Задания - Coko08.ru

Муниципальный этап республиканской олимпиады школьников по
технологии УДЕ академика РАО П.М.Эрдниева в 2011-2012 у.г.
Олимпиадные задания по математике (УДЕ)
4 класс
1. Заполните пустые клетки в магическом квадрате 4х4 так, чтобы сумма чисел
по всем направлениям была равна 30.
15
1
9
8
11
14
0
2. Задача на проценты. а) Кролик съедает в день 900 г. корма, из которого трава
составляет 70% всего корма, а остальное - зерно. Сколько граммов зерна
съедает в день кролик? б) Составьте и решите обратную задачу по схеме:
□ г., 70%, 270г.
3. Разгадайте математический ребус. Вместо букв надо поставить цифры, чтобы
получилось
верное равенство.
(одинаковые буквы соответствуют
одинаковым цифрам) ЛЮБА + ЛЮБИТ = АРБУЗЫ
4. «Дележ между тремя купцами». Три купца должны поделить между собой 21
бочонок, из которых 7 бочонков полных кваса, 7 полных наполовину и 7
пустых. Спрашивается, как они могут поделиться так, чтобы каждый имел
одинаковое количество кваса и одинаковое количество бочонков, причем
переливать квас из бочонка в бочонок нельзя.
5. В выражении 4+ 32: 8 + 4×3
расставить скобки так, чтобы в результате
получилось: а) число 28; б) как можно большее число; в) как можно меньшее
число.
Муниципальный этап республиканской олимпиады школьников по
технологии УДЕ академика РАО П.М.Эрдниева в 2011-2012 у.г.
Олимпиадные задания по математике (УДЕ)
5 класс
1. Разгадайте математический ребус. Вместо букв надо поставить цифры, чтобы
получилось верное равенство. (одинаковые буквы означают одинаковые цифры)
ДЕСЯТЬ : ДВА = ПЯТЬ
2. Задача на проценты. а) Арбуз массой 20 кг содержал 99% воды. Когда он
немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98%. Какова теперь масса
арбуза? б) Составьте и решите обратную задачу по схеме: □ кг., 99%, 98%,10 кг.
3. Инженер ежедневно приезжает поездом на вокзал в 8 часов утра. Точно в 8 часов
к вокзалу подъезжает автомобиль и отвозит инженера на завод. Однажды
инженер приехал на вокзал в 7 часов и пошел навстречу машине. Встретив
машину, он сел в нее и приехал на завод на 20 мин раньше обычного. В какое
время произошла встреча инженера с машиной?
4. Расставьте на ребрах куба числа от 1 до 12 так, чтобы все суммы чисел на гранях
были равны 26.
5. «Крысы и сыр». На складе лежало несколько целых головок сыра. Ночью
пришли крысы и съели 10 головок, причем все ели поровну. У нескольких крыс
от обжорства заболели животы. Остальные 7 крыс следующей ночью доели
оставшийся сыр, но каждая крыса смогла съесть вдвое меньше сыра, чем
накануне. Сколько крыс и головок сыра было на складе первоначально?
Муниципальный этап республиканской олимпиады школьников по
технологии УДЕ академика РАО П.М.Эрдниева в 2011-2012 у.г.
Олимпиадные задания по математике (УДЕ)
6 класс
1. В папирусе из Древнего Египта среди прочих сведений содержатся примеры
разложения дробей в сумму аликвотных дробей (дробей с числителем 1),
например,
= +
+
+ .
Один из знаменателей аликвотной дроби заменен буквой х. Найти х.
2. Задача на проценты. а) Производительность труда повысили на 25%. На сколько
процентов уменьшится время выполнения задания? б) Составьте и решите
обратную задачу по схеме: на □%, на 20%.
3. Винни-Пух и Пятачок поделили между собой торт. Пятачок захныкал, что ему
досталось мало. Тогда Пух отдал ему треть своей доли. От этого у Пятачка
количество торта увеличилось втрое. Какая часть торта была вначале у Пуха, и
какая у Пятачка?
4. В 6 «а» классе больше 20, но меньше 30 учеников. При этом в 6 «а» классе тех,
кто ходит в шахматный кружок, в 2 раза меньше, чем тех, кто не ходит. А тех,
кто ходит в шашечный кружок, в 3 раза меньше, чем тех, кто не ходит. Сколько
учеников в 6 «а» классе?
5. Из клетчатого квадрата 7×7 по границам клеток вырезали равное количество
квадратов 2×2 и прямоугольников 1×4. Какое наибольшее количество этих
фигурок могло быть вырезано?
Муниципальный этап республиканской олимпиады школьников по
технологии УДЕ академика РАО П.М.Эрдниева в 2011-2012 у.г.
Олимпиадные задания по математике (УДЕ)
7 класс
1. К некоторому двузначному числу приписали слева и справа по 1. В результате
получили число в 23 раза больше первоначального. Найдите это двузначное
число.
2. Задача на проценты. а) По пенсионному вкладу банк выплачивает 10% годовых.
По истечении каждого года эти проценты капитализируется, т.е. начисленная
сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счет в 50000
рублей, который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течении 3-х
лет. Какой доход был получен по истечении этого срока? б) Составьте и решите
обратную задачу по схеме: □руб., 10%, 16550 руб.
3. Трое семиклассников пошли на рыбалку, взяв с собой лодку, выдерживающую
нагрузку до 100 кг. Как перебраться ученикам с берега реки на остров, если их
массы равны 40 кг, 50 кг и 70 кг? Ответ объяснить.
4. Дедушка старше внука в 31 раз. Через сколько лет он будет старше внука в 7 раз,
если известно, что дедушке больше 50, но меньше 90 лет?
5. На клетчатой бумаге со стороной клетки 1см нарисован треугольник. Найдите
его площадь.
Муниципальный этап республиканской олимпиады школьников по
технологии УДЕ академика РАО П.М.Эрдниева в 2011-2012 у.г.
Олимпиадные задания по математике (УДЕ)
8 класc
1. Задача на смеси. а) Сколько надо взять 5 %-го и 25 %-го раствора кислоты,
чтобы получить 4 литра 10 %-го раствора кислоты? б) Составьте и решите
2.
3.
4.
5.
обратную задачу по схеме: 3л, 5%, □л., 25%, □л., 10%.
«Часы».
а) На часах ровно 12. Через сколько минут часовая и минутная стрелки
образуют прямой угол в первый раз ?
б) Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки образуют прямой угол?
От шоссе к четырем поселкам A,B,C,D последовательно отходят четыре дороги.
Известно, что путь по дороге - шоссе-дороге от A до B равен 9 км, от A до C -13
км, от B до C -8 км, от B до D -14 км. Найдите длину такого пути от A до D.
Если в произведении двух чисел первый множитель увеличить на 1, а второй
уменьшить на 1, то произведение увеличится на 2011. Как изменится
произведение исходных чисел, если, наоборот, первый множитель уменьшить на
1, а второй увеличить на 1?
Переложите пирамиду из 10 кубиков (см. рисунок) так, чтобы её форма осталась
прежней, но каждый кубик соприкасался только с новыми кубиками.
Муниципальный этап республиканской олимпиады школьников по
технологии УДЕ академика РАО П.М.Эрдниева в 2011-2012 у.г.
Олимпиадные задания по математике (УДЕ)
9 класс
1. Задача на проценты. а) После проведения санитарной обработки на базе отдыха
количество мух уменьшилось на 9%, а количество комаров – на 4%. В целом
количество насекомых уменьшилось на 5%. Сколько процентов от общего числа
насекомых составляли комары? б) Составьте и решите обратную задачу по
2.
3.
4.
5.
схеме: 9%, 4%, □%, 80%.
Положительные числа a, b, c таковы, что точка K(1; 2) расположена вне
параболы y = ax2 + bx + c. Определите, как эта точка расположена по отношению
к параболе y = cx2 + bx + a.
В классе больше 20, но меньше 30 учеников, дни рождения у всех различны.
Петя сказал: «Тех, кто старше меня в классе, в два раза больше тех, кто младше
меня», Катя сказала: «Тех, кто старше меня в классе, в три раза меньше тех, кто
младше меня». Сколько учеников в классе?
Найдите все тройки положительных чисел, для которых выполняется равенство
a2(a−1)+b2(b−1)+c2(c−1) = a(a−1)+b(b− 1)+c(c − 1).
Пусть A1, B1, C1 и D1 — середины сторон CD, DA, AB, BC квадрата ABCD,
площадь которого равна 4 см2. Найдите площадь четырехугольника,
образованного прямыми AA1, BB1, CC1 и DD1.