Итак, полезный вывод: наличие частиц мы можем игнорировать

Î
ÏÐÎÑÒÎÌ
Óïðàæíåíèå 2. Ïîêàæèòå, ÷òî è áîëåå ñëîæíûå ÷àñòèöû
(ñì. ðèñ.7,á è â) íå ïðèâîäÿò ê èçìåíåíèþ ñîïðîòèâëåíèÿ
âàêóóìà.
Èòàê, ïîëåçíûé âûâîä: íàëè÷èå ÷àñòèö ìû ìîæåì
èãíîðèðîâàòü!
Мир растений
– Âñå íåòðèâèàëüíûå ñõåìû – ýòî ñõåìû, ó êîòîðûõ
êàðêàñ âûäåëåííûõ ïðîâîäíèêîâ ñîäåðæèò òî÷êè âõîäà è âûõîäà. Äàâàéòå òàêèå êàðêàñû íàçûâàòü ðàñòåíèÿìè. Ýòîò ìèð î÷åíü áîãàò è ñëîæåí è ñîäåðæèò âñå
âèäû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé. Íàïðèìåð, ñàìûé îáùèé
ñëó÷àé – ïîëíàÿ öåïü ñ ðàçëè÷íûìè ïðîâîäèìîñòÿìè
ìåæäó óçëàìè – åñòü ïî íàøåé òåðìèíîëîãèè ðàçðîñøååñÿ ðàçíîöâåòíîå äåðåâî.
– Äà, îêàçûâàåòñÿ ïðèêîñíîâåíèå ê âõîäó è âûõîäó
÷ðåâàòî íå òîëüêî íà ïðàêòèêå, íî è â òåîðèè.
– Ñîâåðøåííî âåðíî. Íî íàøà öåëü – íå àíàëèç âñåõ
âîçìîæíûõ ñëó÷àåâ, à ïðîâåðêà ïðèíöèïà ïðîñòîòû.
×àñòè÷íî ìû â íåì óæå óáåäèëèñü – ïîëíûå ñõåìû íå
ïðåäñòàâëÿþò òðóäà äëÿ ðàñ÷åòà. Äàâàéòå òåïåðü ðàññìîòðèì ïî÷òè ïîëíóþ öåïü è óáåäèìñÿ, ÷òî ðàñ÷åò
âïîëíå îñòàåòñÿ íàì ïî ñèëàì.
Íà ðèñóíêå 9 èçîáðàæåíû òðè ïðîñòåéøèõ ðàñòåíèÿ:
ïåðåìû÷êà, ýëåìåíòàðíîå ðàñòåíèå è äâà ýëåìåíòàðíûõ ðàñòåíèÿ. Íàéäåì ñîïðîòèâëåíèÿ ýòèõ öåïåé. Åñëè
a
á
2
2
1
2
1
â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå ìû óäàëÿëè îñîáåííûå óçëû,
òî òåïåðü äàâàéòå ïîïðîáóåì äðóãîé ïðèåì – óäàëåíèå âàêóóìíûõ (ðåãóëÿðíûõ) óçëîâ. Âîò ÷òî ïîëó÷àåòñÿ.
 ñëó÷àå ïåðåìû÷êè ìîæíî óäàëèòü âñå óçëû, êðîìå
âõîäà è âûõîäà. Íà ðèñóíêå 10,à ïîêàçàíî, ÷òî îñòàíåòñÿ ïîñëå òàêîãî óäàëåíèÿ. Ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ ñîîòâåòá
n
1
2
2
3
1
n
2
3
1
2
Рис.10. После удаления регулярных узлов получаются простейшие
схемы
ñòâóåò âàêóóìíîé ïðîâîäèìîñòè n-ìåðíîãî âàêóóìà
ïîñëå óäàëåíèÿ n − 2 óçëîâ, òîëñòàÿ æèðíàÿ ëèíèÿ
íàïîìèíàåò, ÷òî èç ýòîé ïðîâîäèìîñòè ñëåäóåò âû÷åñòü σ 0 , êîòîðóþ ìû «çàáûëè» âêëþ÷èòü â èñõîäíîé
ñõåìå ìåæäó óçëàìè 1 è 2. Ïîýòîìó äëÿ ïåðåìû÷êè
ïîëó÷èì
>
3*
C
11
n
n−2
= σ0 − σ0 =
σ0 .
2
2
 ñëó÷àå ýëåìåíòàðíîãî ðàñòåíèÿ ïîñëå óäàëåíèÿ
âàêóóìà îñòàíóòñÿ òðè óçëà (ðèñ.10,á). Ïóíêòèðíàÿ
ëèíèÿ îáîçíà÷àåò ïðîâîäèìîñòü n-ìåðíîãî âàêóóìà ñ
èñêëþ÷åííûìè n − 3 óçëàìè, æèðíàÿ – îòðèöàòåëüíóþ ïðîâîäèìîñòü −σ 0 . Òàê ÷òî èñêëþ÷åíèå âñåõ
ðåãóëÿðíûõ óçëîâ ïðèâîäèò íàñ ê ñõåìå ñ òðåìÿ óçëàìè
è ïðîâîäèìîñòÿìè ìåæäó íèìè, ðàâíûìè
n
σ1,2 = σ 2,3 = σ 0
3
è
n
n−3
σ1,3 = σ 0 − σ 0 =
σ0.
3
3
Ïîýòîìó ïîñëå óäàëåíèÿ òðåòüåãî óçëà äëÿ ïðîâîäèìîñòè ýëåìåíòàðíîãî äåðåâà ïîëó÷èì
n−3
n
σ0 ⋅ σ0
n
n−2
3
3
σ ýë = σ 0 +
=n
σ .
n−3
n
3
2n − 3 0
σ0 + σ0
3
3
À â ñëó÷àå äâóõ ýëåìåíòàðíûõ ðàñòåíèé ïîïðîáóéòå
ïðîèçâåñòè ðàñ÷åò ñàìè è óáåäèòåñü â òîì, ÷òî ïðîâîäèìîñòü ýòîé ñõåìû ðàâíà
>
C
σ3 =
>
>
C
C
n n−2
σ .
2 n −1 0
Окончательный ответ
4
Рис.9. Три схемы растений: перемычка, элементарное растение, два
элементарных растения
1
σ ïåð
n
3
3
a
ÑËÎÆÍÎÌ
â
n
1
È
– Ïîæàëóé, òåïåðü íàì ïî ñèëàì ðåøèòü èçíà÷àëüíóþ çàäà÷ó íå òîëüêî äëÿ òðåõìåðíîãî êóáà, íî è äëÿ
N-ìåðíîãî.
– À ìû N-ìåðíûé êóá íå âèäåëè!
– À åãî íèêòî íå âèäåë. Îáû÷íî îáúåêòàì ïðèñâàèâàåòñÿ ñòàòóñ N-ìåðíîãî äëÿ îñîáîãî øèêà, åñëè ïðîñìàòðèâàåòñÿ êàêàÿ-òî àíàëîãèÿ ñ ðåàëüíûìè òðåõìåðíûìè
èëè äâóìåðíûìè îáúåêòàìè. Íàïðèìåð, êàðêàñ îáû÷3
íîãî êóáà – ýòî ýëåêòðè÷åñêàÿ ñõåìà ñ 2 óçëàìè.
N
Ïîýòîìó ýëåêòðè÷åñêóþ ñõåìó ñ 2 óçëàìè ìû ìîæåì
ñ ïîëíûì ïðàâîì íàçâàòü N-ìåðíûì êóáîì.
Îáîáùàåì äàëüøå. Íîìåðà âîñüìè âåðøèí òðåõìåðíîãî êóáà â äâîè÷íîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ ìîæíî çàïèñàòü òàê: 0 – (0,0,0), 1 – (0,0,1), ... , 7 – (1,1,1). Òîãäà,
N
åñëè ó íàñ åñòü öåïü ñ 2 óçëàìè, ìû ìîæåì êàæäîìó
èç íèõ ïîñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèå äâîè÷íûé N-ðàçðÿäN
íûé íîìåð: 0 – (0,0,....,0), . . . , (2 – 1) – (1,1,...,1).
Ïî àíàëîãèè ñ òðåõìåðíûì åäèíè÷íûì êóáîì, ýòè
íàáîðû èç N íóëåé è åäèíèö ìîæíî íàçâàòü êîîðäèíàòàìè âåðøèí åäèíè÷íîãî N-ìåðíîãî êóáà. Îòðåçîê,
ñîåäèíÿþùèé i-þ è k-þ âåðøèíû, áóäåì íàçûâàòü
ðåáðîì, åñëè åãî «äëèíà», âû÷èñëåííàÿ ïî òåîðåìå
Ïèôàãîðà ÷åðåç «N-ìåðíûå êîîðäèíàòû»:
l=
?x
i
− xk
D + ?y
2
i
− yk
D
2
?
+ K + zi − zk
D
2
,
ðàâíà åäèíèöå. À åñëè ýòà âåëè÷èíà äëÿ êàêèõ-òî äâóõ
âåðøèí áóäåò èìåòü ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå çíà÷åíèå
N , òî ìû áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî ýòè âåðøèíû ëåæàò íà
ãëàâíîé äèàãîíàëè.