Федеральное агентство по образованию РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Иркутский государственный педагогический университет»
Факультет математики, физики и информатики
Утверждено
на заседании совета факультета
математики, физики и информатики
протокол №_____от __________2006 г.
Председатель совета________________
(Кузьмина Н.Д.)
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ДПП.Ф.12 Дискретная математика
Специальность: 050201 Математика
Квалификация: учитель математики
Курс: 4
Семестр: 7
Форма обучения: очная
Количество часов на дисциплину: 78 час.
Количество аудиторных часов: 54 час.; из них:
Лекций: 22 час.
Практических занятий: 32 час.
Самостоятельная работа: 24 час.
Итоговый контроль: экзамен
I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
Место дисциплины
Дисциплина “Дискретная математика” включена в учебный план в рамках
дисциплин предметной подготовки федерального компонента. Она является
неотъемлемой частью математического образования.
Цель дисциплины
Изучение основополагающих понятий дискретной математики, среди
которых: комбинаторные объекты, суммы, графы
Задачи дисциплины
Задачей курса является знакомство студентов с основными понятиями
комбинаторики, теории графов, ориентированных на задачи школьного, в
том числе олимпиадного, типа.
Принципы отбора содержания и организации учебного материала
При отборе содержания учебного материала применялись принципы
интегративности, систематичности и преемственности.
Требования к освоению содержания дисциплины
Студент должен иметь представление о том, что такое дискретная
математика;
- уметь преобразовывать и вычислять конечные суммы;
- уметь составлять и решать простейшие рекуррентные соотношения;
- владеть основными понятиями комбинаторики и теории графов;
иметь представление о новейших достижениях и нерешенных
задачах в дискретной математике.
Виды контроля
Текущий — проводится регулярно в форме проверки домашнего задания и
проверки выполнения семестровых заданий.
Рубежный — защита семестровых работ после каждого модуля,
Итоговый — проводится в форме экзамена.
Планирование содержания дисциплины
№
Название модуля
Часы
самостоятельной
работы
10
Всего
часов
Комбинаторика
Часы аудиторных
занятий
Лекции Практ.
занятия
12
20
М.1
М.2
Графы
Итого
10
22
14
24
36
78
12
32
42
II. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Модуль № 1. Комбинаторика.
Способы записи конечных сумм. Преобразования сумм. Кратные суммы.
Правила суммы и произведения. Число двоичных последовательностей
длины n. Число всех подмножеств множества из n-элементов.
Упорядоченные выборки. Размещения. Перестановки. Число упорядоченных
выборок. Число размещений, перестановок. Свойства размещений.
Неупорядоченные выборки. Сочетания без повторений. Сочетания с
повторениями. Число сочетаний. Перебор сочетаний.
Биномиальная теорема. Треугольник Паскаля. Свойства биномиальных
коэффициентов. Принцип включения-исключения. Производящие функции.
Решение рекуррентных уравнений.
Принцип Дирихле. Теорема Рамсея (конечный случай). Числа Рамсея.
Применения теоремы Рамсея (теорема Ван дер Вардена).
Модуль № 2. Графы.
Графы. Способы задания графов. Маршруты, цепи, циклы. Кратчайшие
пути. Связные графы. Эйлеровы цепи и циклы. Теорема Эйлера. Планарные
графы. Теоремы о вершинах, ребрах и гранях плоского графа. Непланарность
графов K5 и K33. Раскраска графов. Теорема о 5-ти красках.
Основные понятия.
Конечная сумма; выборка; размещение; перестановка; сочетание;
биномиальные коэффициенты; производящая функция; рекуррентные
уравнения; граф; маршрут; эйлерова цепь; планарный граф; принцип
Дирихле.
III. ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. Выполнение домашних контрольных работ.
Студент получает домашние контрольные работы, связанные с изученным
материалом.
Контроль. Работы сдаются и проверяются преподавателем.
2. Выполнение семестровых заданий.
Студент получает домашнее семестровое задание: как правило это набор
задач.
Контроль. Семестровое задание принимается после защиты.
3. Повторение всей темы или раздела с целью подготовки к
теоретическим контрольным вопросам, самостоятельным аудиторным
работам;
4. Повторение всего курса с целью подготовки к экзамену или зачету.
IV. КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Текущий контроль.
Проводится по каждой учебной единице в форме проверки домашнего
задания с целью проверки знаний основных математических понятий.
2. Рубежный контроль. В форме защиты выполненной соответствующей
части семестрового задания с целью проверки усвоения разобранных
способов решения, способности самостоятельно находить решения,
способности пользоваться учебной литературой.
3. Итоговый контроль.
Проводится в форме экзамена на котором проверяется знание основных
терминов, умение решать типовые задачи, умение доказывать утверждения,
способность решать самостоятельно задачи.
Примерные вопросы к экзамену.
1. Правила суммы и произведения. Число двоичных последовательностей
длины n. Число всех подмножеств множества из n-элементов.
2. Упорядоченные выборки. Размещения. Перестановки. Число
упорядоченных выборок. Число размещений, перестановок. Свойства
размещений.
3. Неупорядоченные выборки. Сочетания без повторений. Сочетания с
повторениями. Число сочетаний. Перебор сочетаний.
4. Биномиальная теорема.
5. Принцип включения-исключения. Примеры
6. Производящие функции.
7. Решение рекуррентных уравнений.
8. Графы. Способы задания графов. Маршруты, цепи, циклы. Кратчайшие
пути.
9. Связные графы. Эйлеровы цепи и циклы. Теорема Эйлера.
10. Планарные графы. Теоремы о вершинах, ребрах и гранях плоского
графа.
11. Непланарность графов K5 и K33.
12. Раскраска графов. Теорема о 5-ти красках.
Система оценки
Каждый вид деятельности оценивается в баллах.
Оценка за экзамен выводится следующим образом:
Оценка
Процент набранных баллов
Отлично от 85 до 100 %
Хорошо
от 65 до 85
Удовлетворительно от 50 до 65
Неудовлетворительно до 50 или неумение решать типовые задачи
V. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Рекомендуемая литература.
Основная.
1. Андерсон Д. Дискретная математика и комбинаторика: Пер. с англ./
Д. Андерсон. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004.
2. Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основы
информатики / Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник. – М.: Мир, 1998.
3. Грэхем Р. Начала теории Рамсея / Р. Грэхем. – М.: Мир, 1984.
4. Перязев Н.А. Основы теории булевых функций / Н.А. Перязев. –
М.: Физматлит, 1999.
5. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику / С.В. Яблонский. – М., 2001.
6. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов / Ф.А.
Новиков. – СПб., 2000.
7. Матросов В.Л. Лекции по дискретной математике / В.Л. Матросов,
В.А. Стеценко. – М., 1997.
8. Гаврилов М.И. Задачи и упражнения по дискретной математике /
М.И. Гаврилов, А.А. Сапоженко. – М., 2004.
9. Лекции по дискретной математике / Капитонова Ю.В. [и др.]. –
СПб.: БХВ-Петербург, 2004.
10. Пантелеев В.И. Лекции по дискретной математике /
В.И. Пантелеев. – Иркутск, 2006.
11. Лекции по теории графов / Емеличев В.А. [и др.]. – М.: Наука,
1990.
Дополнительная.
1. Виленкин Н.Я. Комбинаторика / Н.Я. Виленкин. – М.: Наука, 1969.
2. Ежов И.И. Элементы комбинаторики / И.И. Ежов, А.В. Схороход,
М.И. Ядренко. – М.: Наука, 1977.
3. Комбинаторный анализ. Задачи и упражнения / Меньшиков М.В. [и
др.]. – М.: Наука, 1982.
4. Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ / К.А. Рыбников.
– М.: МГУ, 1985.
5. Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной
математики / В.Н. Сачков. – М.: Наука, 1982.
Электронно-программные средства.
1. Библиотека электронных книг по математике (имеется на кафедре
математической информатики).
2. Сайт http://problems.ru — набор задач по теории графов и
комбинаторике.
Составитель: доцент кафедры математической информатики, кандидат физ.мат. наук, доцент Владимир Иннокентьевич Пантелеев.
Утверждено
на заседании кафедры
математической информатики
протокол № ___ от ________________ 200_ г.
Зав. кафедрой __________________________ Н.А.Перязев
Утверждено
на заседании УМС факультета
математики, физики и информатики
протокол № ___ от ________________ 200_ г.
Председатель Совета ____________________ Н.Д. Кузьмина