Дисциплина Дифференциальное Исчисление (ДИ) (установочная лекция) Кафедра высшей математики ТПУ Лектор: доцент Тарбокова Татьяна Васильевна 1 СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА ДИСЦИПЛИНЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Введение в анализ Тема 2. Дифференциальное исчисление функции одного аргумента Тема 3. Приложения производной Тема 4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных • Тема 1. • • • 2 3 Внимание! Студент допускается к сдаче экзамена, если до начала зачётной недели он выполнил и сдал все ИДЗ и набрал 40 или более баллов. Экзаменационная работа считается сданной, если студент набрал за неё 22 и более баллов. 4 Учебные пособия: • 1. Терехина Л.И. Дифференциальное исчисление: учебное пособие/ Л. И. Терехина, И. И. Фикс. — Томск, 1998. — 218 с. • 2. Шипачев В. С. Основы высшей математики: учебник для вузов / В. С. Шипачев. — 3-е изд., стер. — М. : Высшая школа, 1996. — 479 с. • 3. Краснов М.Л. Вся высшая математика. Т. 1: учебник / М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко, Е.В. Шикин, В.И. Заляпин.– 2-е изд. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 328 с. • 4. Кан Л.А., Подскребко Э.Н. Пестова Н.Ф. Функции комплексного переменного: учебное пособие для организации самостоятельной работы студентов.- Томск: ТПУ, 2007. - 32 с. • (см. раздел «Студенту – Учебные материалы») • Разделы учебного пособия: • Раздел 1. [1, гл. 1], [2, гл. 1, 2, 3] • Раздел 2. [1, гл. 2], [2, гл. 5, §§1-12] • Раздел 3. [1, гл. 3], [2, гл. 5, §§13-15] • Раздел 4. [1, гл. 4], [4] • (см. раздел «Студенту – Учебные материалы») 5 Дополнительные интернетресурсы: Ссылка 1. Учебные пособия на персональном сайте Тарбоковой Т.В. http://portal.tpu.ru/SHARED/t/TOKTV/page_3 • Ссылка 2. Учебно-методические материалы на персональном сайте Тарбоковой Т.В. http://portal.tpu.ru/SHARED/t/TOKTV/Page%204 • Ссылка 3. Учебно-методические материалы на персональном сайте Тарбоковой Т.В. http://portal.tpu.ru/SHARED/t/TOKTV/Page_121/ Tab4 6 Дополнительные Интернет- ресурсы Ссылка 1. http://portal.tpu.ru/SHARED/t/TOKTV/page_3 7 Дополнительные Интернет-ресурсы Ссылка 2. http://portal.tpu.ru/SHARED/t/TOKTV/Page_121/Tab4 8 Дополнительные Интернет-ресурсы Ссылка 3. http://portal.tpu.ru/SHARED/t/TOKTV/Page_121 9 Учебные занятия – лекции (вебинары): • ЛК 0. Установочная лекция • ЛК 1. Предел и непрерывность функции одного аргумента • ЛК 2. Производная и дифференциал функции одного аргумента • ЛК 3. Дифференциальное исчисление функции нескольких аргументов • (см. раздел «Студенту – Расписание занятий или Календарь обучения») 10 Учебные занятия – практики (вебинары): • Пр1. Предел и непрерывность функции одного аргумента • Пр2. Производная и её приложения 11 Консультации (вебинары): • КС 1. Консультация по выполнению индивидуальных заданий • КС 2. Подготовка к экзамену • (см. раздел «Студенту – Расписание занятий или Календарь обучения») 12 Индивидуальные домашние задания: • ИДЗ 1. Введение в анализ • ИДЗ 2. Дифференциальное исчисление функции одного аргумента • ИДЗ 3. Приложения производной • ИДЗ 4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных • (см. раздел «Студенту – Учебные материалы») 13 Тема 1. Введение в математический анализ Разделы (Терехина Л.И. Дифференциальное исчисление: учебное пособие/ Л. И. Терехина, И. И. Фикс. — — Томск, 1998. — 218 с.) 14 § Понятие предела функции в точке 15 Основные элементарные функции 16 Определение элементарных функций • Элементарными называют функции, • которые получаются из основных элементарных функций • в результате применения к ним конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции (суперпозиции) функций. 17 Определение предела функции f(x) в точке x = a. 18 19 Для любого эпсилон больше нуля положительное дельта найдётся, Такое, что если х из проколотой дельта – окрестности точки а любой берётся, Значение функции f(х) в эпсилон – окрестность точки А попадется. 20 Алгоритм решения задач 1 б) • Для этого • 1) модуль разности привести к общему знаменателю; • 2) разложить числитель на множители; • 3) сократить одинаковые скобки; • 4) найти 21 Пример 22 Определение предела справа для функции f(x): xlim f ( x) A a 0 23 Определение предела слева для функции f ( x) A f(x): xlim a 0 24 Теорема о необходимых и достаточных условиях существования предела А функции f(x) в точкех = а 25 Определение функции, непрерывной в точке 26 Три условия для непрерывности функции в точке 27 Теорема о непрерывности элементарных функций • Все элементарные функции непрерывны • во всех точках области определения • этих функций. 28 29 30 § Вычисление пределов 0 f ( x) , x a, a 0 31 32 33 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ 34