Çàíÿòèå 2. 16.09.15 Ïðèçíàêè äåëèìîñòè. ×èñëî èìååò òàêîé æå îñòàòîê ïðè äåëåíèè íà 3, êàê è åãî ñóììà öèôð.  ÷àñòíîñòè, ÷èñëî äåëèòñÿ íà 3 òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ñóììà åãî öèôð äåëèòñÿ íà 3. ×èñëî äåëèòñÿ íà 4 òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà äâå åãî ïîñëåäíèå öèôðû ñîñòàâëÿþò ÷èñëî, äåëÿùååñÿ íà 4. ×èñëî èìååò òàêîé æå îñòàòîê ïðè äåëåíèè íà 9, êàê è åãî ñóììà öèôð.  ÷àñòíîñòè, ÷èñëî äåëèòñÿ íà 9 òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ñóììà åãî öèôð äåëèòñÿ íà 9. ×èñëî äåëèòñÿ íà 11 òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ðàçíîñòü ìåæäó ñóììîé öèôð, çàíèìàþùèõ íå÷¼òíûå ïîçèöèè, è ñóììîé öèôð, çàíèìàþùèõ ÷¼òíûå ïîçèöèè, äåëèòñÿ íà 11. ÍÀ 3. ÍÀ 4. ÍÀ 9. ÍÀ 11. 1. Èëüÿ õî÷åò ïîèãðàòü íà êîìïüþòåðå, íî ïàðîëÿ îí íå çíàåò. Ìàìà ðàññêàçàëà Èëüå, ÷òî ïàðîëü ñîñòîèò èç 7 öèôð äâîåê è òðîåê, ïðè÷åì äâîåê áîëüøå, ÷åì òðîåê. À ïàïà ÷òî ïàðîëü äåëèòñÿ è íà 3, è íà 4. Ñìîæåò ëè Èëüÿ ñ ïåðâîé ïîïûòêè ââåñòè ïðàâèëüíûé ïàðîëü? Íàòóðàëüíîå ÷èñëî ìîæíî óìíîæàòü íà äâà è ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì ïåðåñòàâëÿòü â íåì öèôðû. Ìîæíî ëè ïðåâðàòèòü ÷èñëî 1 â 846 ñ ïîìîùüþ òàêèõ îïåðàöèé? Äîêàçàòü, ÷òî abcd ... 11 òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ab + cd ... 11. Ìîæåò ëè ÷èñëî, çàïèñûâàåìîå ñ ïîìîùüþ 10 íóëåé, 10 åäèíèö è 10 äâîåê, áûòü òî÷íûì êâàäðàòîì? Èçâåñòíî, ÷òî íàòóðàëüíîå ÷èñëî n â 3 ðàçà áîëüøå ñóììû ñâîèõ öèôð. Äîêàæèòå, ÷òî n äåëèòñÿ íà 27. Ó ÷èñëà 2015! íàøëè ñóììó öèôð, ó ðåçóëüòàòà ñíîâà íàøëè ñóììó öèôð è ò.ä.  êîíöå êîíöîâ ïîëó÷èëîñü îäíîçíà÷íîå ÷èñëî. Íàéäèòå åãî. Äîêàçàòü, ÷òî ñðåäè 18 ïîñëåäîâàòåëüíûõ òð¼õçíà÷íûõ ÷èñåë íàéä¼òñÿ õîòÿ áû îäíî, êîòîðîå äåëèòñÿ íà ñóììó ñâîèõ öèôð. Êâàäðàò öåëîãî ÷èñëà èìååò âèä ...09 (îêàí÷èâàåòñÿ öèôðàìè 0 è 9). Äîêàæèòå, ÷òî òðåòüÿ ñïðàâà öèôðà ÷¼òíàÿ. Äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ. Çàäà÷à 1.1. Çàäà÷à 1.2. Çàäà÷à 1.3. Çàäà÷à 1.4. Çàäà÷à 1.5. Çàäà÷à 1.6. Çàäà÷à 1.7. Çàäà÷à 1.8. 2. Íàéäèòå íàèìåíüøåå ÷èñëî, êðàòíîå 45, äåñÿòè÷íàÿ çàïèñü êîòîðîãî ñîñòîèò òîëüêî èç åäèíèö è íóëåé. Ïîñëåäíÿÿ öèôðà êâàäðàòà íàòóðàëüíîãî ÷èñëà ðàâíà 6. Äîêàæèòå, ÷òî åãî ïðåäïîñëåäíÿÿ öèôðà íå÷åòíà. Êàêóþ ìèíèìàëüíóþ ñóììó öèôð ìîæåò èìåòü íàòóðàëüíîå ÷èñëî, äåëÿùååñÿ íà 99? Ðàññìîòðèì ñóììû öèôð âñåõ ÷èñåë îò 1 äî 1 000 000 âêëþ÷èòåëüíî. Ó ïîëó÷åííûõ ÷èñåë âíîâü ðàññìîòðèì ñóììó öèôð è òàê äàëåå, ïîêà íå ïîëó÷èì ìèëëèîí îäíîçíà÷íûõ ÷èñåë. Êàêèõ ÷èñåë áîëüøå ñðåäè íèõ åäèíèö èëè äâîåê? Äîìàøíåå çàäàíèå. Çàäà÷à 2.1. Çàäà÷à 2.2. Çàäà÷à 2.3. Çàäà÷à 2.4.