Расчет на прочность элемента, изгибаемого в двух главных плоскостях Исходные данные: Геометрические размеры элемента: - Расчетная длина элемента lefy = 200 см; Нагрузка: - Изгибающий момент Mx = 1 тс м = 1 / 0,00001 = 100000 кгс см; - Изгибающий момент My = 1 тс м = 1 / 0,00001 = 100000 кгс см; - Поперечная сила на одну стенку сечения Q y = 1 тс = 1 / 0,001 = 1000 кгс; - Сжимающая сила, действующая на одну стенку элемента F = 3 тс = 3 / 0,001 = 3000 кгс; Физические характеристики: - Модуль сдвига G = 810000 кгс/см2; - Модуль упругости E = 2100000 кгс/см2; Характеристики ослабления сечения: - Шаг отверстий a = 22 см; - Диаметр отверстия d = 2 см; Прочность: (Вид металла - Фасонный прокат; Сталь и толщина металла - С275 ; Св. 10 до 20 мм): - Предел текучести стали Ryn = 2800 кгс/см2; - Временное сопротивление стали разрыву Run = 3900 кгс/см2; - Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести R y = 2750 кгс/см2; - Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению Ru = 3800 2 кгс/см ; - Расчетное сопротивление стали сдвигу Rs = 1595 кгс/см2; Коэффициенты надежности и условия работы: - Коэффициент условия работы gc = 1 ; - Коэффициент надежности в расчетах по временному сопротивлению gu = 1,3 ; Основные характеристики сечений: (Сечение ветви - из сортамента; Характеристики сечения - Двутавры дополнительные с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020; 35ДБ1; Сечение - одноветьевое): - Высота сечения h = 34,9 см; - Ширина сечения b = 12,7 см; - Толщина стенки t = 0,58 см; - Толщина полки tf = 0,85 см; - Радиус закругления r = 1,5 см; - Площадь A = 42,78 см2; - Погонная масса m = 33,5823 кг/м; - Момент инерции Jx = 8540 см4; - Момент инерции Jy = 291,5 см4; - Момент сопротивления нетто Wx1 = 489,4 см3; - Момент сопротивления нетто Wx2 = 489,4 см3; - Момент сопротивления нетто Wy1 = 45,9 см3; - Момент сопротивления нетто Wy2 = 45,9 см3; - Статический момент Sx = 279,4 см3; - Момент инерции при кручении Jt = 7,4 см4; - Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwx = 0,56 ; - Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwy = 0,89 ; Характеристики сечения ветви: - Высота сечения hb = 34,9 см; - Ширина сечения bb = 12,7 см; - Толщина стенки tb = 0,58 см; - Толщина полки tfb = 0,85 см; - Радиус закругления r = 1,5 см; - Площадь сечения Ab = 42,78 см2; - Погонная масса m = 33,6 кг/м; - Момент инерции Jxb = 8540 см4; - Момент инерции Jyb = 291,5 см4; - Момент сопротивления нетто Wx1b = 489,4 см3; - Момент сопротивления нетто Wx2b = 489,4 см3; - Момент сопротивления нетто Wy1b = 45,9 см3; - Момент сопротивления нетто Wy2b = 45,9 см3; - Статический момент Sxb = 279,4 см3; - Момент инерции при кручении Jtb = 7,4 см4; - Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwxb = 0,56 ; - Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwyb = 0,89 ; Характеристики сечения сварного соединения: - Координата x точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов, относительно главных осей x = 6,350762 см; - Координата y точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов, относительно главных осей y = 17,44994 см; Результаты расчета: 1) Расчет на прочность элементов, изгибаемых в двух главных плоскостях Балки, рассчитываемые по формуле (38), должны быть проверены по формулам (29) и (33): 2) Расчет на прочность стенки балки Расчет на прочность элементов, изгибаемых в одной из главных плоскостей (кроме балок с гибкой стенкой, с перфорированной стенкой и подкрановых балок) Ослабления стенки отверстиями - имеются. Влиянием ослаблений на момент инерции сечения - можно пренебречь. Момент сопротивления нетто: Wxn1 = Wx1 =489,4 см3 . Момент сопротивления нетто: Wxn2 = Wx2 =489,4 см3 . Момент сопротивления нетто: Wyn1 = Wy1 =45,9 см3 . Момент сопротивления нетто: Wyn2 = Wy2 =45,9 см3 . Минимальное значение момента сопротивления нетто: Wxnmin = min(Wxn1 ; Wxn2)=min(489,4;489,4) = 489,4 см3 . Коэффициент, учитывающий ослабления стенки отверстиями Коэффициент: a = a /(a -d )=22/(22-2) = 1,1 (формула (30); п. 5.12 ). Значение касательных напряжений с учетом ослабления стенки Касательные напряжения: t = a Qy Sx/(Jx t) = =1,1 · 1000 · 279,4/(8540 · 0,58) = 62,04877655 кгс/см2 (формула (29); п. 5.12 ). Сейсмичность площадки строительства - не более 6 баллов. Коэффициент условия работы по п. 2.14 СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах": mkp=1 . Т.к. mkp r 1 : Проверка выполнения условия для значений нормальных напряжений sx Mx/Wxnmin=100000/489,4=204,3318349 кгс/см2 r Ry gc=2750 · 1=2750 кгс/см2 (7,43024854% от предельного значения) - условие выполнено (формула (28); п. 5.12 ). Проверка выполнения условия для значений касательных напряжений t t=62,04877 кгс/см2 r Rs gc=1595 · 1=1595 кгс/см2 (3,89020502% от предельного значения) - условие выполнено (формула (29); п. 5.12 ). 3) Расчет на прочность стенки балки в местах приложения нагрузки к верхнему поясу и в опорных сечениях, не укрепленных ребрами жесткости Ширина опирания - равна ширине сечения. Условная длина распределения нагрузки: lef = b +2 tf=12,7+2 · 0,85 = 14,4 см (формула (32); п. 5.13 ). Местное напряжение: sloc = F/(t lef )=3000/(0,58 · 14,4) = 359,1954023 кгс/см2 . Проверка прочности стенки балки в местах приложения нагрузки к верхнему поясу и в опорных сечениях, не укрепленных ребрами жесткости sloc=359,1954 кгс/см2 r Ry gc=2750 · 1=2750 кгс/см2 (13,06165091% от предельного значения) - условие выполнено (формула (31); п. 5.13 ). 4) Продолжение расчета по п. 5.14 Нормальные напряжения: sy = sloc =359,1954 кгс/см2 . Нормальные напряжения: sx = Mx/Wxnmin=100000/489,4 = 204,3318349 кгс/см 2 . Проверка прочности стенки балки ; sx2-sx sy+sy2+3 t2 =; 204,33182-204,3318 · 359,1954+359,19542+3 · 62,048772 =330,04231064 кгс/см2 r 1,15 Ry gc=1,15 · 2750 · 1=3162,5 кгс/см2 (10,43612049% от предельного значения) условие выполнено (формула (33); п. 5.14 ). 5) Продолжение расчета по п. 5.17 Минимальные значения моментов сопротивления: Минимальное значение момента сопротивления нетто: Wxnmin = min(Wxn1 ; Wxn2)=min(489,4;489,4) = 489,4 см3 . Минимальное значение момента сопротивления нетто: Wynmin = min(Wyn1 ; Wyn2)=min(45,9;45,9) = 45,9 см3 . Mx/Wxnmin+My/Wynmin=100000/489,4+100000/45,9=2382,98107237 кгс/см 2 r Ry gc=2750 · 1=2750 кгс/см2 (86,65385718% от предельного значения) - условие выполнено (формула (38); п. 5.17 ). 6) Проверка выполнения условий, при которых устойчивость балок требуется проверять Условие п. 5.16 а (сжатый пояс надежно связан с жестким настилом) - выполняется. Устойчивость балок проверять не требуется 7) Определение коэффициента для расчета устойчивости изгибаемых элементов Определение коэффициента a Сечение - прокатное. Коэффициент: a = 1,54 Jt/Jy (lef /h)2 = =1,54 · 7,4/291,5 · (200/34,9)2 = 1,28387582 (формула (175); прил. 7 ). 0,1 r a=1,283876 (7,78891419% от предельного значения) - условие выполнено . a r 400 (0,320969% от предельного значения) - условие выполнено . Определение коэффициента y по табл. 77 Количество закреплений сжатого пояса в пролете - без закреплений. Вид нагрузки - Сосредоточенная к верхнему поясу. Коэффициент принимается по табл. 77 y = 1,86554884 . Тип балки - прокатный двутавр. Определение коэффициента f1 по формуле (174) Коэффициент: f1 = y Jy/Jx (h/lef )2 E/(mkp Ry) = =1,865549 · 291,5/8540 · (34,9/200)2 · 2100000/(1 · 2750) = 1,48069228 (формула (174); прил. 7 ). Т.к. f1 > 0,85 : Коэффициент: fb = 0,68+0,21 f1=0,68+0,21 · 1,480692 = 0,99094532 . 8) Проверка устойчивости двутавровых балок при двухосном изгибе (п.5.25 "Пособие по проектированию стальных конструкций", М., 1989). Минимальное значение момента сопротивления: Wy = Wy2 =45,9 см3 . Нагрузка из плоскости стенки балки - приложена по оси баки. Проверка устойчивости балки Mx/(fb Wx2)+My/Wy=100000/(0,9909453 · 489,4)+100000/45,9=2384,84814159 кгс/см2 r Ry gc=2750 · 1=2750 кгс/см2 (86,7217506% от предельного значения) - условие выполнено .