Урок по теме: «Алгебра логики» Цели: Образовательные: Познакомить с определениями: понятие, высказывание и его виды, умозаключение, логические величины, логические переменные. Познакомить с основными логическими операциями (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность), их свойствами и обозначениями; Закрепить практические навыки представления логических выражений с помощью формул и таблиц истинности Развивающие: Способствовать развитию логического мышления, Способствовать развитию памяти, внимания. Научить правильно рассуждать, уметь давать ответы на поставленные вопросы Воспитательные: Способствовать воспитанию аккуратности, терпению. Способствовать культурному и интеллектуальному развитию учеников. ОБОРУДОВАНИЕ: компьютер, интерактивная доска, проектор. Ход урока: 1. Организационный момент. 2. Объяснение нового материала. I. Сегодня мы с Вами познакомимся с разделом информатики, который называется “Логика”. Логика (от древнегреческого “логос” – «мысль, рассуждение») – наука о законах, формах и операциях правильного мышления. Древнегреческий философ Аристотель является основоположником формальной логики (отвлекается от конкретного содержания понятий). Формальная логика изучает логические высказывания. Ее основная задача заключается в нахождении и систематизации правильных способов рассуждения. Логическое высказывание – повествовательное предложение, про которое можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Задание 1. На интерактивной доске заготовлены карточки с предложениями. Выбрать среди них те, которые можно считать логическими высказываниями. 1. 2. 3. 4. 5. Сейчас светит солнце. Крокодилы летят на юг. Воронеж – столица РФ. Который час? Красота! 6. Запишите домашнее задание. 7. В городе N живет более миллиона человек. 8. Физика – самый интересный предмет. Ответ: высказывания 1, 2, 3. Высказывания Общие Частные Начинаются со слов: все, всякий, каждый, ни один, любой… Начинаются со слов: некоторые, большинство, многие… Единичные Например, А – первая буква алфавита. Задание 2. Привести примеры общих, частных, единичных высказываний. II. Связь между логикой и компьютерами. В классической формальной логике высказывание может быть истинно или ложно. Если обозначить истинное значение единицей, а ложное – нулём, то получится, что формальная логика представляет собой правила выполнения с нулями и единицами, т. е. с двоичными кодами. Поэтому оказалось, что обработку данных можно свести к выполнению логических операций. Важный шаг в этом направлении сделал английский математик Джордж Буль. Он предложил применить для исследования логических высказываний математические методы. Позже этот раздел математики получил название алгебра логики или алгебра высказываний. Алгебра логики – это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразуют логические высказывания. Логические величины – это понятия выражаемые словами И или Л. Логическая переменная – это символически выраженная логическая величина. Логическое выражение – это простое или сложное высказывание о котором можно сказать Истинно оно или Ложно. III. Логические функции Функция Пример для запоминания Конъюнкция – логическое умножение Рассмотрим два простых высказывания: (&, , и, но а). А= «У меня деньги для покупки машины» Вариантов может быть: оба истина, оба ложь, какое-то одно истинно – 4. А 0 0 1 B 0 1 0 AB 0 0 0 В= «У меня желание для покупки машины» F=А В «У меня деньги и желание для покупки машины» Пример. Первая строка таблицы: заходите в автосалон без денег (А=0) и нет машины нужной 1 1 1 марки. Вы купите машину? Нет (0). Аналогично, остальные строки таблицы. Вывод: Функция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна. Дизъюнкция – логическое сложение (, или). Рассмотрим два простых высказывания: А= «Я в воскресенье пойду театр» А 0 0 1 1 AB 0 1 1 1 B 0 1 0 1 В= «Я в воскресенье пойду цирк» F=А В «Я в воскресенье пойду в театр или в цирк» Пример, Вторая строка: В театр нет билетов (А=0), а в цирк билеты есть (В=1). Пойдем куда- либо в воскресенье. Да (1). Аналогично, остальные строки таблицы. Вывод: Дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях дизъюнкция истинна. Отрицание (инверсия) Рассмотрим простое высказывание: А= «Сейчас на идёт дождь» (0). (A, не А). Его отрицание: Неверно, что сейчас на дворе лето (1). A 0 1 A 0 1 Вывод: Инверсия делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным. Импликация (следование) (если, то; когда, тогда; коль скоро; ). Рассмотрим два простых высказывания: А= «Я сделаю уроки» (1) В= «Я пойду гулять» (1) AB 1 1 0 1 А В «Если я сделаю уроки, то пойду гулять» (1) Эквивалентность (тождественность) A= «Компьютер может производить вычисления» А 0 0 1 1 B 0 1 0 1 (тогда и только тогда; А B, А B ) А 0 0 1 1 B 0 1 0 1 AB 1 0 0 1 Вывод: Импликация ложна только в том случае, если основание (А) истинно, а следствие (В) ложно. В остальных случаях функция истинна. B= «Компьютер включен» A B «Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включен» Вывод: Функция эквивалентность истинна, тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны. Последовательность выполнения аналогично математике: , , , , . Например, . Укажите последовательность действий. Домашнее задание: – привести по 2 примера общих, частных и единичных высказываний; – выучить обозначения функций и их таблицы истинности; – разделиться на команды, подготовить историческую справку об Аристотеле и Буле (по 1 человеку из команды), подготовить вопросы для команды соперников.