Ëèñòîê 23 24.02.2009 Ïðèçíàêè äåëèìîñòè íà 3 è 9 Ñôîðìóëèðóéòå è äîêàæèòå ïðèçíàêè äåëèìîñòè íà 3 è 9. Ïðîñòîå èëè ñîñòàâíîå ÷èñëî 123456789? Èçìåíèòñÿ ëè îòâåò, åñëè â ÷èñëå ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì ïåðåñòàâèòü öèôðû? Çàäà÷à 23.3**. Çàïèøèòå áåç äîêàçàòåëüñòâà ïðèçíàêè äåëèìîñòè íà à) 6; á) 90; â) 24; ã) 150. Çàäà÷à 23.4. Íàéòè öèôðû ñîòåí è åäèíèö ÷èñëà 42∗4∗, åñëè èçâåñòíî, ÷òî îíî äåëèòñÿ íà 72. Çàäà÷à 23.5. Ñêîëüêî èìååòñÿ ÷åòûðåõçíà÷íûõ ÷èñåë, êîòîðûå äåëÿòñÿ íà 45, à äâå ñîñåäíèå öèôðû ó íèõ 97? Çàäà÷à 23.6. Ê ÷èñëó 15 ïðèïèøèòå ñëåâà è ñïðàâà ïî îäíîé öèôðå òàê, ÷òîáû ïîëó÷åííîå ÷èñëî äåëèëîñü íà 15. Çàäà÷à 23.7. Íàéòè íàèìåíüøåå íàòóðàëüíîå ÷èñëî, äåëÿùååñÿ íà 36, â çàïèñè êîòîðîãî âñòðå÷àþòñÿ âñå 10 öèôð. Çàäà÷à 23.8. Êàêèå òðè öèôðû ìîæíî âû÷åðêíóòü â ÷èñëå 123456789 òàê, ÷òîáû ïîëó÷èâøååñÿ 6-çíà÷íîå ÷èñëî äåëèëîñü íà 72. Óêàæèòå âñå âîçìîæíûå âàðèàíòû. Çàäà÷à 23.9. ×èñëî 35! ðàâíî 10333147966386144929∗66651337523200000000. Íàéòè öèôðó, çàìåíåííóþ çâåçäî÷êîé. Çàäà÷à 23.10. Íåêîòîðîå äâóçíà÷íîå ÷èñëî êðàòíî òðåì. Åñëè ìåæäó åãî öèôðàìè âñòàâèòü 0 è ê ïîëó÷åííîìó òðåõçíà÷íîìó ÷èñëó ïðèáàâèòü óäâîåííóþ öèôðó åãî ñîòåí, òî ïîëó÷èòñÿ ÷èñëî, â 9 ðàç áîëüøå ïåðâîíà÷àëüíîãî. Íàéòè èñõîäíîå äâóçíà÷íîå ÷èñëî. Çàäà÷à 23.11. Ïåòÿ ñ÷èòàåò, ÷òî åñëè ÷èñëî äåëèòñÿ íà 27, òî è åãî ñóììà öèôð äåëèòñÿ íà 27. Âàñÿ ñ÷èòàåò, ÷òî åñëè ñóììà öèôð ÷èñëà äåëèòñÿ íà 27, òî è ÷èñëî äåëèòñÿ íà 27. Êòî èç íèõ ïðàâ? Çàäà÷à 23.12. Äîêàæèòå, ÷òî ÷èñëà îò 1 äî 2009 âêëþ÷èòåëüíî íåëüçÿ âûïèñàòü ïîäðÿä â íåêîòîðîì ïîðÿäêå òàê, ÷òîáû ïîëó÷åííîå ÷èñëî áûëî òî÷íûì êóáîì. Çàäà÷à 23.13. Äîêàçàòü, ÷òî îñòàòîê îò äåëåíèÿ ÷èñëà íà 9 ðàâåí îñòàòêó îò äåëåíèÿ ñóììû öèôð ýòîãî ÷èñëà íà 9. Çàäà÷à 23.14. Èç ÷èñëà âû÷ëè ñóììó öèôð. Äîêàæèòå, ÷òî ðåçóëüòàò äåëèòñÿ íà 9. Çàäà÷à 23.15. Âåðíî ëè, ÷òî åñëè çàïèñàòü â îáðàòíîì ïîðÿäêå öèôðû ëþáîãî öåëîãî ÷èñëà, òî ðàçíîñòü èñõîäíîãî è íîâîãî ÷èñåë áóäåò äåëèòüñÿ íà 9? Çàäà÷à 23.16. Íåçíàéêà ïåðåìíîæèë âñå ÷èñëà îò 1 äî 100. Ïîäñ÷èòàë ñóììó öèôð ïðîèçâåäåíèÿ. Ó ïîëó÷åííîãî ÷èñëà îí ñíîâà ïîäñ÷èòàë ñóììó öèôð è ò.ä.  êîíöå êîíöîâ ïîëó÷èëîñü îäíîçíà÷íîå ÷èñëî. Êàêîå? Çàäà÷à 23.17. Íàéäèòå âñå äâóçíà÷íûå ÷èñëà, ñóììà öèôð êîòîðûõ íå ìåíÿåòñÿ ïîñëå óìíîæåíèÿ èõ íà ëþáîå îäíîçíà÷íîå ÷èñëî îò 2 äî 9. Çàäà÷à 23.18. Èç òðåõçíà÷íîãî ÷èñëà âû÷ëè ñóììó åãî öèôð. Ñ ïîëó÷åííûì ÷èñëîì ïðîäåëàëè òîæå ñàìîå è òàê äàëåå, 100 ðàç. Äîêàæèòå, ÷òî â ðåçóëüòàòå ïîëó÷èòñÿ 0. Çàäà÷à 23.19. Ó ÷èñëà 22009 çà÷åðêíóëè ïåðâóþ öèôðó è ïðèáàâèëè åå ê îñòàâøåìóñÿ ÷èñëó. Ñ ðåçóëüòàòîì ïðîäåëàëè òó æå îïåðàöèþ è ò.ä. äî òåõ ïîð, ïîêà íå ïîëó÷èëè 10-çíà÷íîå ÷èñëî. Äîêàæèòå, ÷òî â ýòîì ÷èñëå åñòü äâå îäèíàêîâûå öèôðû. Çàäà÷à 23.20. Âîçüìåì ëþáîå 2009-çíà÷íîå ÷èñëî, äåëÿùååñÿ íà 9. Ñóììó åãî öèôð îáîçíà÷èì çà a, ñóììó öèôð ÷ñëà a ÷åðåç b, ñóììó öèôð b ÷åðåç c. ×åìó ðàâíî c? Çàäà÷à 23.21. Ðåøèòå óðàâíåíèå x + S(x) + S(S(x)) = 2009, ãäå ÷åðåç S(x) îáîçíà÷åíà ñóììà öèôð ÷èñëà x. Çàäà÷à 23.22. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè S(x) = S(2x), òî ÷èñëî x äåëèòñÿ íà 9. Çàäà÷à 23.1**. Çàäà÷à 23.2. Êðèòåðèè îöåíîê ¾5¿ ¾4¿ ¾3¿ ¾2¿ 18 çàäà÷ 16 çàäà÷ 14 çàäà÷ 12 çàäà÷