Раздел 5. Вероятностные модели и методы в задачах

«Вероятностно-статистические модели и методы в менеджменте»
Автор программы: к.ф.-м.н., доцент Морозенко Владимир Викторович.
Требования к студентам: Учебная дисциплина «Вероятностно-статистические модели и методы в менеджменте» использует материал предшествующих ей дисциплин «Высшая математика для менеджеров» (1-й – 3-й модули первого курса) и «Теория вероятностей и
математическая статистика» (4-й и 5-й модули первого курса).
Аннотация: Программа дисциплины содержит математические основы и математические методы, формирующие у студентов вероятностно-статистическое мышление, необходимое для успешной исследовательской и аналитической работы в современных областях
социально-экономического и управленческого анализа. В курсе излагаются методология,
подходы, математические методы анализа явлений и процессов в условиях неопределенности. Курс имеет прикладную направленность, что реализуется через рассмотрение конкретных математических и прикладных моделей анализа.
Содержание программы
Раздел 1.
Повторение материала учебной дисциплины
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Концепция случайной величины (дискретной и непрерывной). Случайная величина
как функция от элементарных исходов опыта. Интегральная функция распределения случайной величины. Плотность распределения вероятности.
Основные числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание,
дисперсия, среднее квадратическое отклонение), описывающие поведение случайной величины. Другие числовые характеристики случайной величины (квантили, мода, медиана и
т.д.).
Биномиальный закон как основной закон распределения дискретной случайной величины и его асимптотические приближения: распределение Пуассона; интегральная и локальная теоремы Муавра–Лапласа.
Раздел 2.
Элементы математической статистики
Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Оценивание вероятности события. Эмпирический закон распределения случайной величины, гистограмма.
Точечные оценки параметров генеральной совокупности. Свойства точечных оценок:
несмещенность, эффективность, состоятельность. Использование метода наименьших квадратов и метода наибольшего правдоподобия для получения точечных оценок.
Распределения некоторых случайных величин, представляющих функции нормально
распределенных случайных величин: распределения Пирсона, Стьюдента, Фишера. Работа со
статистическими таблицами.
Интервальное оценивание параметров в вероятностных моделях. Доверительная вероятность. Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии
по выборке с нормальным распределением.
1
Статистическая гипотеза и этапы ее проверки. Критическая область гипотезы, уровень
значимости. Ошибки первого и второго рода. Проверка статистических гипотез о параметрах, о значимости коэффициента корреляции, о законах распределения.
Возможности статистического пакета SPSS по оцениванию параметров выборки и
проверке статистических гипотез.
Раздел 3.
Методы исследования взаимосвязей в статистических данных
Прикладные задачи и математические модели корреляционного и регрессионного
анализа в исследовании социально-экономических явлений.
Корреляционный анализ. Стохастическая зависимость двух случайных величин и линейный коэффициент корреляции как параметр, характеризующий тесноту линейной связи
этих случайных величин. Дисперсионная (ковариационная) и корреляционные матрицы.
Показатели корреляции различных типов: полный, частный, множественный коэффициент корреляции, их свойства и содержательный смысл. Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Выборочный коэффициент корреляции. Статистические критерии и проверка статистических гипотез в корреляционном анализе.
Регрессионный анализ. Факторы и отклик. Парная регрессия. Построение выборочного уравнения линейной регрессии. Проверка статистических гипотез о коэффициентах регрессии. Понятие нелинейной (квадратичной) регрессии. Множественная линейная регрессия.
Возможности статистического пакета SPSS по корреляционному и регрессионному
анализу.
Раздел 4.
Методы структурного анализа статистических данных
Многомерный статистический анализ социально-экономических систем. Проблема
снижения размерности.
Факторный анализ. Собственные значения и собственные вектора корреляционной
матрицы. Метод главных компонент. Геометрическая интерпретация главных компонент.
Вращение факторов. Нагрузка на факторы.
Классификация, кластерный анализ. Пространство признаков, расстояние в нем. Агломеративные методы кластеризации: метод «ближайшего соседа», метод «центра тяжести»,
метод «средних». Дискриминантный анализ.
Возможности статистического пакета SPSS по факторному и кластерному анализу.
Раздел 5.
Вероятностные модели и методы в задачах прогнозирования
Дискретная марковская цепь с дискретным временем и конечным числом состояний.
Классификация состояний. Вероятности состояний, переходные вероятности, матрица переходных вероятностей. Вычисление промежуточного и предельного распределения вероятностей состояний.
Марковская цепь с непрерывным временем. Матрица интенсивностей переходов. Система дифференциальных уравнений Колмогорова. Вычисление промежуточных и финальных вероятностей состояний.
Пуассоновский стационарный поток событий. Связь пуассновских потоков событий с
дискретными марковскими процессами с непрерывным временем.
Процессы гибели и размножения. Системы массового обслуживания.
2
3