Параллельность прямой и плоскости.

Параллельность прямой и
плоскости
10 класс
Выполнила Бабошкина Любовь Юрьевна,
учитель математики МОУ «СОШ № 55»
г. Саратова
Задача 1
В правильном тетраэдре DABC, все рёбра которого
равны 6, точка К лежит на ребре BD так, что DK = 2;
точка М лежит на стороне ВС так, что ВМ = 4; точка Р
– середина ребра АВ.
а) Докажите, что КМ параллельна плоскости ADC.
б) Докажите, что РМ не параллельна плоскости АDC.
в) Проведите через точку Р прямую, параллельную
плоскости АDC и пересекающую ребро DB в точке L.
Найдите длину LK.
г) Постройте сечение тетраэдра плоскостью,
проходящей через точки P и К параллельно прямой
АС.
D
K
P
B
A
M
C
D
K
L
P
B
A
M
C
D
K
P
B
A
N
M
C
Задача 2
Постройте сечение тетраэдра РАВС
плоскостью, проходящей через
внутреннюю точку Н грани АВС
параллельно прямым ВС и АР.
D
B
A
Н
C
Задача 3
Основанием четырёхугольной пирамиды
РАВСD является параллелограмм АВСD.
Постройте сечение этой пирамиды
плоскостью, проходящей через АВ и точку
К, лежащую в грани а) ВСР; б) DCP.
Какая фигура получается в сечении?
Р
N
М
К
В
А
D
С
Р
N
К
М
В
А
D
С
Задача 4
Основанием правильной четырёхугольной
пирамиды PABCD является квадрат АВСD.
а) Постройте сечение этой пирамиды
плоскостью, проходящей через АВ и точку К
– середину ребра РС.
б) Найдите площадь этого сечения, если все
рёбра пирамиды равны 8.
N
Р
4
К
4
2 3
А
Р
К
2 3
8
В
С
N
В
8
К
В
А
D
8
С
Задача 5
Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1,
Р и Q – внутренние точки граней
соответственно АВСD и A1B1C1D1. Постройте
сечение параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки Р и Q и
параллельной СС1.
Задача 6
• Через вершину Р правильного тетраэдра
РМВН с ребром, равным 8, проведите
сечение, параллельное ребру МВ. Сколько
таких сечений тетраэдра можно провести?
Какие фигуры при этом получаются в
сечении? Найдите площадь сечения,
проходящего через середину К ребра ВН.
Задача 7
Дан куб АВСDA1B1C1D1; точки Р и Q
середины рёбер АВ и ВС соответственно.
Постройте сечение куба плоскостью,
проходящей через точки Р и Q параллельно
диагонали BD1 куба.