Дятченко Татьяна Юрьевна, учитель математики Учитель I категории Тема урока В 6 классе «Прямая и обратная пропорциональные зависимости» 2004 / 2005 учебный год Дидактическая цель урока: научить решать задачи на пропорциональные величины. Обучающие цели урока: ввести понятия прямой и обратной пропорциональной зависимостей; добиться понимания этих понятий; разработать алгоритм решения задач на пропорциональные величины; сформировать умение применять алгоритм при решении задач. Развивающие цели урока: показать необходимость решения задач на пропорциональные величины в жизни; способствовать формированию умения применять приемы логического мышления и анализа. Воспитывающие цели урока: способствовать развитию понимания значения математики в жизни человека; продолжить развитие умения работать в парах и самостоятельно. 1. Организационный момент. 2. Проверка домашнего задания. К этому уроку учащимся было предложено выполнить дома следующие задания по учебнику1: № 760 (а), 761 (а, в), 762 (стр. 130). 3. Устный счет. Учащиеся в течении 5 минут выполняют номера из учебника: I вариант - № 750 (стр. 129), II вариант - № 779 (стр. 135), фиксируя в тетрадях только конечные результаты вычислений. По истечении положенного времени учитель берет несколько тетрадей на проверку и в тоже время один из учеников (с каждого варианта) диктует свои ответы. Эти учащиеся получают оценки. 4. Повторение ранее изученного материала и подготовка к изучению нового. Повторение материала предлагается в виде математического диктанта. Учитель предлагает вопросы, записывая их кратко на доске. Ученики при этом записывают в тетрадь только номер вопроса и ответ на него. Работа ведется по вариантам. вопросы ответы Вариант 1. 1. Чему равно отношение чисел 20 и 4 ? 2. Отношение какого числа к числу 7 равно 3 ? 3. Отношение числа 18 к числу а равно 3. Чему равно число а ? 4. Написать отношение обратное отношению 12 : 2 . 5. Проверьте, является ли верной следующая пропорция 12 : 5 = 23 : 10 6. Найдите неизвестный член пропорции х : 3 = 7 : 6 Вариант 2. 1. Чему равно отношение чисел 10 и 2 ? 2. Отношение какого числа к числу 7 равно 5 ? 1 5 21 а=6 2 : 12 нет х = 3,5 5 35 Учебник: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков. С.И. Шварцбург «Математика 6». Издание: Москва 2003. 2 3. Отношение числа 12 к числу в равно 6. Чему равно число в? 4. Написать отношение обратное отношению 3 : 9. 5. Проверьте, является ли верной следующая пропорция 11 : 6 = 22 : 12 6. Найдите неизвестный член пропорции 7 : 14 = 16 : а в=2 9 :3 Да а = 32 После ученики сидящие за одной партой, обмениваются тетрадями друг с другом. Далее учитель ведет обсуждение ответов на вопросы с последующей записью правильных ответов на доску. Ученики проверяют ответы в тетради лежащей перед ними. Учитель определяет критерии оценки: 6 правильных ответов – оценка «5», 5 правильных ответов – «4», 4 или 3 правильных ответа – «3», остальное – «2». Учащиеся оценивают работу и диктуют оценку соседа учителю. 5. Изучение нового материала. Учитель предлагает выяснить, как зависит между собой время работы на станке и количество изготовленных на нем деталей. Если за 2 часа изготовили 28 деталей. То сколь- Время - 2ч 2 = 4 ч ко изготовится за вдвое большее время? Детали - 28 дет 2 = 56 дет Вывод: Время увеличилось вдвое и количество деталей тоже вдвое. Следовательно, верна пропорция 4 : 2 = 56 : 28 Такие величины называются прямо пропорциональными. Учитель дает определение: две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны Учитель предлагает выяснить как зависит между собой скорость и время. Машина проезжает расстояние между двумя Находим расстояние – 40 12 пунктами со скоростью 40 км/ч за 12 часов. Если = 480 км. Скорость – 40 км/ч скорость увеличить вдвое, то как измениться 2 = 80 км/ч. Теперь время – время? 480 : 80 = 6 ч Вывод: Скорость увеличилась в 2 раза, а время уменьшилось в 2 раза Следовательно, в этом случае отношение 80 : 40 будет равно не отношению 6 : 12, а обратному отношению 12 : 6. Такие величины называются обратно пропорциональными. Учитель дает определение: две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз. Если две величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины. 3 6. Закрепление. Учитель предлагает выяснить как связаны следующие величины: Стоимость товара и его количество, куп- Обратно пропорциональные ленное на определенную сумму; величины; - Площадь квадрата и длина его стороны; - Прямо пропорциональные величины; - Масса стального бруска и его объем; - Прямо пропорциональные величины; - Возраст ребенка и размер его ноги. - Данные величины не являются пропорциональными. Учитель предлагает ученикам самим привести примеры прямой и обратной пропорциональной зависимостей, а также не пропорциональных величин. Далее учитель сообщает, что задачи на пропорциональные зависимости могут решаться при помощи пропорции. Составляем план решения задач: - сначала необходимо составить краткую запись; - затем выясняем, с какой пропорциональностью столкнулись в задаче; - составляем пропорцию: если две величины прямо пропорциональны, то приравниваем отношения соответствующих величин; если величины обратно пропорциональны, то отношение значения одной величины приравниваем к обратному отношению соответствующему значению другой величины. - решаем пропорцию; - записываем ответ к задаче. - Учитель предлагает учащимся решить задачу № 769 (стр.134) и читает условие. Далее один из учеников на доске делает Кол-во Бульдозеров Время краткую запись задачи и выясняет тип про5 210 мин порциональны величины. 7 х мин Если количество бульдозеров возрастает, то время работы уменьшается, следовательно, эти величины обратно пропорциональны. 5 210 Другой ученик записывает и решает пропор- 5 x x 150 7 210 7 цию. Отвечает на вопрос задачи. За 150 мин 7 бульдозеров расчистили детскую площадку. В конце урока учитель предлагает учащимся тест для проверки понимания ими понятий прямой и обратно пропорциональной зависимостей. Ученику предлагается на бланке ответов обвести правильный ответ кружком. 4 Тест Вариант 1. 1. Из трех величин выберите две прямо пропорциональные величины: а) путь; б) скорость; в) время. 2. Из трех величин выберите две обратно пропорциональные величины: а) цена одной вещи; б) число купленных вещей; в) стоимость покупки. 3. Пропорциональны ли числа 6 и 3 числам 18 и 9? а) да; б) нет. Тест Вариант 2. 1. Из трех величин выберите две обратно пропорциональные величины: а) путь; б) скорость; в) время. 2. Из трех величин выберите две прямо пропорциональные величины: а) цена одной вещи; б) число купленных вещей; в) стоимость покупки. 3. Пропорциональны ли числа 2 и 4 числам 18 и 9? а) да; б) нет. 4. В 2 литрах раствора содержится 10 г соли. Сколько соли содержится в 5 литрах раствора? а) 25 г; б) 4 г. 5. На данную сумму денег можно купить 8 порций мороженного по n руб. Как изменится количество порций мороженного, если цена одной порции станет 2n рублей ? а) увеличится в 2 раза; б) уменьшиться в 2 раза; в) не изменится. 4. В 2 граммах сплава содержится 20 мг свинца. Сколько свинца содержится в 5 г этого сплава? а) 50 г; б) 8 мг. 5. Машина может проехать путь за 40 мин. Как измениться время в пути, если скорость машины увеличится в 5 раз? а) увеличится в 5 раза; б) уменьшиться в 5 раза; в) не изменится. 1. 2. 3. 4. 5. Бланк ответов а б в а б в а б а б а б в 1. 2. 3. 4. 5. 7. Домашнее задание. По учебнику выполнить № 795, 796 (стр. 137). 5 Бланк ответов а б в а б в а б а б а б в