ВОПРОС 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ Играют двое. Первый участник игры называет произвольное целое число, не превышающее десяти , то есть он может называть 10 и всякое меньшее число. Второй игрок прибавляет к названному числу свое целое число, тоже не превышающее десяти, и сообщает ему сумму. К этой сумме первый прибавляет какое -либо целое число, опять-таки не превышающее десяти, и сообщает новую сумму. К новой сумме второй прибавляет число и т. д. до тех пор, пока окончательной суммой окажется 100. Выигрывает тот кто первым достигнет 100. Если вы хотите первым достигнуть ста, то вам первому же надо достигнуть и 89. В самом деле, когда названную вами сумму будет отделять от ста число 11, то, какое бы число (десять или меньше) ни прибавил ваш партнер, вы тотчас найдете слагаемое, дополняющее до ста сумму, названную партнером. Но для того,чтобы первым достигнуть 89, надо отдалить партнера и от этого числа на 11, то есть суметь первым сказать 78. Продолжая эти рассуждения, мы получим ряд таких чисел, называя которые, вы придете к финишу первым. Начинается этот ряд чисел с единицы: 1, 12, 23, 34, 45, 56, 78, 89. Ясно теперь, что если вы скажете 1, то, какое бы число (одиннадцать или меньше) ни сказал ваш партнер, он не помешает вам сказать 12, затем 23, 34 и т. д. Игру можно разнообразить изменением предельного слагаемого и предельной суммы. Пусть, например, предельное слагаемое будет по-прежнему 10, но предельная сумма не 100, а 120. Вычитая последовательно от 120 по 11, найдем следующие ключевые числа: 10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98, 109. Знающий этот секрет выиграет, если начнет с числа 10. Пусть теперь предельной суммой останется 100, а предельным слагаемым будет не 10, а 8. Тогда ключевые числа найдем вычитанием по 9 от 100 и от каждой получающейся разности: 1, 10, 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91. И в данном случае выигрывает тот, кто начинав игру и владеет ее секретом. На столе — одиннадцать предметов, например спичек. Первый играющий берет себе из этого количества по своему усмотрению 1, 2 или 3 предмета, затем второй играющий берет себе из числа оставшихся предметов также по своему усмотрению 1, 2 или 3. Потом опять берет первый и т.д. Так поочередно оба играющих берут каждый раз не более чем по три предмета. Проигрывает тот , которому приходится взять последний предмет. Как надо вести игру, чтобы не проиграть? Предварительный расчет удобнее вести «от конца». В последнем туре первый игрок должен оставить на долю второго один предмет. Сколько предметов он должен оставить второму игроку в предпоследнем туре? Очевидно, 5. Играют двое. Игровое поле — полоса бумаги, разделенная на 8 клеток. В клетках d, f и h помещены шашки. Играющие поочередно передвигают произвольно выбранную шашку на любую клетку в направлении, указанном стрелкой. Шашка может быть передвинута и через другую шашку и поставлена на клетку, занятую другой шашкой. Выигрывает тот, кто последним поставит шашку на клетку a тот, кто в этой игре делает первый ход, всегда может выиграть, если предварительно разработает систему правильных ходов.
