«Игровые стратегии»

«Игровые стратегии»
игра для 8 класса
Цель: актуализация знаний учащихся, развитие интереса к предмету.
1.
2.
3.
4.
Задания
Двое играют в такую игру: первый называет однозначное число (то есть целое
число от 1 до 9 включительно), второй прибавляет к нему еще какое-нибудь
однозначное число и называет сумму, к этой сумме первый прибавляет еще
какое-нибудь однозначное число и опять называет еще какое-нибудь
однозначное число и опять называет сумму и так далее. Выигрывает тот, кто
первым назовет число 66. как нужно играть в такую игру, чтобы выиграть? Кто
выиграет при правильной игре: начинающий или его партнер?
Ответ: для отыскания решения удобно начинать рассуждения с конца. Если один
из игроков предпоследний раз назовет число 56, то какое бы число ни
назвал другой игрок, он не сможет получить 66. перед числом 56 надо
назвать число 46. рассуждая аналогично, получаем ряд чисел: 66, 56, 46,
36, 26, 16, 6.
Взять 15 шашек и провести с товарищем следующую игру: каждый из двух
играющих по очереди берет шашки; за один раз можно брать одну, две или три
шашки; проигрывает тот, кто берет последнюю шашку. Рассчитать, сколько
шашек должен брать каждый раз первый, чтобы всегда выигрывать?
Ответ: первый должен брать столько шашек, чтобы оставалось вначале 13
шашек, затем 9, затем 5, затем 1.
Взять 18(25) спичек, разложить их на столе и провести с товарищем такую игру.
Каждый их двух играющих по очереди берет спички. Выигрывает тот, кто берет
последнюю спичку. Рассчитать, сколько спичек должен брать каждый раз игрок,
чтобы всегда выигрывать. Кто имеет реальную возможность выигрыша?
Ответ: 18 спичек: первый должен взять сначала 3 спички, затем столько, чтобы
сопернику оставалось 10 и 5 спичек. Выигрывает первый.
25 спичек: сколько бы спичек не брал первый, второй может брать такое
их количество, чтобы всегда оставалось 20, 15, 10 и 5 спичек. При такой
стратегии второй всегда побеждает.
Имеется две кучки камней. Игра состоит в том, что каждый из двух игроков А и
Б по очереди берет любое число камней в одной из двух кучек. Выигрывает тот,
кто берет последние камни. Игрок А имеет право либо начать игру, либо
предоставить первый ход своему партнеру Б. найти способ игры,
обеспечивающий выигрыш игроку А.
Ответ: Если камней в кучах поровну, то первый ход А передает Б и сам берет
всякий раз столько камней, чтобы сохранялось равенство. Если же кучки
не равны, то А первым берет из большей кучки разницу.
Награждение победителей и участников.