Математика 9-12 класс - Центр дополнительного образования

Государственное бюджетное
образовательное учреждение
дополнительного образования детей
«Центр
дополнительного
образования для детей»
350000 г. Краснодар,
ул. Красная,76
тел. 259-84-01
E-mail:cdodd@mail.ru
КРАЕВЫЕ ЗАОЧНЫЕ КУРСЫ
«ЮНИОР»
Математика 9-12 класс
Работа № 1, 2015-2016 учебный год
Дорогие ребята!
При оформлении работы обязательно пишите краткое условие задачи. Номера задач
должны совпадать с теми, которые указаны в задании. Пишите четко, разборчиво, с
подробным решением и ответом.
Критерии оценки заданий:
0 - баллов – задание выполнено, но неверно;
1 - балл –правильный ответ, отсутствует решение;
2-3 - балла - выполнено 50% задания и зависит от его сложности;
4 - балла – задание выполнено, но имеются недочеты
5 - баллов– баллов задание выполнено правильно
Максимальное количество - 30 баллов.
ЗАДАНИЯ
1. Одну девицу спросили, сколько ей лет. «Я родилась шестого сентября, –ответила
она, – а в текущем 1892 году праздновала своё рождение первого августа; но
заметьте, что я праздную не годовщину рождения, а тысячедневие. Угадайте же,
сколько мне лет». В каком году родилась девица?
2. Если квадратные трехчлены х2 + рх + q и х2 + qх + р имеют общий корень и при
этом р ≠ q , то чему равно р + q ?
3. Решите уравнение: ( х2 + 2х – 5 )2 + 2( х2 + 2х – 5 ) – 5 = х.
4. Разрежьте квадрат на такие 8 частей, чтобы: а) сложив их соответственным
образом, получить два квадрата, площадь одного из которых была бы вдвое больше
площади другого; б) соответственно сложенные, они составили три квадрата,
площади которых были бы пропорциональны числам 2, 3, 4.
5. На клетчатой бумаге взято пять произвольных узлов сетки. Докажите, что середина
хотя бы одного из отрезков, соединяющих какие-либо две из этих точек, также
является узлом сетки.
6. Дано уравнение х3 – 3ху2 + у3 = n . Докажите, что если при каждом натуральном n
оно имеет целочисленное решение, то оно имеет
по меньшей мере еще два
целочисленных решения.