Обратная задача

Укрупнённые
дидактические
единицы
Использование
элементов УДЕ
на уроках математики
Марова Ольга Борисовна
МОУ С(К)ОШ №59 г.Томск
Цель технологии УДЕ – создание действенных и
эффективных условий для развития познавательных
способностей детей, их творческого начала,
расширение математического кругозора.
Тайна эффективности УДЕ в том, что в ней работает
великий информационный закон живой природы,
закон обратной связи, который позволяет обучать
ускоренно и формировать прочные знания.
Технология УДЕ приводит к сокращению расхода
учебного времени учителя в среднем на 20% при
одновременном повышении качества знаний, умений
и навыков.
Знакомство с таблицей умножения
по методике УДЕ
Дети должны не только знать таблицу умножения,
но и понимать принципы составления таблицы
умножения и соответствующих случаев деления. Для
лучшего понимания принципа составления и
запоминания таблицы является зрительное
восприятие. Эти таблицы составляются в цветовой
гамме. К тому времени дети уже хорошо усвоили
конкретный смысл умножения и название
компонентов.
На первом уроке знакомлю детей сразу с четырьмя столбиками
таблицы и принципом их составления. Этому помогает цветовая
гамма. Сначала даю время рассмотреть первый столбик таблицы
и затем выясняем, почему он составлен в трёх цветах. Дети
хорошо это видят и мы подводим итог: зелёный цвет – это
первый множитель, синий цвет – второй множитель, красный
цвет – это произведение двух множителей.
2 х 1= 2
2 х 2= 4
2 х 3= 6
2 х 4= 8
2 х 5=10
2 х 6=12
2 х 7=14
2 х 8=16
2 х 9=18
2 х10=20
1х2=2
2х2=4
3х2=6
4х2=8
5 х 2 = 10
6 х 2 = 12
7 х 2 = 14
8 х 2 = 16
9 х 2 = 18
10 х 2 = 20
2:2= 1
4:2= 2
6:2= 3
8:2= 4
10: 2 = 5
12: 2 = 6
14: 2 = 7
16: 2 = 8
18: 2 = 9
20: 2 =10
2:1=2
4:2=2
6:3=2
8:4=2
10: 5 = 2
12: 6 = 2
14: 7 = 2
16: 8 = 2
18: 9 = 2
20:10= 2



Прошу посмотреть на второй столбик таблицы и
сказать, как он составлен. Делаем вывод: от
перестановки множителей произведение не
меняется. Смотрим на третий столбик. Дети делают
вывод: если произведение разделить на первый
множитель, получим второй множитель. Также
легко они делают вывод и по четвёртому столбику
таблицы: если произведение разделить на
второй множитель, то получим первый.
Первичное ознакомление с таблицей проходит и
быстро, и интересно.
Таблица вывешивается на доску. Она необходима
учителю на протяжении нескольких уроков, пока идёт
процесс осознанного усвоения результатов умножения
и соответствующих случаев деления.
Знакомство с таблицей умножения
по методике УДЕ


За счёт совместного изучения взаимообратных
действий у учеников происходит целостное усвоение
знаний, в процессе мышления обеспечивается один из
принципов диалектики - превращение одной формы в
другую.
На этом же уроке целесообразно познакомить детей с
умножением на 20, приписав к двойке справа 0.
Х
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Коррекционные упражнения
1. Из чисел 7, 14, 2 составить два примера на
умножение и два примера на деление.
2. Найди, не вычисляя, и выпиши парами выражения с
одинаковыми значениями.
4
8
3
9
х
х
х
х
7
5
9
8
9
8
7
5
х
х
х
х
3
9
4
8
3. Задание тоже.
5х7+5
8х9+8
3 х10 - 3
7х5 -7
7х3+7
5х9-5
8х7+8
3х8 +3
Использование элементов методики
УДЕ на уроках математики

Совместное изучение взаимообратных действий надо
начинать с 1класса, как только появляются первые
числовые выражения. Лучше всего пользоваться
таблицами в цветовой гамме. Дети самостоятельно
сформулируют переместительное свойство сложения, и
наглядно убедиться, что вычитание – действие обратное.
4 + 1 =5
5–1=4
1 + 4 =5
5–4=1
Рассматривая такие цветовые таблицы легко заметить,
что из трёх чисел можно составить четыре примера (а,
если слагаемые одинаковые, то два, например 3+3=6,
6 -3=3)
Коррекционные упражнения
1. Из чисел 10,5,15 составьте по два примера на сложение
и вычитание.
2. Сравните с записью на доске:
10+5=15
5+1 =15 - «ловушка»
15 -5=10 - «ловушка»
10-15=5
Проверяя задание ученики не соглашаются с записью
второго и четвертого примеров. Такого рода задания
тренируют внимание, логическое мышление, закрепляю
умение составлять четверки примеров и осознанно
проверять выполненное задание.
Коррекционные упражнения
3.
4.
2+6=…
6…2=8
8-…=6
…-2=6
«Кляксы»
14-7= ●
8+●=15
20+4=●
● - 8=8
8+8=●
24-4=●
7+●=14
● - 8=7
Триады задач
Триады задач способствуют формированию таких
качеств и знаний, как полнота и целостность,
обеспечивают прочность запоминания.
Триада означает выполнение учеником на одном
уроке:
1. готового упражнения;
2. обращение этого задания и самостоятельное
обобщение решенной задачи;
3. составление новой задачи и её решение.
Первый цикл – задачи на нахождение
суммы и неизвестных слагаемых
Второй цикл – задачи на нахождение
остатка (разности), уменьшаемого,
вычитаемого
Третий цикл – задачи на увеличение,
уменьшение числа на несколько единиц
Обратные задачи
Решая прямые и обратные задачи, дети видят, что
каждое число прямой задачи может стать условием для
новой обратной задачи. Решив обратную задачу, дети
сопоставляют её решение с прямой. Происходит
обобщение приёмов рассуждения, укрупнение и
углубление знаний.
В методике УДЕ подход к решению задачи таков:
- обратная задача является логическим продолжением
прямой;
- обратная задача составляется самими учениками.
При несвоевременном введении обратной задачи или
обратного действия (по мнению автора методики)
нарушается процесс рационального усвоения
математики.
Обратные задачи



Ведь именно за счет применения метода обратной
задачи развивается мышление, т.к. в данном процессе
участвует в совокупности несколько мыслительных
операций.
Работа по преобразованию решенной задачи в
обратную – это труд не одного урока. Эта работа
ведется терпеливо и методично вместе с учащимися в
диалоге. Диалог повторяется до тех пор, пока
учащиеся не научатся самостоятельно составлять
обратную задачу из чисел и фраз, входящих в прямую.
Рассматривая взаимообратные задачи можно их
изобразить более лаконично, пользуясь символами.
Обратные задачи
Прямая задача:
В одной коробке 3 пирожных. Сколько пирожных
четырех таких коробках?
Обратная задача:
В четырех одинаковых коробках 12 пирожных.
Сколько пирожных в одной коробке?
3
•
4
:
_______
12
Обратные задачи
Прямая задача:
Купили 3 альбома по 20 руб. и тетрадь за 15 руб.
Сколько стоит вся покупка?
Обратные задачи (3):
Покупка стоит 75 руб. Купили тетрадь за 15 руб. и
альбом
Сколько стоит один альбом?
20
•
3
:
_________
60
+
15
_
___________
75
«Нумерация» по методике УДЕ

Особенно интересна работа по теме
«Нумерация» с числовым рядом,
записанным столиком. Она позволяет
отрабатывать нумерацию в разных
концентрах. Записывается числовой ряд
от 0 до 9. Отмечается, что это ед. А
если к ним слева приписать 1, то
получатся числа второго десятка.
Цифру один заменяем на 2, 3, 4 и т.д.
Дети видят наглядно как образуются
числа в пределах 99.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Дес. Ед.
«Нумерация» по методике УДЕ

Если числовой ряд
записать от 1 до 10, то
можно считать сотнями
и тысячами,
приписывая справа
(слева) нужную цифру.
При этом необходимо
каждый раз отмечать
на каком месте
находятся единицы,
десятки, сотни, тысячи.
1
Сот.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Дес.
Ед.
1
Тыс.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Сот.
Дес.
Ед.
Сложение и вычитание двузначных
чисел без перехода через десяток
Вот как по методике УДЕ происходит обучение
сложению и вычитанию чисел без перехода через
десяток.
45+23=
Алгоритм рассуждения такой – представим число 45 в
виде суммы разрядных слагаемых 40 и 5. Единицы
записываем под единицами, десятки под десятками
(так же число 23). Складываем десятки 40+20=60,
складываем единицы 5+3=8. К 60 прибавляем 8,
получаем 68.
Сложение и вычитание двузначных чисел
без перехода через десяток
Аналогично ведется рассуждение при решении
примеров на вычитание.
45+23=
68-23=
40+20 =60
60-20 =40
5+ 3 = 8
8- 3 = 5
Для проверки усвоения решения примеров такого
вида усложняем задание, вводим «окошечки».
+35=
76- =
50+ =
-30=
2+ =
- 4=
Заключение


Таким образом, система УДЕ – один из экономичных
методов обучения за счет одновременного изучения
взаимосвязанных понятий.
А так же, активная умственная деятельность – одно
из основных условий, которое обеспечивает
технология УДЕ.
Укрупнённые дидактические
единицы
Использование элементов УДЕ
на уроках математики
Марова Ольга Борисовна
МОУ С(К)ОШ №59 г.Томск