Сечения, паралл. прямых и плоск. Г 10. Уровень 1 №1 – 1 1. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 постройте сечение плоскостью, проходящей через вершины С и D1 и точку К отрезка АА1. 2. В тетраэдре DABC постройте сечение плоскостью, проходящей через середину ребра DC, вершину В и параллельной прямой АС. №1 – 1 1. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 постройте сечение плоскостью, проходящей через вершины С и D1 и точку К отрезка АА1. 2. В тетраэдре DABC постройте сечение плоскостью, проходящей через середину ребра DC, вершину В и параллельной прямой АС. №2 – 1 1. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 постройте сечение плоскостью, проходящей через середину ребра A1D1 и вершины Dи С1. 2. В тетраэдре DABC постройте сечение плоскостью, проходящей через вершину А, точку М ребра DB, параллельной прямой ВС. №2 – 1 1. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 постройте сечение плоскостью, проходящей через середину ребра A1D1 и вершины Dи С1. 2. В тетраэдре DABC постройте сечение плоскостью, проходящей через вершину А, точку М ребра DB, параллельной прямой ВС. №3 – 1 1. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 постройте сечение плоскостью, проходящей через середины ребер АА1 и СС1 и вершину В. 2. В тетраэдре DABC постройте сечение плоскостью, проходящей через середины ребер DA и DB параллельно прямой DC. №3 – 1 1. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 постройте сечение плоскостью, проходящей через середины ребер АА1 и СС1 и вершину В. 2. В тетраэдре DABC постройте сечение плоскостью, проходящей через середины ребер DA и DB параллельно прямой DC. №4 – 1 1. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 постройте сечение плоскостью, проходящей через середины ребер АА1 и В1С1 и вершину D. 2. В тетраэдре DABC постройте сечение плоскостью, проходящей через середины ребер DA и СB параллельно прямой DC. №4 – 1 1. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 постройте сечение плоскостью, проходящей через середины ребер АА1 и В1С1 и вершину D. 2. В тетраэдре DABC постройте сечение плоскостью, проходящей через середины ребер DA и СB параллельно прямой DC. №5 – 1 1. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 постройте сечение плоскостью, проходящей через вершины С и А1 и точку К отрезка В1С1. 2. В тетраэдре DABC точки А1, В1, С1 – середины ребер DA, DB, DC соответственно. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку С1 параллельно плоскости ВА1С. №5 – 1 1. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 постройте сечение плоскостью, проходящей через вершины С и А1 и точку К отрезка В1С1. 2. В тетраэдре DABC точки А1, В1, С1 – середины ребер DA, DB, DC соответственно. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку С1 параллельно плоскости ВА1С. №6 – 1 1. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 постройте сечение плоскостью, проходящей через вершины С1 и А и точку К отрезка CD. 2. В тетраэдре DABC постройте сечение плоскостью, проходящей через середины ребер DС и АB параллельно прямой DВ. №6 – 1 1. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 постройте сечение плоскостью, проходящей через вершины С1 и А и точку К отрезка CD. 2. В тетраэдре DABC постройте сечение плоскостью, проходящей через середины ребер DС и АB параллельно прямой DВ. №1 – 2 1. Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки P, M, K, где P∈ 𝐴𝐷; 𝑀 ∈ 𝐵𝐷; 𝐾 ∈ 𝐵𝐶, причем AP=PD, DM=MB. 2. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основание ABCD – квадрат со стороной 8см, остальные грани – прямоугольники. Боковое ребро равно 3см, Е – середина А1В1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через АС и точку Е, и найдите периметр сечения. №2 – 2 1. В тетраэдре DABC DA=DC=13, AC=10, E – середина ВС. Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку Е параллельно плоскости ADCи найдите площадь сечения. 2. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 P∈ 𝐴1 D1, K∈ 𝐵1 𝐷1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Р и К и параллельной АА1. №3 – 2 1. В тетраэдре DABC точка М – середина AD, P∈ 𝐷𝐶 и DP:PC=1:3. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М и Р параллельно ВС. Найдите площадь сечения, если все ребра тетраэдра равны 8см. 2. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки М, Р и Е, где М∈ В1 С1 , Р ∈ СС1 , Е ∈ АВ. №4 – 2 1. В тетраэдре DABC точка Р – середина AD, Е∈ 𝐷В и DЕ:ВЕ=1:3. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки Е и Р параллельно АС. Найдите площадь сечения, если все ребра тетраэдра равны 8см. 2. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 М∈ 𝐶1D1, P∈ 𝐷𝐷1 , 𝐾 ∈ 𝐵𝐶. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, Р и К. №1 – 2 1. Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки P, M, K, где P∈ 𝐴𝐷; 𝑀 ∈ 𝐵𝐷; 𝐾 ∈ 𝐵𝐶, причем AP=PD, DM=MB. 2. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основание ABCD – квадрат со стороной 8см, остальные грани – прямоугольники. Боковое ребро равно 3см, Е – середина А1В1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через АС и точку Е, и найдите периметр сечения. №2 – 2 1. В тетраэдре DABC DA=DC=13, AC=10, E – середина ВС. Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку Е параллельно плоскости ADCи найдите площадь сечения. 2. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 P∈ 𝐴1 D1, K∈ 𝐵1 𝐷1 . Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Р и К и параллельной АА1. №3 – 2 1. В тетраэдре DABC точка М – середина AD, P∈ 𝐷𝐶 и DP:PC=1:3. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М и Р параллельно ВС. Найдите площадь сечения, если все ребра тетраэдра равны 8см. 2. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки М, Р и Е, где М∈ В1 С1 , Р ∈ СС1 , Е ∈ АВ. №4 – 2 1. В тетраэдре DABC точка Р – середина AD, Е∈ 𝐷В и DЕ:ВЕ=1:3. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки Е и Р параллельно АС. Найдите площадь сечения, если все ребра тетраэдра равны 8см. 2. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 М∈ 𝐶1D1, P∈ 𝐷𝐷1 , 𝐾 ∈ 𝐵𝐶. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, Р и К.
