КОВАРИАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 1. Случайная величина задана рядом распределения: ξ \ η 1 2 1) 2) 3) 4) 2. -2 0.2 0.1 1 0 0.2 2 0.3 0.2 Найдите ковариацию случайных величин ξ и η; Найдите коэффициент корреляции случайных величин ξ и η; Найдите ковариацию случайных величин ξ и µ, где µ = ξ |η| ; Найдите ковариацию случайных величин η и µ, где µ = η · sin πξ . Совместная плотность распределения имеет вид: { 6x, (x, y) ∈ G; p(x, y) = 0, (x, y) ∈ / G, где область G–треугольник с вершинами в точках (0;0), (0;1) и (1;0). 1) Найдите ковариацию случайных величин ξ и η; 2) Найдите коэффициент корреляции случайных величин ξ и η. 4. Дано: M ξ = 1, M η = −2, Dξ = 2, Dη = 1, cov(ξ, η) = 1. Случайные величины µ1 и µ2 заданы соотношениями: µ1 = 2ξ + η − 1, µ2 = ξ − 3η + 2. Найдите числовые характеристики случайных величин µ1 и µ2 . 5. Известно, что η = 2ξ + ζ − 2. M ξ = 1, M ζ = −1, Dξ = 2, случайные величины ξ и ζ–независимы. Найдите ковариацию случайных величин ξ и η. 6. Случайные величины ξ и η связаны соотношением aξ + bη = c, причем a, b ̸= 0. Найдите: 1) коэффициент корреляции ξ и η; σ 2) σηξ . 7. Найдите коэффициент корреляции между ξ и ξ 2 , если ξ P -1 0 1 1 6 1 3 1 2 8. Найдите коэффициент корреляции между ξ и η = e−ξ , если ξ имеет равномерное распределение на отрезке [0,1]. 1