Тема урока: Основные понятия логики, логические функции. Цели: Образовательные: Познакомить с определениями: понятие, высказывание и его видами, умозаключение, логические величины, логические переменные. Познакомить с основными логическими операциями (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность), их свойствами и обозначениями; Развивающие: Способствовать развитию логического мышления, Способствовать развитию памяти, внимания. Научить правильно рассуждать, уметь давать ответы на поставленные вопросы Воспитательные: Способствовать воспитанию аккуратности, терпению. Способствовать культурному и интеллектуальному развитию учеников. Тип урока: изучение нового материала. Оборудование: плакат “Формы абстрактного мышления”, плакат “Высказывания”, плакаты (формата А3) с логическими функциями. Ход урока: Организационный момент. Объяснение нового материала. Сегодня мы с Вами познакомимся с разделом информатики, который называется “Логика”. Логика, как наука развивается с IV в. до н. э. начиная с трудов Аристотеля. Именно он подверг анализу человеческое мышление, такие его формы, как понятие, суждение, умозаключение. Логика (от греч. “логос”, означающего “слово” и “смысл”) – наука о законах, формах и операциях правильного мышления. Ее основная задача заключается в нахождении и систематизации правильных способов рассуждения. А теперь познакомимся с основными формами абстрактного мышления. Рис1. Понятие – это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. Всякое понятие имеет содержание и объем Например, понятие “Черное море” – отражает единичный предмет, “Сиамская кошка” – отражает класс сиамских кошек. Содержание понятия – совокупность существенных признаков множества, отраженных в этом понятии. Например, понятие “квадрат” – прямоугольник, имеет равные стороны. Объем понятия – множество предметов, которые мыслятся в понятии. Например, под объемом понятия “лев” подразумевается множество всех львов, которые существовали, существуют и будут существовать. Игра: цель игры – определить содержание и объем понятий, заданных в виде изображений. Развернуть один монитор так, чтобы ученикам за партами не был виден экран, вызвать одного ученика к этому компьютеру и открыть папку со специально подобранными картинками (по одной на экране). Ученик, рассмотрев картинку, должен описать ее, стараясь называть только самые существенные признаки, по одному, а класс должен угадать (желательно, чтобы характеристик было как можно меньше и самое главное). Рассмотреть несколько картинок. Например, фото козы – ее существенным признаком на сегодняшний день может быть - символ уходящего года; домашнее животное, любит капусту, белая,.. Изображение ножниц – ими режут бумагу; имеют два кольца и два конца, посередине гвоздик … Итог: не всегда ученики могут выделить существенные признаки предмета, а это главное при изучении чего-то нового, определить суть – понятие. Высказывание (суждение) – повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно. Бывают простые и сложные (объединяют несколько простых). Высказывания Общие Частные Единичные Начинаются со Начинаются со Например, А – слов: все, всякий, каж- слов: некоторые, боль- первая буква алфавита. дый, ни один, любой… шинство, многие… Записать по одному примеру. Упражнения (устно): №1. Какие предложения являются высказываниями? 1. Москва – столица РФ. 2. Алуштинский дворец (Ласточкино гнездо) находится в Крыму. 3. 5 – 9 + 8. 4. 5 – 9 + 8 = 4. 5. На юге Африки живут пингвины. Ответ: 1, 4, 5. №2. Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями, а какие нет. Какие из высказываний истинные, а какие нет? 1. Учить второй иностранный язык легче, чем первый. 2. Обязательно займись каким-либо видом спорта. 3. Переводчик должен знать хотя бы два языка. 4. Ты играешь в хоккей? 5. Отними от неизвестного числа 5 – и получишь 2. 6. К концу 11 класса хорошо выучу русский язык. Ответ: 2, 4, 5 – не являются. Умозаключение – это такая форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений с необходимостью выводится новое заключение о предметах реального мира. Умозаключения бывают: Дедуктивные(от общего к частному) – Все ученики ходят в школу. Вася – ученик. Вася ходит в школу. Индуктивные (от частного к общему) – Банан и персик – сладкие. Значит, все фрукты сладкие на вкус. Аналогия – Наши коровы едят траву и дают молоко. В Австралии есть поля, коровы едят эту траву. Следовательно, австралийские коровы тоже дают молоко. В качестве закрепления умозаключения я предлагаю им сесть за компьютер, где загружена программа Logic_3 из методического комплекта Тур С.Н., где предложены примеры умозаключений. Нужно сделать вывод. Например, сделайте выводы из пары посылок: 1. Все антилопы стройные. 2. Стройные животные радуют глаз. все ________ радуют глаз. Логические величины – это понятия выражаемые словами И или Л. Логическая переменная – это символически выраженная логическая величина. Логическое выражение – это простое или сложное высказывание о котором можно сказать И оно или Л. Логические функции. Функция Конъюнкция – логическое умножение (&, , и, но а). F(A,B) – функция от двух переменных Вариантов может быть: оба истина, оба ложь, какое-то одно истинно – 4. А Пример для запоминания Рассмотрим два простых высказывания: А – У меня деньги для покупки машины. В – У меня желание для покупки машины. F=АU В – У меня деньги и желание для покупки машины. Пример, первая строка таблицы: В F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 заходите в магазин у вас нет денег (А=0) и стоит запорожец 30-х годов (В=0). Вы купите машину? Нет (0). Аналогично, остальные строки таблицы. Вывод: Функция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна. Дизъюнкция – логическое сложеРассмотрим два простых выскание ( , или). зывания: F(A,B) А – Я пойду на дискотеку в А “Навигатор”. В В – Я пойду на дискотеку в F “Скорпион”. 0 F=АU В – Я пойду на дискотеку в 0 “Навигатор” или в “Скорпион”. 0 Пример, вторая строка: “Навига0 тор” закрыт на ремонт (А=0), а в 1 “Скорпионе” открыто (В=1). Пойдем 1 на дискотеку? Да (1). Аналогично, 1 остальные строки таблицы. 0 Вывод: Если оба простых выска1 зывания ложны, то функция дизъюнк1 ция от этих переменных тоже является 1 ложью. В остальных случаях функция 1 истинна. Отрицание (инверсия) Рассмотрим простое высказыва- ние: ( неА). А – Сейчас на дворе лето (0). F(A) функция от одной переменЕго отрицание: Неверно, что сейной час на дворе лето (1). А F 0 1 1 0 Импликация Рассмотрим два простых выска(если, то; когда, тогда; коль ско- зывания: ро; ® ). А – Я сделаю уроки (1). F(A,B) В – Я пойду гулять(1). А F=А® В “Если я сделаю уроки, то В пойду гулять.(1)” AaB Вывод: Импликация ложна только 0 в том случае, если основание (А) ис0 тинно, а следствие (В) ложно. В 1 1 остальных случаях функция истинна. 0 0 0 1 1 1 1 1 Эквивалентность (тождественЗдесь я не привожу пример с выность) сказываниями, а говорю о том, что тогда и только тогда; А« B; А? В тождественность, это “Весы”, когда на F(A,B) обеих чашах лежит ложь или истина, А то они равны –чаши на одном уровне; В а когда на одной чаше ложь, на другой F истина - что-то всегда перевешивает. 0 Вывод: Функция эквивалентность 0 истинна, если оба простых высказы1 вания являются истинной (ложью). В 0 1 остальных случая функция ложна. 0 1 0 0 1 1 1 Последовательность выполнения аналогично математике: Например, . Укажите последовательность действий. Домашнее задание: – привести по 2 примера общих, частных и единичных высказываний; – выучить обозначения функций и их таблицы истинности.