Инструментальные методы миркоанализа

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет __экономики_
Программа адаптационного курса
Инструментальные методы в микроэкономическом анализе
для направления 080100.68 - Экономика
подготовки магистра
Авторы: к.ф.-м.н доцент К.А.Букин, д.э.н. проф. М.И. Левин
Рекомендована секцией УМС
Экономическая теория_________
Председатель Ананьин О.И.
_____________________________
«_____» __________________ 2010 г.
Одобрена на заседании кафедры
________________________________
Зав. кафедрой
________________________________
«31» августа 2010 г
Утверждена УС факультета
_________________________________
Ученый секретарь факультета экономики Коссова Т.В.
_________________________________
« ____» ___________________2010 г.
МОСКВА
Адаптационный курс «Инструментальные методы в микроэкономическом
анализе»
Лекторы: Марк Иосифович Левин, Кирилл Александрович Букин
Пояснения к курсу:
Поскольку многие поступившие на магистерские программы факультет
экономики
проходили
математический
анализ
и
линейную
алгебру
достаточно давно, а также учитывая возможность существенных отличий в
уровне подготовки по этим дисциплинам в тех вузах, которые они закончили,
в начале первого курса магистратуры проводится адаптационный курс
интенсива по математике, который позволит освежить полученные ранее
знания, а также выявить и исправить возможные пробелы. Кроме того
интенсив подготовит студентов к использованию математики на более
высоком уровне, в частности при изучении микро и макроэкономики
магистерского уровня.
Содержание интенсивного курса математики:
1. Математический анализ многих переменных, оптимизация (читается М.И.
Левиным)
1.1. Евклидово пространство, основные понятия и определения
1.2. Понятие функции и ее обобщение
1.3. Математический анализ в пространстве многих переменных
1.4. Оптимизация функций многих переменных. Задачи на безусловный
экстремум
1.5. Понятие задачи нелинейного программирования
1.6. Условная оптимизация
1.7. Условная оптимизация с ограничениями в виде неравенств
2. Линейная алгебра (читается К.А. Букиным)
2.1. Алгебра матриц
2.2. Линейные пространства и их свойства
2.3. Методы решений систем линейных уравнений
2.4. Элементы теории линейных операторов
2.5. Квадратичные формы
2.6. Проектирование и ортогонализация
2.7. Приведение матриц к нормальной жордановой форме
Тематический план учебной дисциплины
№
Название темы
Всего часов
Лекции
Самостоятельная работа
______________________________________________________________________
1. Матанализ
54
24
30
2. Лин. алгебра
54
24
30
108
48
Итого:
60
Формы текущего и заключительного контроля
Курс преподается в течение четырех недель. По завершении половины
курса студенты выполняют контрольную работу длительностью 80 минут.
По завершении курса студенты пишут зачетную работу длительностью 80
минут.
Оценка определяется по формуле G=0,4G1 +0,6G2, где G1 – оценка за
контрольную и G2 – оценка за зачетную работу.
Литература
1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ.
М.: Издательство Моск. ун-та, 1985.
2. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ (в 2-х томах). М.:
Издательство «Высшая школа», 1973 и более поздние издания.
3. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому
анализу. М.: Наука, 1997.
4. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.
М.: Издательство «Высшая школа», 1972 и более поздние издания.
5. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Линейная алгебра и основы
математического анализа (под. ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича).
М.: Издательство «Высшая школа», 1981 и более поздние издания.
Дополнительная литература
1. Carl P. Simon, Lawrence Blume, Mathematics for economists, W.W. Norton
Inc, 1994 or latest edition
Пример зачетной письменной работы
1. Линейное подпространство L является пространством решений системы уравнений
2 x1  x 2  x3  3x 4  0,
3x1  2 x 2  2 x3  x 4  0,
x1  2 x 2  2 x3  9 x 4  0.
Найдите ортогональную проекцию вектора x  (7, 4, 1, 2) на L .
2. Найдите собственные значения и собственные векторы матрицы
2
0
1
A = 1 1
0
3 1 1
3. Потребитель с функцией полезности u( x1 , x2 )  x1  x1 x2 имеет доход 100. Цены благ
x1 и x 2 4 и 5, соответственно.
a) Найдите оптимальный набор потребителя.
b) Потребителю предлагают следующий вариант роста его благосостояния. Заплатив
некоторую сумму a правительству, потребитель получает талоны, по которым он
покупать первое благо по цене 3. Цена второго блага остается неизменной. Для
каких значений a потребитель согласится на это предложение?
4.
Минимизируйте
функцию
f ( x, y)  x n  y n ,
( n  1)
при
условии,
что
x  y  s, x  0, y  0 , s iположительный параметр. Проверьте условия второго порядка.
xn  yn  x  y 

 для значений
2
 2 
n
Используя полученный вариант, докажите неравенство
x, y , n заданных выше.