Олимпиадные задания по математике 7 класс Задача 1. Двум

Олимпиадные задания по математике 7 класс
Задача 1.
Двум парам молодоженов нужно переправиться на другой берег. Для этого имеется
двуместная лодка, но сложность состоит в том, что молодые жены отказались оставаться в
обществе незнакомого мужчины без своего мужа. Как осуществить переправу всех
четверых, соблюдая это условие?
Задача 2. Золушка
Мачеха послала Золушку на рынок. Дала ей девять монет: из них 8 настоящих, а
одна фальшивая – она легче, чем настоящая. Как найти ее Золушке за два взвешивания?
Задача 3.
Банк «Альянс» меняет рубли на тугрики по 3000 рублей за тугрик, и еще берет
7000 рублей за право обмена независимо от меняемой суммы. Банк «Рассвет» берет за
тугрик 3020 рублей, а за право обмена берет 1 тугрик (тоже независимо от меняемой
суммы). Турист установил, что ему все равно, в каком из банков менять деньги. Какую
сумму он собирается менять?
Задача 4.
У Коли есть 4 орешка. Он всеми возможными способами брал по 3 орешка и
взвешивал их на весах. Получилось 9 г, 14 г, 16 г и 18 г. Сколько весил каждый орешек?
Требуется найти все решения задачи и доказать, что других нет.
Задача 5.
Можно ли расположить в кружочках на рисунке натуральные числа от 1 до 11 так,
чтобы суммы трех чисел на каждом из пяти выходящих из центра отрезков равнялись
одному и тому же числу A, а суммы пяти чисел в вершинах внутреннего и внешнего
пятиугольников равнялись одному и тому же числу B? Если да, то как? Если нет, то
почему?