Ëèñòîê 32 07.05.2010 Áåñêîíå÷íûå ìíîæåñòâà Îïðåäåëåíèå 32.1. Ìíîæåñòâà íàçûâàþòñÿ ðàâíîìîìîùíûìè, åñëè ìåæäó íèìè ìîæíî óñòàíîâèòü âçàèìíî-îäíîçíà÷íîå ñîîòâåòñòâèå. Çàäà÷à 32.1(ó). Äîêàæèòå, ÷òî äâà êîíå÷íûõ ìíîæåñòâà íàçûâàþòñÿ ðàâíîìîùíûìè, åñëè êîëè÷åñòâà ýëåìåíòîâ â ýòèõ ìíîæåñòâàõ ñîâïàäàþò. Çàäà÷à 32.2(ó). Äîêàæèòå, ÷òî ìíîæåñòâî ÷åòíûõ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë è ìíîæåñòâî íå÷åòíûõ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë ðàâíîìîùíû. Çàäà÷à 32.3(ó). Äîêàæèòå, ÷òî ðàâíîìîùíû à) ëþáûå äâà îòðåçêà; á) ëþáûå äâà êðóãà; â) ìíîæåñòâà òî÷åê ïðîèçâîëüíûõ êâàäðàòà è ïðÿìîóãîëüíèêà. Îïðåäåëåíèå 32.2. Ìíîæåñòâî íàçûâàåòñÿ ñ÷åòíûì, åñëè ìîæíî óñòàíîâèòü áèåêöèþ ìåæäó ýòèì ìíîæåñòâîì è ìíîæåñòâîì N íàòóðàëüíûõ ÷èñåë. Çàäà÷à 32.4(ó). Äîêàæèòå, ÷òî ëþáûå äâà ñ÷åòíûõ ìíîæåñòâà ðàâíîìîùíû. Çàäà÷à 32.5(ó). Äîêàæèòå, ÷òî ñëåäóþùèå ìíîæåñòâà ñ÷åòíû: à) ìíîæåñòâî öåëûõ íåîòðèöàòåëüíûõ ÷èñåë; á) ìíîæåñòâî ÷åòíûõ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë; â) ìíîæåñòâî öåëûõ ÷èñåë. Çàäà÷à 32.6(ó). Âñåãäà ëè îáúåäèíåíèå êîíå÷íîãî è ñ÷åòíîãî ìíîæåñòâà ñ÷åòíî? Çàäà÷à 32.7(ó). Äîêàæèòå, ÷òî ëþáîå áåñêîíå÷íîå ìíîæåñòâî ñîäåðæèò ñ÷åòíîå ïîäìíîæåñòâî. Çàäà÷à 32.8(ó). Âåðíî ëè, ÷òî âñÿêîå áåñêîíå÷íîå ïîäìíîæåñòâî ñ÷åòíîãî ìíîæåñòâà ñ÷åòíî? Çàäà÷à 32.9(ó). Äîêàæèòå, ÷òî ìíîæåñòâî, ðàâíîìîùíîå ñâîåìó ïîäìíîæåñòâó, íå ìîæåò áûòü êîíå÷íî. Çàäà÷à 32.10(ó). Äîêàæèòå, ÷òî ðàâíîìîùíû ìíîæåñòâî ïðîñòûõ è ìíîæåñòâî ñîñòàâíûõ ÷èñåë. Çàäà÷à 32.11(ó). Äîêàæèòå, ÷òî îáúåäèíåíèå äâóõ à) íåïåðåñåêàþùèõñÿ; á) ëþáûõ ñ÷åòíûõ ìíîæåñòâ ñ÷åòíî. Çàäà÷à 32.12(ó). Äîêàæèòå, ÷òî îáúåäèíåíèå à) êîíå÷íîãî; á) ñ÷åòíîãî êîëè÷åñòâà ñ÷åòíûõ ìíîæåñòâ ñ÷åòíî. Çàäà÷à 32.13(ó). Äîêàæèòå, ÷òî ìíîæåñòâî âñåâîçìîæíûõ òåêñòîâ íà ðóññêîì ÿçûêå (êîòîðûå óæå ñóùåñòâóþò â ïå÷àòíîì âèäå èëè åùå íå ñóùåñòâóþò) ñ÷åòíî. Çàäà÷à 32.14(ó). Ñ÷åòíî ëè ìíîæåñòâî âñåõ òî÷åê ïëîñêîñòè, èìåþùèõ à) íàòóðàëüíûå êîîðäèíàòû; á) öåëî÷èñëåííûå êîîðäèíàòû? Çàäà÷à 32.15(ó). Ïðèâåäèòå ïðèìåð áåñêîíå÷íîãî íåñ÷åòíîãî ìíîæåñòâà. Êðèòåðèè îöåíîê ¾5¿ ¾4¿ ¾3¿ ¾2¿ 12 çàäà÷ 9 çàäà÷ 6 çàäà÷ 3 çàäà÷