Wxn = min(Wxn1 ; Wxn2)=min(108,7;108,7) = 108,7 см3 . Изгиб - в одной из главных плоскостей. N/An+Mx/Wxn=1000/20,09+100000/108,7=969,73920944 кгс/см 2 r Ry gc=2750 · 1=2750 кгс/см2 (35,26324398% от предельного значения) - условие выполнено (формула (50); п. 5.25 ). 4) Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых элементов постоянного сечения из плоскости действия момента при изгибе в плоскости наибольшей жесткости, совпадающей с плоскостью симметрии (J x>Jy) Т.к. Jx=869 см4 t Jy=68,3 см4 : Радиус инерции: iy = ; Jy/A =; 68,3/20,09= 1,84382791 см . Гибкость стержня относительно оси y: ly = lefy/iy=200/1,843828 = 108,46998744 . Коэффициент продольного изгиба принимается по табл. 72 в зависимости от ly и mkp Ry fy = 0,4497715 . 5) Определение коэффициента с для расчета на устойчивость из плоскости изгиба по формуле (56) п. 5.31 Момент сопротивления для сжатого пояса: Wc = min(Wx1 ; Wx2)=min(108,7;108,7) = 108,7 см3 . Относительный эксцентриситет: mx = (Mx/N) (A/Wc)=(100000/1000) · (20,09/108,7) = 18,48206072 . Тип сечения - открытые. Т.к. mx t 10 : Расчетная длина: lef = lefy =200 см . 6) Определение коэффициента a Сечение - прокатное. Коэффициент: a = 1,54 Jt/Jy (lef /h)2 = =1,54 · 2,82/68,3 · (200/16)2 = 9,93502928 (формула (175); прил. 7 ). 0,1 r a=9,935029 (1,00653959% от предельного значения) - условие выполнено . a r 400 (2,48375725% от предельного значения) - условие выполнено . Т.к. a r 40 : Коэффициент: y = 2,25+0,07 a=2,25+0,07 · 9,935029 = 2,94545203 . Тип балки - прокатный двутавр. Определение коэффициента f1 по формуле (174) Коэффициент: f1 = y Jy/Jx (h/lef )2 E/(mkp Ry) = =2,945452 · 68,3/869 · (16/200)2 · 2100000/(1 · 2750) = 1,13140854 (формула (174); прил. 7 ). Т.к. f1 > 0,85 : Коэффициент: fb = 0,68+0,21 f1=0,68+0,21 · 1,131409 = 0,91759589 . Коэффициент: c = 1/(1+mx fy/fb) = =1/(1+18,48206 · 0,4497715/0,9175959) = 0,09941128 (формула (58); п. 5.31 ). Коэффициент с не должен превышать cmax, определяемого в зависимости от коэффициентов: Коэффициент: r = (Jx+Jy)/(A h2)=(869+68,3)/(20,09 · 162) = 0,1822463 . Коэффициент: m = 2+0,156 Jt/(A h2) ly2 = =2+0,156 · 2,82/(20,09 · 162) · 108,472 = 3,00640569 . Коэффициент: d = 4 r/m=4 · 0,1822463/3,006406 = 0,2424773 . Коэффициент: cmax = 2/(1+d+; (1-d)2+(16/m) (Mx/(N h))2 ) = =2/(1+0,2424773+; (1-0,2424773)2+(16/3,006406) · (100000/(1000 · 16))2 ) = 0,12754505 (формула (60); п. 5.31 ). 7) Продолжение расчета по 5.30 кгс/см2 N/(c fy A)=1000/(0,09941128 · 0,4497715 · 20,09)=1113,24938747 кгс/см2 r mkp Ry gc=1 · 2750 · 1=2750 (40,48179591% от предельного значения) - условие выполнено (формула (56); 5.30 ). Коэффициент: a = N/(fy A mkp Ry gc) = =1000/(0,4497715 · 20,09 · 1 · 2750 · 1) = 0,04024347 . Принимаем гибкость для проверки предельной гибкости: Гибкость: l = ly =108,47 . 8) Проверка по условию предельной гибкости сжатых элементов По таблице 19 СНиП II-23-81: Тип элемента - 4. Основные колонны. Т.к. a < 0,5 : Коэффициент: a =0,5 . l=108,47 r 180-60 a =180-60 · 0,5=150 (72,31333333% от предельного значения) - условие выполнено . 9) Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых элементов в плоскости действия момента Тип сечения - спошностенчатый стержень. 10) Определение гибкости стержня Радиус инерции: i = ; Jx/A =; 869/20,09= 6,57688003 см . Гибкость стержня относительно оси x: lx = lefx/i=211/6,57688 = 32,08208147 . Условная гибкость: l = lefx/i ; mkp Ry/E =211/6,57688 · ; 1 · 2750/2100000= 1,16096529 . 11) Продолжение расчета по п. 5.27 Момент сопротивления для сжатого пояса: Wc = min(Wx1 ; Wx2)=min(108,7;108,7) = 108,7 см3 . Относительный эксцентриситет: m = (Mx/N) (A/Wc)=(100000/1000) · (20,09/108,7) = 18,48206072 . 12) Коэффициент влияния формы сечения Тип сечения по табл. 73 СНиП II - 23-85 - 6. Коэффициент влияния формы сечения принимается по табл. 73 h = 1,336211 . 13) Продолжение расчета по п. 5.27 Приведенный относительный эксцентриситет: mef = h m =1,336211 · 18,48206 = 24,69593187 (формула (52); п. 5.27 ). Т.к. mef > 20 : При mef>20 - расчет по п. 5.27 СНиП II-23-81 не требуется.