Загрузил Елена Литвиненко

6 класс 30

реклама
6 класс
Тема. Прямая и обратная пропорциональность.
Дата______________
Цель.
Проверить знания учащихся по теме «Пропорции». Закрепить определение прямо пропорциональных и обратно
пропорциональных величин. Научится решать задачи по данной теме.
Ход урока.
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
III. закрепление нового материала.
Прямая и обратная пропорциональность.
(Пусть ручка стоит 3 р. (это цена). Тогда легко рассчитать стоимость двух, трех и т.д. ручек по
формуле: Стоимость  Цена  Количество .
Количество ручек, шт.
Стоимость, р.
1
3
2
6
3
9
4
12
Заметим, что с увеличением количества ручек в несколько раз их стоимость увеличивается
во столько же раз.
Говорят, что стоимость покупки прямо пропорциональна количеству купленных ручек.
Определение. Две величины называются прямо пропорциональными, если при
увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.
Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений
этих величин равны.
Примеры прямо пропорциональных величин:
1. Периметр квадрата и длина стороны квадрата – прямо пропорциональные величины.
Р  4а .
2. Если скорость движения постоянна, то пройденный путь и время движения – прямо
пропорциональные величины. S  v  t .
3. Если производительность труда постоянна, то объём выполненных работ и время – прямо
пропорциональные величины. V  Пр.тр.  t .
4. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов при
одинаковой цене. И т.д.
Задача 1. За 5 тетрадей в клетку заплатили 40 р. Сколько заплатят за 12 таких же тетрадей?
Кол-во
Стоимость
5 тетрадей – 40 р.
Прямая пропорциональность
12 тетрадей – х р.
Решение.
Т.к. величины прямо пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых
значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй
величины.
5
40 ,

12
х
х 
12  40 ,
5
х  96 .
96 р. заплатят за 12 тетрадей.
Ответ: 96 р.
Хотят купить на 120 р. несколько одинаковых книг. Тогда легко рассчитать количество книг
по 10 р., 20 р., 30 р. 40 р. и т.д. по формуле:
Цена, р.
Количество книг, шт.
10
12
Количество 
20
6
30
4
Стоимость
.
Цена
40
3
Заметим, что с увеличением цены книги в несколько раз их количество уменьшается во
столько же раз.
Говорят, что количество купленных книг обратно пропорционально их цене.
Определение. Две величины называются обратно пропорциональными, если при
увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.
Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно
обратному отношению значений другой величины.
Примеры обратно пропорциональных величин:
1. Если пройденный путь постоянен, то скорость движения и время движения – обратно
пропорциональные величины.
v 
S
t
.
2. Если производительность труда постоянна, то объём выполненных работ и время – обратно
пропорциональные величины.
Пр.тр. 
V
t
.
Задача 2. 6 рабочих выполнят работу за 5 часов. За какое время справятся с этой работой 3
рабочих?
Кол-во
Время
6 рабочих – 5 ч
3 рабочих – х ч
Обратная пропорциональность
Решение.
Т.к. величины обратно пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых
значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений
другой величины.
6 х,

3 5
6 5,
х 
3
х  10 .
За 10 ч справятся с этой работой 3 рабочих.
Ответ: 10 ч.
Алгоритм решения задач.
1. Составить краткую запись и определить вид пропорциональности. (Одноименные
величины записываются друг под другом)
2. Составить пропорцию.
 Если две величины прямо пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых
значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй
величины.
 Если две величины обратно пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых
значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений
другой величины.
3. Найти неизвестный член пропорции.
4. Проанализировать полученный результат и записать ответ.
IV. Решение упражнений.
Уч.с.21 № 75(а). В 100 г раствора содержится 4 г соли. Сколько соли содержится в 300 г этого
раствора?
Р-р
Соль
100 г – 4 г
Прямая пропорциональность
300 г – х г
Решение.
Т.к. величины прямо пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых
значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй
величины.
100
4
 ,
300
х
300  4 ,
100
х  12 .
12 г соли содержится в 300 г этого раствора.
Ответ: 12 г.
Уч.с.22 № 88. Некоторую работу 6 человек сделают за 18 дней. За сколько дней сделают эту
же работу 9 человек, работающие так же успешно, как и первые?
х 
Кол-во
Время
6 человек – 18 дн.
9 человек – х дн.
Обратная пропорциональность
Решение.
Т.к. величины обратно пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых
значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений
другой величины.
6
х,

9 18
6  18 ,
х 
9
х  12 .
За 12 дней сделают эту же работу 9 человек.
Ответ: 12 дней.
Уч.с.22 № 83. Один килограмм металлолома заменяет 2 1 кг богатой железом руды. Сколько
2
руды заменяют 4 т металлолома?
Металлолом
Руда
1
1 кг
– 2 кг
Прямая пропорциональность
2
4т
– х кг
Решение.
Т.к. величины прямо пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых
значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй
величины.
1) 4 т = 4000 кг;
5
1
2)
 2,
4000
х
5 ,
:1
2
х  10000 .
10 000 кг руды заменяют 4 т металлолома.
Ответ: 10 000 кг.
Уч.с.22 № 84(а). Автомобилист заметил, что со скоростью 60 км/ч он проехал мост через реку
за 40 с. На обратном пути он проехал этот же мост за 30 с. Определите скорость
автомобиля на обратном пути?
v
t
60 км/ч – 40 с
Обратная пропорциональность
х км/ч – 30 с
х  4000 
Решение.
Т.к. величины обратно пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых
значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений
другой величины.
60  40 ,
60 30 ,
х  80 .
х 

30
х
40
80 км/ч скорость автомобиля на обратном пути.
Ответ: 80 км/ч.
V. Подведение итогов урока
VI. Домашнее задание.
Скачать