Расчет двутавра, изгибаемого в одной плоскости (однопролетная балка) Исходные данные: Геометрические размеры элемента: - Расчетная длина элемента lefy = 1 см; Нагрузка: - Изгибающий момент Mx = 1 тс м = 1 / 0,00001 = 100000 кгс см; - Поперечная сила на одну стенку сечения Qx = 1 тс = 1 / 0,001 = 1000 кгс; - Поперечная сила на одну стенку сечения Q y = 1 тс = 1 / 0,001 = 1000 кгс; Физические характеристики: - Модуль сдвига G = 810000 кгс/см2; - Модуль упругости E = 2100000 кгс/см2; Характеристики ослабления сечения: - Шаг отверстий a = 22 см; - Диаметр отверстия d = 2 см; Прочность: (Вид металла - Фасонный прокат; Сталь и толщина металла - С275 ; Св. 10 до 20 мм): - Предел текучести стали Ryn = 2800 кгс/см2; - Временное сопротивление стали разрыву Run = 3900 кгс/см2; - Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести R y = 2750 кгс/см2; - Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению R u = 3800 2 кгс/см ; - Расчетное сопротивление стали сдвигу Rs = 1595 кгс/см2; Коэффициенты надежности и условия работы: - Коэффициент условия работы gc = 1 ; - Коэффициент надежности в расчетах по временному сопротивлению gu = 1,3 ; Основные характеристики сечений: (Сечение ветви - из сортамента; Характеристики сечения - Двутавры нормальные с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020; 14Б2; Сечение - одноветьевое): - Высота сечения h = 14 см; - Ширина сечения b = 7,3 см; - Толщина стенки t = 0,5 см; - Толщина полки tf = 0,7 см; - Радиус закругления r = 0,7 см; - Площадь A = 16,4 см2; - Погонная масса m = 12,874 кг/м; - Момент инерции Jx = 541 см4; - Момент инерции Jy = 44,9 см4; - Момент сопротивления нетто Wx1 = 77,3 см3; - Момент сопротивления нетто Wx2 = 77,3 см3; - Момент сопротивления нетто Wy1 = 12,3 см3; - Момент сопротивления нетто Wy2 = 12,3 см3; - Статический момент Sx = 44,2 см3; - Момент инерции при кручении Jt = 2,04 см4; - Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwx = 0,81 ; - Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwy = 0,62 ; Характеристики сечения ветви: - Высота сечения hb = 14 см; - Ширина сечения bb = 7,3 см; - Толщина стенки tb = 0,5 см; - Толщина полки tfb = 0,7 см; - Радиус закругления r = 0,7 см; - Площадь сечения Ab = 16,4 см2; - Погонная масса m = 12,9 кг/м; - Момент инерции Jxb = 541 см4; - Момент инерции Jyb = 44,9 см4; - Момент сопротивления нетто Wx1b = 77,3 см3; - Момент сопротивления нетто Wx2b = 77,3 см3; - Момент сопротивления нетто Wy1b = 12,3 см3; - Момент сопротивления нетто Wy2b = 12,3 см3; - Статический момент Sxb = 44,2 см3; - Момент инерции при кручении Jtb = 2,04 см4; - Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwxb = 0,81 ; - Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwyb = 0,62 ; Характеристики сечения сварного соединения: - Координата x точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов, относительно главных осей x = 3,650407 см; - Координата y точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов, относительно главных осей y = 6,998706 см; Результаты расчета: 1) Расчет на прочность разрезных балок сплошного сечения из стали с пределом текучести до 5800 кг/см2 , несущих статическую нагрузку, с учетом развития пластических деформаций (при соблюдении требований п.п. 5.19-5.21, 7.5 и 7.24 СНиП II-23-81) Ослабления стенки отверстиями - имеются. Влиянием ослаблений на момент инерции сечения - можно пренебречь. Момент сопротивления нетто: Wxn1 = Wx1 =77,3 см3 . Момент сопротивления нетто: Wxn2 = Wx2 =77,3 см3 . Момент сопротивления нетто: Wyn1 = Wy1 =12,3 см3 . Момент сопротивления нетто: Wyn2 = Wy2 =12,3 см3 . Поперечная сила: Q = ; Qx2+Qy2 =; 10002+10002= 1414,21356237 кгс . Ослабления стенки отверстиями для болтов - имеются. Коэффициент, учитывающий ослабления стенки отверстиями Коэффициент: a = a /(a -d )=22/(22-2) = 1,1 . Значение касательных напряжений с учетом ослабления стенки Касательные напряжения: t = a Q/(t h)=1,1 · 1414,214/(0,5 · 14) = 222,23362857 кгс/см2 . Сейсмичность площадки строительства - не более 6 баллов. Коэффициент условия работы по п. 2.14 СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах": mkp=1 . Т.к. mkp r 1 : Сечение - не является опорным. 2) Коэффициенты для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций Тип сечения по табл. 66 СНиП II - 23-85 - 2. Коэффициент принимается по табл. 66 cx = 1,3256 . Коэффициент принимается по табл. 66 cy = 1,47 . Коэффициент принимается по табл. 66 n = 2 . 3) Продолжение расчета по п. 5.18 Изгиб - в одной из главных плоскостей. Минимальные значения моментов сопротивления: Минимальное значение момента сопротивления нетто: Wxnmin = min(Wxn1 ; Wxn2)=min(77,3;77,3) = 77,3 см3 . t=222,2336 кгс/см2 r 0,9 Rs gc=0,9 · 1595 · 1=1435,5 кгс/см2 (15,48126785% от предельного значения) - условие выполнено . Т.к. t=222,2336 кгс/см2 r 0,5 Rs gc=0,5 · 1595 · 1=797,5 кгс/см2 : Коэффициент: c1 = cx =1,3256 (формула (42); п. 5.18 ). Зона чистого изгиба - имеется. Коэффициент: c1m = 0,5 (1+cx)=0,5 · (1+1,3256) = 1,1628 . Mx/(c1m Wxnmin)=100000/(1,1628 · 77,3)=1112,53961197 кгс/см2 r Ry gc=2750 · 1=2750 кгс/см2 (40,45598589% от предельного значения) - условие выполнено (формула (39); п. 5.18 ). 4) Проверка выполнения условий, при которых устойчивость балок требуется проверять Условие п. 5.16 а (сжатый пояс надежно связан с жестким настилом) - не выполняется. Расчетная длина элемента: lef = lefy =1 см . Расстояние между осями поясных листов: h = h-t =14-0,7 = 13,3 см . Проверка выполнения условий h /b=13,3/7,3=1,82191781 t 1 (182,19178082% от предельного значения) - условие выполнено . h /b=13,3/7,3=1,82191781 r 6 (30,3652968% от предельного значения) - условие выполнено . b/t =7,3/0,7=10,42857143 r 35 (29,79591837% от предельного значения) - условие выполнено . Расчет на прочость - с учетом пластических деформаций. Коэффициент: c = cx =1,3256 . Коэффициент: d = 1-0,7 (c1-1)/(c -1)=1-0,7 · (1,3256-1)/(1,3256-1) = 0,3 . 5) Продолжение расчета по п. 5.16 Т.к. b/t =7,3/0,7=10,42857143 < 15 : При b/tr15 в формулах (35) - (37) табл. 8 принимается b/t=15: Место приложения нагрузки - к верхнему поясу. Т.к. lef/b=1/7,3=0,1369863 r d (0,35+0,0032 15+(0,76-0,02 15) b/h ) ; E/(mkp Ry) =0,3 · (0,35+0,0032 · 15+(0,76-0,02 · 15) · 7,3/13,3) · ; 2100000/(1 · 2750) =5,39261365 : Устойчивость балок проверять не требуется