Тема. Построение сечений многогранников

Тема. Построение сечений
многогранников
• Цели:
• Повторить свойства параллельного
проектирования
• Повторить изображение пространственных
фигур на плоскости
• Закрепить умение строить сечения разными
методами, применять полученные знания при
решении задач повышенного уровня.
• Развивать математическую речь и
пространственное воображение.
Математический диктант
B
C
B
b
A
B
A
M
C
a
C
A
A
A
D
a
C
B
D
• Точки А1, В1 и С1 – параллельные проекции
вершин параллелограмма АВСD. Построить
проекцию вершины D.
B1
A1
C1
D1
Точки А1, В1 и М1 – параллельные проекции
вершин А и В и точки пересечения медиан
∆АВС соответственно. Построить проекцию
вершины С.
B1
M1
A1
2
1
C1
Дана параллельная проекция окружности. АВ –
проекция ее диаметра. Построить проекцию
диаметра, перпендикулярного АВ.
B
C
O
D
A
На рисунке показаны различные изображения одного и
того же куба, по-разному расположенного в
пространстве относительно плоскости проецирования.
Укажите для каждого случая, как именно расположен
куб.
Плоскости  и β параллельны. Прямая а пересекает плоскости  и β
соответственно в точках А и В, а прямая b - в точках С и D. Найдите
взаимное расположение прямых а и b. Ответ поясните.
a
b
C
A

B
D
β
На данных рисунках изображены сечения
многогранников. Верно ли выполнено
построение?
Проверьте себя
2 вариант
1 вариант
D
1
1
P1
В1
C1
A
А1
D1
M
S
В
С
K
B
P
N
А
D
2 вариант
1 вариант
2
2
D
B1
C1
M
C
A
A1
B
М
D1
K
B
N
A
C
D
1 вариант
2 вариант
3
D
3
B1
A
C1
A1
D1
B
C
M
B
K
A
C
D
N
Точки P, Q и R взяты на поверхности параллелепипеда
АВСDA1B1C1D1 следующим образом: точка Р лежит на диагонали
B1D1, точка Q – на ребре АВ, точка R – на ребре DD1.
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью PQR. M
Z B1
C1
P
X
K
A1
D1
B
Q
A
C
K1
P1
R
D =R1
Y
F
Построить сечение пятиугольной пирамиды,
проходящей через точки М, Р, К.
М Є DCQ, К Є ABQ, Р Є EQ.
Q
Z
R
K
Y
M
S
B
T
C
K1
A
X
S1
M1
P
T1
E =P1
D
В тетраэдре DABC точка М – середина АС, DB=6, MD =10,
‫ے‬DBM=90°. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей
через середину ребра DC параллельно плоскости DMB, и найдите
площадь сечения
D
P
C
B
M
A
В тетраэдре SABC точка О лежит в плоскости
АВС, а точка К – на отрезке SO. Постройте
сечение тетраэдра плоскостью АСК.
S
X
N
K
A
C
O
P
B
• А тетраэдре DABC
точка М - середина
ребра AD, точка N
лежит в плоскости
АВС. Постройте
сечение тетраэдра,
проходящее через
точки М и N
параллельно прямой
BD.
D
Z
E
А
С
X
F
Y
В