Негосударственное образовательное учреждение высшего образования «Институт управления и права» Методические указания для организации

Негосударственное образовательное учреждение
высшего образования
«Институт управления и права»
Методические указания для организации
самостоятельной работы
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«Математическая статистика»
Направление подготовки
37.03.01 - Психология
Уровень квалификации – бакалавр
(Образец титульного листа)
НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА»
ЭКОНОМИКО-ПРАВОВОЙ ФАКУЛЬТЕТ
НАПРАВЛЕНИЕ (ИЛИ СПЕЦИАЛЬНОСТЬ) «___________»
РЕФЕРАТ
(КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА)
(КУРСОВАЯ РАБОТА)
по дисциплине «________ »
семестр ___
ВАРИАНТ № __ (для контрольных работ)
«ТЕМА РАБОТЫ» (для рефератов, курсовых работ)
Работу выполнил студент ______________ ___________________
(подпись)
Проверил
_______________
(подпись)
Регион
_______________
Дата выполнения работы _______________
Москва 2015
(Фамилия Имя Отчество)
Варианты контрольных работ
Контрольная работа (1 вариант)
(для студентов, фамилии которых начинаются с букв А-О)
I. Теоретическая часть (развёрнутый ответ на поставленные вопросы)
1. Проверка гипотез о равенстве дисперсий случайной величины при неизвестных
математических ожиданиях
2. Проверка гипотез о равенстве математических ожиданий случайных величин при
известных дисперсиях.
3. Проверка гипотез об однородности двух выборок по критерию χ2.
4. Проверка гипотез о равенстве числовых характеристик случайных величин
5. Общая логическая схема статистического критерия проверки гипотез.
6. Упорядочение моделей. Метод плоскости моментов
7. Основные понятия математической статистики
II. Практическая часть (задачи, практические работы и пр.) СМОТРИТЕ НИЖЕ!
составлены в пяти вариантах, выбор которых зависит от начальной буквы фамилии
студента:
Начальные буквы фамилии студента
Номер варианта
АБЮЯЭ
Первый
ВГЖЗШ
Второй
ДЕСТЩП
Третий
ИКЛФХР
Четвертый
МНОУЦЧ
Пятый
III. Тесты (для всех вариантов) СМОТРИТЕ НИЖЕ!
Темы рефератов
1. Описательная статистика. Основные понятия выборочного метода
2. Оценивание характеристик случайных величин
3. Интервальное оценивание числовых характеристик случайных величин
4. Построение доверительных интервалов для дисперсии
5. Нормальное (Муавра - Лапласа - Гаусса) распределение
6. Упорядочение моделей. Метод плоскости моментов
7. Проверка гипотез об однородности двух или нескольких выборок
8. Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий
9. Оценивание и свойства коэффициента корреляции
10. Оценивание и свойства корреляционного отношения
11. Оценивание парных ранговых связей
12. Коэффициент конкордации.
Контрольная работа (2 вариант)
(для студентов, фамилии которых начинаются с букв П-Я)
I. Теоретическая часть (развёрнутый ответ на поставленные вопросы)
1. Анализ статистических связей между порядковыми переменными
2. Частный коэффициент корреляции
3. Анализ статистической связи между количественными переменными. Измерение
парных статистических связей.
4. Проверка гипотез о согласии эмпирического распределения и выбранной модели
5. Общие сведения о задачах корреляционного анализа
6. Критерий согласия χ2 - Пирсона
7. Критерий согласия Колмогорова-Смирнова
II. Практическая часть (задачи, практические работы и пр.) СМОТРИТЕ НИЖЕ!
составлены в пяти вариантах, выбор которых зависит от начальной буквы фамилии
студента:
Начальные буквы фамилии студента
Номер варианта
АБЮЯЭ
Первый
ВГЖЗШ
Второй
ДЕСТЩП
Третий
ИКЛФХР
Четвертый
МНОУЦЧ
Пятый
III. Тесты (для всех вариантов) СМОТРИТЕ НИЖЕ!
Темы рефератов
1. Описательная статистика. Основные понятия выборочного метода
2. Оценивание характеристик случайных величин
3. Интервальное оценивание числовых характеристик случайных величин
4. Построение доверительных интервалов для дисперсии
5. Нормальное (Муавра - Лапласа - Гаусса) распределение
6. Упорядочение моделей. Метод плоскости моментов
7. Проверка гипотез об однородности двух или нескольких выборок
8. Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий
9. Оценивание и свойства коэффициента корреляции
10. Оценивание и свойства корреляционного отношения
11. Оценивание парных ранговых связей
12. Коэффициент конкордации.
II. Практическая часть (задачи, практические работы и пр.) составлены в пяти
вариантах, выбор которых зависит от начальной буквы фамилии студента:
Начальные буквы фамилии студента
Номер варианта
АБЮЯЭ
Первый
ВГЖЗШ
Второй
ДЕСТЩП
Третий
ИКЛФХР
Четвертый
МНОУЦЧ
Пятый
Вариант 1 (А, Б, Ю, Я, Э)
1.
2
.
3. Выборочная совокупность объема n=100 задана таблицей. Составить
распределение равноотстоящих вариант.
4.
5.
Вариант 2 (В, Г, Ж, З, Ш)
1.
2.
3.
4.
5.
Вариант 3 (Д, Е, С, Т, Щ, П)
1.
2.
3.
4.
5.
Вариант 4 (И, К, Л, Ф, Х, Р)
1. Найти межгрупповую дисперсию, состоящей из двух групп:
2.
3.
4.
5.
Вариант 5 (М, Н, О, У, Ц, Ч)
1.
2.
3.
4.
5.
III. Тесты (для всех вариантов)
1. Медиана вариационного ряда 11, 13, 13, 14, 15, x6, 18, 19, 21, 24, 25, 25 равна 17.
Тогда значение варианты x6 равно:
1) 16; 2) 17;
3) 18;
4) 15.
2. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 80:
xi – xi+1
0–2
2–4
4–6
6–8
ni
6
14
28
n4
Тогда значение n4 равно:
1) 20;
2) 10;
3) 100;
4) 30.
8–10
12
3. Если все варианты xi исходного вариационного ряда увеличить на девять единиц, то
выборочная дисперсия DВ:
1) не изменится;
2) увеличится в три раза;
3) увеличится в 81 раз;
4) увеличится в девять раз.
4. Дан доверительный интервал (4,26; 9,49) для оценки среднего квадратического
отклонения нормально распределенного количественного признака.
Тогда при увеличении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный
интервал может принять вид:
1) (4,14; 9,61);
2) (4,26; 9,61);
3) (4,14; 9,49);
4) (4,06; 9,59).
5. Основная гипотеза имеет вид H0 : σ2 = 3,4.
Тогда конкурирующей может являться гипотеза …
1) H1 : σ2 < 3,4;
2) H1 : σ2≥3,4;
3) H1 : σ2≤3,4;
4) H1 : σ2> 3.
6. Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид
у х + 32,7 = 4,55(x  24,6).
Тогда выборочное среднее признака Y равно:
1) –32,7;
2) 32,7;
3) 24,6;
4) –24,6.
7. Мода вариационного ряда 2, 4, 5, 7, 7, 7, 9, 9, 11, 12 равна:
1) 7;
2) 12;
3) 10;
4) 2
8. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 100:
Тогда относительная частота варианты xi = 4 равна:
1) 0,25; 2) 0,75;
3) 0,24;
4) 0,04.
9. Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной
величины (в мм): 4,5; 5,2; 6,1; 7,8, 8,3.
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна:
1) 6,38; 2) 6,42;
3) 6,1;
4) 6,4.
10. Дан доверительный интервал (12,44; 14,68) для оценки математического ожидания
нормально распределенного количественного признака.
Тогда точность этой оценки равна:
1) 1,12; 2) 0,01;
3) 2,24;
4) 13,56.
11. Соотношением вида P(K < -2,09) = 0,025 можно определить:
1) левостороннюю критическую область;
2) правостороннюю критическую область;
3) двустороннюю критическую область;
4) область принятия гипотезы.
12. При построении выборочного уравнения прямой линии регрессии Y на X вычислены
выборочный коэффициент регрессии YX 2,45 и выборочные средние х = 3,44 и у =
7,18. Тогда уравнение регрессии примет вид:
1) у х = – 2,45x + 15,608;
2) х у = –2,45y  15,608;
3) у х = –2,45x + 1,248;
4) у х = –2,45x – 15,608.
13. Размах варьирования вариационного ряда 2, 3, 4, 5, 5, 7, 9, 10, 12, 14, x11 равен 15.
Тогда значение x11 равно:
1) 17; 2) 13;
3) 15;
4) 11.
14. Статистическое распределение выборки имеет вид:
Тогда объем выборки равен:
1) 150; 2) 225;
3) 140;
4) 100.
15. По выборке объема n = 10 найдена выборочная дисперсия DB = 3,6.
Тогда исправленное среднее квадратическое отклонение равно:
1) 2,0; 2) 4,0;
3) 3,24;
4) 1,8.
16. Точечная оценка математического ожидания нормально распределенного
количественного признака равна 0,4.
Тогда его интервальная оценка может иметь вид:
1) (–0,05; 0,85);
2) (0,4; 0,85);
3) (0; 0,85);
4) (–0,15; 1,15).
17. Основная гипотеза имеет вид H0 : p 0,6.
Тогда конкурирующей может являться гипотеза:
1. H1 : p 0,6;
2) H1 : p 0,6;
3) H1 : p 1; 4) H1 : p 0,5.
18. Выборочное уравнение прямой линии регрессии X на Y имеет вид х у = 34,5 –2,44y, а
выборочные средние квадратические отклонения равны: X6,0, 1,5, Y1,5.
Тогда выборочный коэффициент корреляции rB равен:
1) –0,61;
2) 0,61;
3) –9,76;
4) 9,76.
19. Размах варьирования вариационного ряда –1, 0, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14 равен:
1) 15; 2) 13;
3) 11;
4) 5.
20. Если все варианты xi исходного вариационного ряда уменьшить на три единицы, то
выборочное среднее Х B:
1) уменьшится на три единицы;
2) уменьшится в три раза;
3) не изменится;
4) увеличится на три единицы.
21. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 100, полигон частот
которой имеет вид:
Тогда относительная частота варианты x5 = 25 в выборке равна:
1) 0,05; 2) 0,06;
3) 0,25;
4) 0,20.
22. Дан доверительный интервал (16,64; 18,92) для оценки математического ожидания
нормально распределенного количественного признака.
Тогда при увеличении объема выборки этот доверительный интервал может принять вид:
1) (17,18; 18,38);
2) (16,15; 19,41);
3) (17,18; 18,92);
4) (16,15; 18,38).
23. Соотношением вида P(K 
P(K
1) двустороннюю критическую область;
2) правостороннюю критическую область;
3) левостороннюю критическую область;
4) область принятия гипотезы.
можно определить:
24. При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены выборочный
коэффициент корреляции rB = 0,54 и выборочные средние квадратические отклонения
X1,6, Y3,2.
Тогда выборочный коэффициент регрессии Y на X равен:
1) 1,08;
2) –1,08;
3) 0,27;
4) –0,27.
25. Мода вариационного ряда 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, xi, 7, 7, 7, 8, 8, 10, 11 равна 5.
Тогда значение xi равно:
1) 5;
2) 6;
3) 19;
4) 7.
26. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 100, гистограмма
относительных частот которой имеет вид:
Тогда значение a равно:
1) 0,11; 2) 0,12;
3) 0,09;
4) 0,14.
27. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 10:
xi
10,1
10,4
ni
2
4
Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение равно:
1) 0,0504 ;
2) 0,0504;
3) 10,46;
4) 10,46
10,7
4
28. Точечная оценка вероятности биномиально распределенного количественного
признака равна 0,38.
Тогда его интервальная оценка может иметь вид:
1) (0,25; 0,51);
2) (–0,05; 0,81);
3) (0,38; 0,51);
4) (0,29; 0,49).
29. Левосторонняя критическая область может определяться из соотношения:
1) P(K 1,72) 0,05;
2) P(K 1,72) 0,05;
3) P(K 1,72) P(K 1,72) 0,10;
4) P(1,72 K 1,72) 0,90.
30. Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид y 4,8  1,2x.
Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен:
1) 0,82; 2) –0,82;
3) 1,2;
4) –1,2
Перечень вопросов для самоконтроля
1. Описательная статистика. Основные понятия выборочного метода
Основные понятия математической статистики. Задачи математической статистики
Этапы статистической обработки эмпирических данных с использованием компьютера
Оценивание функционных характеристик случайных величин.
Оценивание числовых характеристик случайных величин
Асимптотические свойства оценок случайных величин
Постановка задачи интервального оценивания характеристик случайных величин.
Основные понятия
Построение доверительного интервала для математического ожидания при известной
дисперсии
Построение доверительного интервала для математического ожидания при неизвестной
дисперсии
Построение доверительного интервала для дисперсии при известном математическом
ожидании
Построение доверительного интервала для дисперсии при неизвестном математическом
ожидании
Нормальное (Муавра - Лапласа - Гаусса) распределение
Экспоненциальное (показательное) распределение
Равномерное (прямоугольное) распределение (-распределение Стьюдента)
Распределение хи-квадрат
Распределение Фишера
Метод моментов
Метод максимального правдоподобия
Проверка гипотез о равенстве дисперсий случайной величины при известных
математических ожиданиях
Проверка гипотез о равенстве дисперсий случайной величины при неизвестных
математических ожиданиях
Проверка гипотез о равенстве математических ожиданий случайных величин при
известных дисперсиях
Проверка гипотез о равенстве математических ожиданий случайных величии при
неизвестных дисперсиях
Перечень вопросов к зачету
1. Проверка гипотез об однородности двух выборок по критерию χ2
2. Проверка гипотез об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона-МаннаУитни
3. Критерий серий, основанный на медиане
4. Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий
5. Критерий стохастической независимости Аббе
6. Критерий согласия χ2 - Пирсона
7. Критерий согласия Колмогорова-Смирнова
8. Оценивание и свойства коэффициента корреляции
9. Проверка гипотезы об отсутствии линейной статистической связи
10. Доверительные интервалы для истинного значения коэффициента корреляции
11. Оценивание и свойства корреляционного отношения
12. Проверка гипотезы об отсутствии нелинейной корреляционной связи
13. Частный коэффициент корреляции
14. Общие сведения о ранговой корреляции
15. Оценивание парных ранговых связей
16. Ранговый коэффициент корреляции Спирмэна
17. Ранговый коэффициент корреляции Кендалла
18. Анализ множественных ранговых связей
19. Коэффициент конкордации
20. Проверка статической значимости множественной связи
Список рекомендуемой литературы, Интернет-ресурсов
1.
Основная:
Туганбаев, А.А. Задачи и упражнения по высшей математике для психологов :
учебное пособие / А.А. Туганбаев. - 4-е изд., испр. и доп. - М. : Флинта, 2012. - 322 с.
2.
1.
2.
// ЭБС «Университетская библиотека онлайн» [Электронный ресурс]. URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=115144
Болотюк, В.А. Практикум и индивидуальные задания по математической статистике:
(типовые расчеты) : учебное пособие / В.А. Болотюк, Л.А. Болотюк. - М. ; Берлин :
Директ-Медиа, 2014. - 97 с. // ЭБС «Университетская библиотека онлайн»
[Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=256443
Дополнительная:
Баврин И.И. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник. М.:
Высшая школа, 2005. 160 с.
Кричевец А.Н. Математика для психологов: учебник. М.: Флинта, 2003. 376 с.
Перечень ресурсов сети «Интернет», программного обеспечения и
информационных справочных систем, необходимых для освоения дисциплины
1.
ЭБС «Университетская библиотека онлайн» [Электронный ресурс].Режим доступа: http://biblioclub.ru
2. Российский федеральный образовательный портал. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.edu.ru/
3. Федеральный
образовательный
портал
«Экономика,
социология,
менеджмент».
[Электронный
ресурс].
Режим
доступа:
http://www.ecsocman.edu.ru/
4. Словари и энциклопедии ON-Line. [Электронный ресурс]. - Режим доступа:
http://dic.academic.ru/
5. Федеральный
образовательный
портал
[Электронный
ресурс].
http://www.ecsocman.edu.ru/db/msg/206860.html
6. Финансы.ру [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.finansy.ru/
7. Научная электронная библиотека elibrary.ru [Электронный ресурс].
Режим доступа: http://elibrary.ru,
8. Институт практической психологии «Иматон» [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.imaton.ru