Математика 6 класс - Центр дополнительного образования для

Государственное бюджетное
образовательное учреждение
дополнительного образования детей
«Центр
дополнительного
образования для детей»
350000 г. Краснодар,
ул. Красная,76
тел. 259-84-01
E-mail:cdodd@mail.ru
КРАЕВЫЕ ЗАОЧНЫЕ КУРСЫ
«ЮНИОР»
Математика 6 класс
ответы и критерии оценки заданий к
работе № 1, 2015-2016 учебный год
Критерии оценки заданий:
0 - баллов – задание выполнено, но неверно;
1 - балл –правильный ответ, отсутствует решение;
2-3 - балла - выполнено 50% задания и зависит от его сложности;
4 - балла – задание выполнено, но имеются недочеты
5 - баллов– баллов задание выполнено правильно
Максимальное количество - 30 баллов.
ОТВЕТЫ
1. Решите уравнение 1 ─ (2 ─ (3 ─...─ (1000 ─ х) ...) =1000х.
Решение:
Если раскрыть скобки, то все четные числа будут идти со знаком «-», а нечетные, со
знаком «+», следовательно, уравнение можно переписать в виде
(1-2)+(3-4)+…+(999-1000)+х=1000х
В каждой скобке выражение равно -1, всего четных ∈ [1;1000]=500, нечетных чиссел
∈ [1;1000]=500, следовательно
(1-2)+(3-4)+…+(999-1000) = -500
-500+х=1000х
500
x=−
999
500
Ответ: −
999
2. Автомобиль от пункта А до пункта Б с некоторой постоянной скоростью едет
25 минут. Если бы он ехал со скоростью на 3 км/ч больше, то весь путь проехал бы за
24 минуты. Найдите расстояние от пункта А до пункта Б.
Решение:
Формула расстояния S=vt, выразим скорость автомобиля через х, а время в часах:
S=x*25/60
Если автомобиль едет со скоростью на 3 км/ч больше, то
S=(x+3)*24/60
Прировняем правые части уравнений и решим его
x*25/60= (x+3)*24/60
x=72 (км/ч) – скорость автомобиля
Найдем расстояние между пунктом А и Б:
S=72*25/60=30(км)
Ответ: 30 км.
3. Найдите количество трехзначных номеров, записываемых цифрами от 0 до 9
включительно, у которых средняя цифра не совпадает ни с одной из крайних.
В разряде единиц может стоять любая цифра от 0 до 9, всего 10. В разряде единиц
может стоять любая цифра от 0 до 9, за исключением тех, что совпадают с цифрами в
разряде единиц и сотен: 10-2=8. В разряде сотен может стоять любая цифра от 1 до 9,
всего 9. Общее количество номеров:
9*8*10=720.
Ответ : 720.
4. Представьте число 90 в виде суммы нескольких (больше одного) подряд
идущих натуральных чисел.
Возможные варианты:
2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13
6+7+8+9+10+11+12+13+14
16+17+18+19+20
21+22+23+24
29+30+31
5. Найдите, как разрезать прямоугольник со сторонами 8 см и 4,5 см на две
равные части, из которых можно составить квадрат.
Площадь прямоугольника S=a*b = 8*4,5 = 36 см, следовательно, сторона квадрата
должна составлять 6 см.
6. Докажите, что на клетчатой бумаге треугольник с вершинами в узлах сетки не
может иметь площадь, которая в единицах измерения площади, равных площади одной
клетки, записывается в виде несократимой дроби со знаменателем 4.
Рассмотрим треугольник, вершины которого лежат в узлах сетки, но ни одна из
сторон не параллельна направляющим сетки. В этом случае, если воспользоваться
формулой S=(a*h)/2, то значение целочисленное значение выражения в скобках не
очевидно. Поэтому, строим такой прямоугольник, чтобы вершины треугольника
находились на его сторонах или в вершинах.
Площадь треугольника можно найти из разности площадей прямоугольника и
площадей 3х прямоугольных треугольников:
S=Sпрям-S1-S2-S3
𝑆 = 𝑒𝑓 −
𝑎𝑓 𝑏𝑐 𝑑𝑒 2𝑒𝑓 − 𝑎𝑓 − 𝑏𝑐 − 𝑑𝑒
− −
=
2
2
2
2
Так как числа a, b, c, d, e, f являются целыми, то выражение в числители полученной
дроби целое, а следовательно его нельзя представить в виде несократимой дроби со
знаменателем 4.