Методические рекомендации по подготовке к экзамену по дисциплине «математика» для студентов специальности «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог» группы 211. Работа состоит из двух частей. При выполнении первой части (1-12) студенты должны продемонстрировать базовую математическую компетентность. В этой части проверяется владение основными алгоритмами, знаниями и понимание ключевых элементов содержания, умение пользоваться математической записью, решать математические задачи, сводящиеся к прямому применению алгоритма. При выполнении заданий студент должен выбрать правильный ответ из предложенных и записать их в бланк ответов № 1 Задания второй части (13-15) направлены на проверку следующих качеств математической подготовки: уверенное владение математическим аппаратом; умение решать задачу, включающую в себя знания из разных тем курса; умение математически грамотно и ясно записать решение. При выполнении задании 13-15 студент должен воспользоваться бланком ответа № 2 для записи развернутого решения задачи. На выполнение работы студенту отводится два академических часа Максимальное количество баллов за одно задание Часть 1 Максимальное количество баллов Часть 2 Задание1-3,5-12 Задание 4 Задание13-15 2 3 5 Часть 1 Часть 2 25 15 Шкала пересчета общего балла за выполнение экзаменационной работы в отметку по пятибалльной шкале Общий балл 0-17 18-25 26-35 36-40 Отметка по пятибалльной шкале «2» «3» «4» «5» Тематика заданий. Тестовая часть экзаменационной работы. 1 задание - предел функции; 2-5 задания – нахождение производной элементарных функций, сложной функции, производной произведения, частного, многочлена, второй производной; 6 задание – нахождение определенного интеграла; 7 задание – дифференциальные уравнения; 8 задание – множества; 9 задание – элементы математической логики; 10-12 задания – теория вероятностей. Задачи с подробным решением второй части экзаменационной работы. 1 задача – исследование функции с помощью производной (монотонность, точки экстремума, экстремумы, точки перегиба, наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке); 2 задача – прикладные задачи на применение первообразной и интеграла( вычисление площади криволинейной трапеции, переменной работы, пути при неравномерном движении); 3 задача - решение задачи Коши для дифференциальных уравнений первого порядка. Примерные задания для тестовой части. 2 7 x 2 3x x 6 4 x x 2 1.Вычислите lim А) Б) 1/3 В) – 3 Г) – 7 2. Функция y = x6 ex. Найдите производную. А) y = 6x5ex + x6ex Б) y = 6x5ex 3. Функция y = cos 20x. Найдите производную. А) y = cos 20x Б) y = 20 cos 20x В) y = -20sin 20x 4. Дана функция y = x5 – 5x + 70. Укажите соответствие между производными функции в соответствующих точках и их значениями. 1. y(0) А) 5 2. y (1) Б) 75 3. y(2) В) – 5 5. y для y = 3x2 – 7x – 18 имеет вид: А) y = 3 Б) y = 6 В) y = 0 3 6. Вычислите (4 x 3 2)dx 1 А) 328 Б) 90 В) 84 7. Дифференциальное уравнение 2 y dx x 2 dy 0 сводится к уравнению А) 2 y dx x 2 dy dx dy x2 2y Б) 8. Множества А = (1; 3; 5; 7; 13;15;17) и В = (0; 1;2; 4; 6; 8; 10; 12; 14) пересекаются. Количество элементов множества, являющегося пересечением множеств А и В равно… А) 1 число Б) 2 числа В) 3 числа 9. Выберите истинное утверждение: А) Множество комплексных чисел является подмножеством множества рациональных чисел. Б) Множество отрицательных чисел является подмножеством множества целых чисел. В) Отрезок [1; 2] является подмножеством промежутка (1; 10]. Г) Интервал (– 4; 10) является подмножеством отрезка [– 3; 11]. 10. По цели сделано 100 выстрелов, зарегистрировано 10 попаданий. Относительная частота попадания в цель равна А) 0,11 Б) 0,1 В) 0,09 11. Невозможными являются события А) завтра наступит зима Б) учебный год когда-нибудь закончится В) Солнце кружится вокруг Земли 12. В сборнике билетов по математике всего 90 билетов, в 40 из них встречается вопрос по геометрии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете студенту достанется вопрос по геометрии. А) 9/4 Б) 7/5 В) 5/7 Г) 4/9 Примерные задания для второй части. 1. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении задана уравнением S = S(t). Найти максимальную скорость движения тела и момент времени, когда она будет 1 6 достигнута, если: S t 3 4t 2 5t 8 (м) 2. Вычислить работу, совершенную при сжатии пружины на 5 см, если для растяжения ее на 1 см нужно приложить силу в 15 Н. 3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке x [a; b] , если: f ( x) x3 18 x 2 105 x 35; x [ 4;9]; 4. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v=3t²-2t-3м/c. Вычислить путь, пройденный точкой за 7 секунд после начала движения. 5. Найти частное решение дифференциального уравнения: 4 xydx ( x 2 1)dy 0; при х=1 и у=4