Расчет швеллера, изгибаемого в одной плоскости (многопролетная балка) Исходные данные: Геометрические размеры элемента: - Расчетная длина элемента lefy = 200 см; Нагрузка: - Изгибающий момент Mx = 4 тс м = 4 / 0,00001 = 400000 кгс см; - Поперечная сила на одну стенку сечения Qy = 5 тс = 5 / 0,001 = 5000 кгс; Физические характеристики: - Модуль сдвига G = 810000 кгс/см2; - Модуль упругости E = 2100000 кгс/см2; Характеристики ослабления сечения: - Шаг отверстий a = 9 см; - Диаметр отверстия d = 1 см; Прочность: (Вид металла - Фасонный прокат; Сталь и толщина металла - С245 ; От 2 до 20 мм): - Предел текучести стали Ryn = 2500 кгс/см2; - Временное сопротивление стали разрыву Run = 3800 кгс/см2; - Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести R y = 2450 кгс/см2; - Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению R u = 3700 2 кгс/см ; - Расчетное сопротивление стали сдвигу Rs = 1421 кгс/см2; Коэффициенты надежности и условия работы: - Коэффициент условия работы gc = 1 ; - Коэффициент надежности в расчетах по временному сопротивлению gu = 1,3 ; Основные характеристики сечений: (Сечение ветви - из сортамента; Характеристики сечения - Двутавры колонные с параллельными гранями полок по СТО АСЧМ 20-93; 25 К1; Сечение - одноветьевое): - Высота сечения h = 24,6 см; - Ширина сечения b = 24,9 см; - Толщина стенки t = 0,8 см; - Толщина полки tf = 1,2 см; - Радиус закругления r = 1,6 см; - Площадь A = 79,72 см2; - Погонная масса m = 62,5802 кг/м; - Момент инерции Jx = 9171 см4; - Момент инерции Jy = 3089,9 см4; - Момент сопротивления нетто Wx1 = 745,6 см3; - Момент сопротивления нетто Wx2 = 745,6 см3; - Момент сопротивления нетто Wy1 = 248,2 см3; - Момент сопротивления нетто Wy2 = 248,2 см3; - Статический момент Sx = 410,7 см3; - Момент инерции при кручении Jt = 32,47 см4; - Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwx = 1,68 ; - Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwy = 0,3 ; Характеристики сечения ветви: - Высота сечения hb = 24,6 см; - Ширина сечения bb = 24,9 см; - Толщина стенки tb = 0,8 см; - Толщина полки tfb = 1,2 см; - Радиус закругления r = 1,6 см; - Площадь сечения Ab = 79,72 см2; - Погонная масса m = 62,6 кг/м; - Момент инерции Jxb = 9171 см4; - Момент инерции Jyb = 3089,9 см4; - Момент сопротивления нетто Wx1b = 745,6 см3; - Момент сопротивления нетто Wx2b = 745,6 см3; - Момент сопротивления нетто Wy1b = 248,2 см3; - Момент сопротивления нетто Wy2b = 248,2 см3; - Статический момент Sxb = 410,7 см3; - Момент инерции при кручении Jtb = 32,47 см4; - Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwxb = 1,68 ; - Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwyb = 0,3 ; Характеристики сечения сварного соединения: - Координата x точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов, относительно главных осей x = 12,44923 см; - Координата y точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов, относительно главных осей y = 12,30016 см; Результаты расчета: 1) Расчет на прочность элементов, изгибаемых в одной из главных плоскостей (кроме балок с гибкой стенкой, с перфорированной стенкой и подкрановых балок) Ослабления стенки отверстиями - имеются. Влиянием ослаблений на момент инерции сечения - можно пренебречь. Момент сопротивления нетто: Wxn1 = Wx1 =745,6 см3 . Момент сопротивления нетто: Wxn2 = Wx2 =745,6 см3 . Момент сопротивления нетто: Wyn1 = Wy1 =248,2 см3 . Момент сопротивления нетто: Wyn2 = Wy2 =248,2 см3 . Минимальное значение момента сопротивления нетто: Wxnmin = min(Wxn1 ; Wxn2)=min(745,6;745,6) = 745,6 см3 . Коэффициент, учитывающий ослабления стенки отверстиями Коэффициент: a = a /(a -d )=9/(9-1) = 1,125 (формула (30); п. 5.12 ). Значение касательных напряжений с учетом ослабления стенки Касательные напряжения: t = a Qy Sx/(Jx t) = =1,125 · 5000 · 410,7/(9171 · 0,8) = 314,87671737 кгс/см2 (формула (29); п. 5.12 ). Сейсмичность площадки строительства - не более 6 баллов. Коэффициент условия работы по п. 2.14 СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах": mkp=1 . Т.к. mkp r 1 : Проверка выполнения условия для значений нормальных напряжений sx Mx/Wxnmin=400000/745,6=536,4806867 кгс/см2 r Ry gc=2450 · 1=2450 кгс/см2 (21,89717089% от предельного значения) - условие выполнено (формула (28); п. 5.12 ). Проверка выполнения условия для значений касательных напряжений t t=314,8767 кгс/см2 r Rs gc=1421 · 1=1421 кгс/см2 (22,1588107% от предельного значения) - условие выполнено (формула (29); п. 5.12 ). 2) Проверка выполнения условий, при которых устойчивость балок требуется проверять Условие п. 5.16 а (сжатый пояс надежно связан с жестким настилом) - не выполняется. Расчетная длина элемента: lef = lefy =200 см . Расстояние между осями поясных листов: h = h-t =24,6-1,2 = 23,4 см . Т.к. все следующие требования: h/bt1;h/b<6;b/tr35 не выполняются - требуется проверка устойчивости балки. 3) Расчет на устойчивость балок двутаврового сечения, изгибаемых в плоскости стенки Определение коэффициента для расчета устойчивости изгибаемых элементов Определение коэффициента a Сечение - прокатное. Коэффициент: a = 1,54 Jt/Jy (lef /h)2 = =1,54 · 32,47/3089,9 · (200/24,6)2 = 1,06966642 (формула (175); прил. 7 ). 0,1 r a=1,069666 (9,34871259% от предельного значения) - условие выполнено . a r 400 (0,2674165% от предельного значения) - условие выполнено . Определение коэффициента y по табл. 77 Количество закреплений сжатого пояса в пролете - без закреплений. Вид нагрузки - Сосредоточенная к верхнему поясу. Коэффициент принимается по табл. 77 y = 1,84626994 . Тип балки - прокатный швеллер. С учетом п. 3 прил. 7: Коэффициент: f1 = 0,7 y Jy/Jx (h/lef )2 E/(mkp Ry) = =0,7 · 1,84627 · 3089,9/9171 · (24,6/200)2 · 2100000/(1 · 2450) = 5,64656611 (формула (174); прил. 7 ). Т.к. f1 > 0,85 : Коэффициент: fb = 0,68+0,21 f1=0,68+0,21 · 5,646566 = 1,86577886 . Т.к. fb > 1 : При fb>1 необходимо принять Коэффициент: fb=1 . 4) Продолжение расчета по п. 5.15 Момент сопротивления для сжатого пояса: Wc = min(Wx1 ; Wx2)=min(745,6;745,6) = 745,6 см3 . Проверка устойчивости балки Mx/(fb Wc)=400000/(1 · 745,6)=536,4806867 кгс/см2 r mkp Ry gc=1 · 2450 · 1=2450 кгс/см2 (21,89717089% от предельного значения) - условие выполнено (формула (34); п. 5.15 ).