СЕЧЕНИЯ

СЕЧЕНИЯ
Задача 1.
• 69
Дано: M, N- середины рёбер
AB и AC; (MNP) ║SB
Доказать: PM ║KN
S
K
P
A
C
M
N
B
Задача 2
• Докажите, что плоскость, проходящая через середины
рёбер AB AC и AD тетраэдра ABCD, параллельна
плоскости (BCD )
D
P
N
M
C
A
B
ЗАДАЧА 3.
D
ПОСТРОИТЬ ПЛОСКОСТЬ ЧЕРЕЗ
ТОЧКИ M, N,B, ЕСЛИ M ЛЕЖИТ НА
РЕБРЕ AD,
M
•N
•
C
A
B
N
- НА РЕБРЕ DC`
Задача 4.
• Дано: DABC -тетраэдр
• Точка M лежит на ребре DC
Построить: сечение тетраэдра
D
плоскостью через точки A, B, M.
•
M
C
A
B
Задача 5.
D
Дано:
DABC – тетраэдр,
точки M, N, P лежат на ребрах
AB, BD, DC соответственно
Построить: сечение тетраэдра
плоскостью (MNP).
P
N
E
B
C
M
Q
A
Задача 6.
• Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей
через точку M параллельно грани ABC, если : а) точка
является серединой ребра AD;
б) точка лежит внутри
грани ABD
D
D
M
N
K
E
P
M
P
C
C
A
A
B
В
Свойства параллелепипеда.
B1
C1
D1
A1
M
N
O
B
C
A
D
Сечение параллелепипеда
Построить сечение параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки, M, N, P.
D1
A1
B1
M
C1
P
N
D
F
A
H
••
B
C K
E
Задача 7.
ABCD – тетраэдр, M - середина AC, DB = 6, MD = 10, DBM = 900. постройте сечение
тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DC параллельно плоскости (DMB),
и найдите Sсеч.
D
6
•
•K
A
∙
B
M•
•N
F•
C
MDB – прямоугольный, по теореме Пифагора MB = 8
SMDB = ½ 8 ∙ 6 =24 см2
Треугольники DBM и KNF подобны с коэффициентом подобия 2.
SDBM
SKNF
k2
SKNF = 24 : 4 = 6 (см2)
Задача 8.
•
Все грани параллелепипеда прямоугольники.
AD = 4, DC = 8, CC1 = 6, M – середина DC.
Постройте:
сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через М и
параллельной плоскости (AB1C1)
Найдите периметр сечения.
•
•
•
A1
D1
B1
C1
6
F
•
A
E
4
•K
D
•
•M
8
B
C
По теореме Пифагора DC1 = 10.
По свойству средней линии KM = 5.
Pсеч. = 2 (5 + 4) = 18
Задача № 86 из учебника геометрии 10 кл.
автор Атанасян
Задача 9.
C1
D1
A1
B1
M
D
C
O
A
B