Занятие 10. 30.03.16 Сравнения. Дополнительные задачи

Çàíÿòèå 10. 30.03.16 Ñðàâíåíèÿ. Äîïîëíèòåëüíûå çàäà÷è.
Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 1.
äåëèòñÿ íà
Äîêàæèòå, ÷òî ïðè íå÷åòíûõ
m.
Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 2.
Äîêàæèòå, ÷òî
(3n + 1)n − 2
m è n ÷èñëî 1n + 2n + · · · + (m − 1)n
3n − 2.
íàòóðàëüíîì k ÷èñëî 3k + 5k
äåëèòñÿ íà
Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 3. Äîêàæèòå, ÷òî íè ïðè êàêîì
íå
ÿâëÿåòñÿ êâàäðàòîì íàòóðàëüíîãî ÷èñëà.
Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 4. Ñóùåñòâóåò ëè ñòåïåíü äâîéêè, èç êîòîðîé ïåðåñòàíîâêîé öèôð
(0 ñòàâèòü íà ïåðâîå ìåñòî íåëüçÿ) ìîæíî ïîëó÷èòü äðóãóþ ñòåïåíü äâîéêè?
Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 5. ×èñëà a1 , . . . , an äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n. ×èñëà
b1 , . . . , bn òîæå äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n. Ïðè êàêèõ n ìîæåò ïîëó÷èòüñÿ òàê, ÷òî
÷èñëà a1 + b1 , . . . , an + bn äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n?
Çàíÿòèå 10. 30.03.16 Ñðàâíåíèÿ. Äîïîëíèòåëüíûå çàäà÷è.
Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 1.
äåëèòñÿ íà
Äîêàæèòå, ÷òî ïðè íå÷åòíûõ
m.
Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 2.
Äîêàæèòå, ÷òî
(3n + 1)n − 2
m è n ÷èñëî 1n + 2n + · · · + (m − 1)n
3n − 2.
íàòóðàëüíîì k ÷èñëî 3k + 5k
äåëèòñÿ íà
Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 3. Äîêàæèòå, ÷òî íè ïðè êàêîì
íå
ÿâëÿåòñÿ êâàäðàòîì íàòóðàëüíîãî ÷èñëà.
Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 4. Ñóùåñòâóåò ëè ñòåïåíü äâîéêè, èç êîòîðîé ïåðåñòàíîâêîé öèôð
(0 ñòàâèòü íà ïåðâîå ìåñòî íåëüçÿ) ìîæíî ïîëó÷èòü äðóãóþ ñòåïåíü äâîéêè?
Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 5. ×èñëà a1 , . . . , an äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n. ×èñëà
b1 , . . . , bn òîæå äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n. Ïðè êàêèõ n ìîæåò ïîëó÷èòüñÿ òàê, ÷òî
÷èñëà a1 + b1 , . . . , an + bn äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n?
Çàíÿòèå 10. 30.03.16 Ñðàâíåíèÿ. Äîïîëíèòåëüíûå çàäà÷è.
Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 1.
äåëèòñÿ íà
Äîêàæèòå, ÷òî ïðè íå÷åòíûõ
m.
Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 2.
Äîêàæèòå, ÷òî
(3n + 1)n − 2
m è n ÷èñëî 1n + 2n + · · · + (m − 1)n
3n − 2.
íàòóðàëüíîì k ÷èñëî 3k + 5k
äåëèòñÿ íà
Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 3. Äîêàæèòå, ÷òî íè ïðè êàêîì
íå
ÿâëÿåòñÿ êâàäðàòîì íàòóðàëüíîãî ÷èñëà.
Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 4. Ñóùåñòâóåò ëè ñòåïåíü äâîéêè, èç êîòîðîé ïåðåñòàíîâêîé öèôð
(0 ñòàâèòü íà ïåðâîå ìåñòî íåëüçÿ) ìîæíî ïîëó÷èòü äðóãóþ ñòåïåíü äâîéêè?
Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 5. ×èñëà a1 , . . . , an äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n. ×èñëà
b1 , . . . , bn òîæå äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n. Ïðè êàêèõ n ìîæåò ïîëó÷èòüñÿ òàê, ÷òî
÷èñëà a1 + b1 , . . . , an + bn äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n?
Çàíÿòèå 10. 30.03.16 Ñðàâíåíèÿ. Äîïîëíèòåëüíûå çàäà÷è.
Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 1.
äåëèòñÿ íà
Äîêàæèòå, ÷òî ïðè íå÷åòíûõ
m.
Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 2.
Äîêàæèòå, ÷òî
(3n + 1)n − 2
m è n ÷èñëî 1n + 2n + · · · + (m − 1)n
3n − 2.
íàòóðàëüíîì k ÷èñëî 3k + 5k
äåëèòñÿ íà
Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 3. Äîêàæèòå, ÷òî íè ïðè êàêîì
íå
ÿâëÿåòñÿ êâàäðàòîì íàòóðàëüíîãî ÷èñëà.
Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 4. Ñóùåñòâóåò ëè ñòåïåíü äâîéêè, èç êîòîðîé ïåðåñòàíîâêîé öèôð
(0 ñòàâèòü íà ïåðâîå ìåñòî íåëüçÿ) ìîæíî ïîëó÷èòü äðóãóþ ñòåïåíü äâîéêè?
Äîïîëíèòåëüíàÿ çàäà÷à 5. ×èñëà a1 , . . . , an äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n. ×èñëà
b1 , . . . , bn òîæå äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n. Ïðè êàêèõ n ìîæåò ïîëó÷èòüñÿ òàê, ÷òî
÷èñëà a1 + b1 , . . . , an + bn äàþò âñå îñòàòêè ïðè äåëåíèè íà n?