Дискретная математика - Владивостокский государственный

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА
ИНСТИТУТ ИНФОРМАТИКИ, ИННОВАЦИЙ И БИЗНЕС-СИСТЕМ
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
Рабочая программа учебной дисциплины
Основная образовательная программа
210400.62 Радиотехника
080500.62 Бизнес-информатика
230700.62 Прикладная информатика
230400.62 Информационные системы и технологии
Владивосток
Издательство ВГУЭС
2013
ББК **.**
Рабочая программа учебной дисциплины «Дискретная математика» составлена в соответствии с требованиями ООП: , 210400.62 Радиотехника, 080500.62 Бизнес-информатика,
230700.62 Прикладная информатика, 230400.62 Информационные системы и технологии, на
базе ФГОС ВПО.
Составитель: Емцева Е.Д., канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математики и
моделирования
Утверждена на заседании кафедры математики и моделирования от 7.02.2011 г.,
протокол № 7, редакция 2013г.
Рекомендована к изданию учебно-методической комиссией Института информатики,
инноваций и бизнес – систем.
© Издательство Владивостокского
государственного университета
экономики и сервиса, 2013
ВВЕДЕНИЕ
Дискретная математика - это цикл математических наук, изучающих свойства конечных
множеств. В настоящее время эти науки бурно развиваются, что определяется тремя очень
важными факторами:
1) развитием компьютерной техники и компьютерных наук, которые базируются, а по
существу являются продолжением дискретной математики;
2) запросами различных прикладных наук - теории управления, экономики, оптимизации
и многих, многих других;
3) логикой внутреннего развития этих наук. Появлением новых разделов, глубоких интересных проблем, развитием мощных методов их решения.
Все это и предопределило тот факт, что различные разделы дискретной математики все
настойчивее внедряются не только в университеты, но и в технические и экономические вузы и даже в гуманитарные.
Дисциплина предназначена для ознакомления студентов с основными понятиями разделов математики, традиционно объединяемых в рамках цикла «Дискретная математика»: алгебра высказываний, дискретный анализ, теория множеств, комбинаторика, теория графов и
др. С учетом специфики основных разделов дисциплины и направлений, для которых она
предназначена, повышенное внимание уделяется формированию у студентов практических
навыков решения задач, а также проблемам решения прикладных задач с точки зрения возможности их программной реализации на компьютере. В то же время изложение теоретического материала сопровождается строгим математическим обоснованием.
1.ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1.1. Цели освоения учебной дисциплины
Целью изучения дисциплины "Дискретная математика" является ознакомление студентов
с такими классическими разделами дискретной математики как алгебра высказываний (и некоторые ее приложения), дискретный анализ, теория множеств, теория предикатов, комбинаторика, теория неориентированных и ориентированных графов, которые являются основой
многих других дисциплин математического, технического и экономического циклов. Изучая
математическую логику и теорию множеств, студенты, по сути, знакомятся с современным
математическим языком, являющимся, как известно, языком любой науки.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП (связь с другими дисциплинами)
Дисциплина "Дискретная математика" относится к базовой части математического и
естественнонаучного цикла дисциплин
Изучение дисциплины "Дискретная математика" не требует предварительного изучения
других дисциплин. В то же время данная дисциплина является основой многих других дисциплин технического, экономического и даже гуманитарного циклов и практически всех
дисциплин математического цикла. Некоторые разделы, изучаемые в курсе дискретной математики, такие как метод математической индукции и, отчасти, теория множеств могут изучаться (и изучаются) в рамках таких дисциплин как математический анализ и линейная алгебра.
1.3.Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения учебной
дисциплины
Таблица 1. Формируемые компетенции
Название ООП (сокраБлок
щенное название ООП)
Компетенции
Знания/ умения/ владения (ЗУВ)
Знания:
Умения:
080500.62, Бизнесинформатика,
Б.2
ПК-19-готовность использовать основные методы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности для теоретического и
экспериментального исследования;
Владения:
Знания:
230400.62, Информационные системы и технологии
210400.62,
Радиотехника
Б.2
Б.2
ПК-26-готовность использовать математические методы
обработки, анализа и синтеза
результатов профессиональных исследований
Умения:
ПК-2-способность выявлять
естественнонаучную сущность проблем, возникающих
в ходе профессиональной деятельности, привлекать для
их решения соответствующий физико-математический
аппарат
Знания:
Владения:
Умения:
Владения:
Знания:
230700.62, Прикладная
информатика
Б.2
ПК-17-способность применять методы анализа прикладной области на концептуальном, логическом, математическом и алгоритмическом уровнях
Умения:
Владения:
основ дискретной математики
ориентироваться в математических методах
и использовать инструментальные средства для исследования
объектов профессиональной деятельности;
терминологией и
навыками решения
задач дискретной математики.
методов теории множеств, математической
логики, алгебры высказываний, теории
графов
применять методы при
решении профессиональных задач повышенной сложности
методами построения
математических моделей профессиональных
задач и содержательной интерпретации
полученных результатов
основных понятий и
методов дискретной
математики
применять математические методы для
решения практических
задач
методами решения математической логики
методов теории множеств, математической
логики, алгебры высказываний, теории
графов, теории автоматов, теории алгоритмов
применять методы при
решении профессиональных задач повышенной сложности
навыками моделирования прикладных
задач методами дискретной математики
1.4. Основные виды занятий и особенности их проведения
Объем и сроки изучения дисциплины: дисциплина читается для бакалавров первого и
второго курсов в весеннем семестре:
- «Бизнес информатика», «Информационные системы и технологии», «Прикладная информатика в экономике» в объеме 180 часов (5 зачетных единиц) из них аудиторных 68 часов. На самостоятельное изучение дисциплины выделяется 56 часов. Промежуточный контроль по дисциплине — экзамен;
- «Радиотехника» в объеме 144 часов (4 зачетные единицы) из них аудиторных 68 часов.
На самостоятельное изучение дисциплины выделяется 20 часов. Промежуточный контроль
по дисциплине — экзамен.
Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, для направлений составляет 20 процентов аудиторных занятий.
1.5. Виды контроля и отчетности по дисциплине
Контроль успеваемости осуществляется в соответствии с рейтинговой системой оценки
знаний студентов.
Текущий контроль предполагает:
- проверку уровня самостоятельной подготовки студента при выполнении индивидуального задания;
- опросы и дискуссии по основным моментам изучаемой темы;
- проведение контрольных работ по блокам изученного материала;
- тестирование остаточных знаний (предварительные аттестации).
Промежуточный контроль знаний осуществляется при проведении экзамена, который
проводится в форме компьютерного тестирования (СИТО).
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
(МОДУЛЯ)
2.1. Темы лекций
Тема 1. «Метод математической индукции (ММИ)» (1 час.).
Стандартный ММИ. Возвратный ММИ. Неравенство Коши-Буняковского. Неравенство
Коши.
Тема 2. «Высказывания. Логические операции» (2 час.).
Понятие высказывания. Основные логические операции. Определение высказывания.
Таблицы истинности.
Тема 3. «Основные тождества логики высказываний» (1 час.).
Равносильные (равные) высказывания. Основные логические тождества (законы).
Тема 4. «Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ). Конъюнктивные нормальные формы (КНФ)» (2 час).
Возведение высказывания в степень. Элементарные конъюнкция (ЭК) и дизъюнкция
(ЭД). Определение ДНФ и КНФ. Теоремы о ДНФ и КНФ.
Тема 5. «Совершенные дизъюнктивные нормальные формы (СДНФ). Совершенные конъюнктивные нормальные формы (СКНФ)» (2 час.).
Полные элементарные конъюнкция (ПЭК) и дизъюнкция (ПЭД). Определение СДНФ и
СКНФ. Теоремы о СДНФ и СКНФ.
Тема 6. «Приложения алгебры высказываний» (1 час.).
Упрощение двухполюсников.
Тема 7. «Полиномы Жегалкина» (2 час.).
Сложение по модулю 2. Определение многочлена Жегалкина. Теорема о полиноме Жегалкина.
Тема 8. «Дискретный анализ» (4 час.).
Переключательные (булевы) функции (ПФ). Способы задания ПФ. Специальные разложения ПФ. Частные ПФ. Минимизация ПФ и неполностью определенных ПФ. Булевы функ-
ции, сохраняющие константы. Замкнутые и полные классы булевых функций. Двойственные
и самодвойственные булевы функции.
Монотонные булевы функции. Линейные булевы функции. Теорема о функциональной
полноте. Шефферовы функции. Примеры функционально полных базисов.
Тема 9. «Введение в теорию множеств» (2 час.).
Понятие множества. Основные определения, терминология. Основные теоретикомножественные операции. Круги Эйлера (диаграммы Венна). Основные теоретикомножественные тождества. Булеан (степень) множества. Декартовы произведения. Декартова
степень.
Тема 10. «Предикаты» (2 час.).
Понятие n-местного предиката. Основные определения, терминология. Обратные предикаты. Отношения. Суперпозиция отношений. Отношение эквивалентности. Отношение порядка. Частично упорядоченные множества (ЧУМ). Линейно упорядоченные множества
(ЛУМ). Лексикографический порядок.
Тема 11. «Функции и отображения» (2 час.).
Функциональные отношения. Области определения и значений. Образы и прообразы
элементов и множеств. Суперпозиция отображений. Инъективные, сюръективные и биективные отображения. Сужение отображения. Обратные отображения. Согласованные отображения. Операции.
Тема 12. «Элементы комбинаторики» (3 час.).
Основные принципы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания. Свойства
сочетаний. Перестановки с повторениями, размещения с повторениями, сочетания с повторениями. Бином Ньютона, следствия. Формула включений и исключений. Беспорядки.
Тема 13. «Теория неориентированных графов» (4 час.).
Введение в теорию графов: основные понятия и определения. Дополнительные и самодополнительные графы. Матричные представления графов. Маршруты, цепи, циклы. Метрические характеристики графов. Подграфы. Операции над графами. Двудольные графы. Поиск в ширину. Деревья. Алгоритм Краскала. Эйлеровы графы. Теорема о разложении графа
на попарно реберно-непересекающиеся цепи. Гамильтоновы графы. Планарные графы. Теорема Фари (Вагнера). Теорема Эйлера. Критерий Понтрягина-Куратовского. Раскраски.
Хроматический полином.
Тема 14. «Ориентированные графы» (2 час.).
Основные понятия и определения. Типы орграфов. Матричные представления орграфов.
Нахождение сильных компонент. Базы и антибазы. Независимые множества вершин в орграфах. Доминирующие множества вершин в орграфах.
Тема 15. «Алгоритмы и логические схемы алгоритмов» (4 час.).
Понятия примитивно рекурсивной и частично рекурсивной функций. Машина Тьюринга. Нормальный алгорифм Маркова. Алгоритмы Колмогорова, Ляпунова. Алгоритмически
неразрешимые проблемы.
2.2. Перечень тем практических / лабораторных занятий
Тема 1. «Метод математической индукции (ММИ)» (2 часа, метод «мозгового
штурма»).
Доказательство равенств. Доказательство неравенств. Доказательство свойств.
Тема 2. «Высказывания. Логические операции» (1 час.).
Построение таблиц истинности.
Тема 3. «Основные тождества логики высказываний» (1 час.).
Доказательство тождеств с помощью таблиц истинности.
Тема 4. «Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ). Конъюнктивные нормальные
формы (КНФ)» (2 час.).
Приведение высказываний к ДНФ и КНФ.
Тема 5. «Совершенные дизъюнктивные нормальные формы (СДНФ). Совершенные конъюнктивные нормальные формы (СКНФ)» (1 час.).
Построение высказываний по таблице истинности.
Тема 6. «Приложения алгебры высказываний» (1 час.).
Задачи на голосование.
Тема 7. «Полиномы Жегалкина» (2 часа, метод Jigsaw).
Приведение высказывания к полиному Жегалкина двумя способами.
Тема 8. «Дискретный анализ» (2 часа, метод Learning Together ).
Проверка системы булевых функций на полноту.
Тема 9. «Введение в теорию множеств» (2 часа, метод Jigsaw).
Понятие множества. Основные определения, терминология. Основные теоретикомножественные операции. Круги Эйлера (диаграммы Венна). Основные теоретикомножественные тождества. Булеан (степень) множества. Декартовы произведения. Декартова
степень.
Тема 10. «Предикаты» (2 часа, метод «снежный ком»).
Понятие n-местного предиката. Основные определения, терминология. Обратные предикаты. Отношения. Суперпозиция отношений. Отношение эквивалентности. Отношение порядка. Частично упорядоченные множества (ЧУМ). Линейно упорядоченные множества
(ЛУМ). Лексикографический порядок.
Тема 11. «Функции и отображения» (2 часа, метод «снежный ком»).
Функциональные отношения. Области определения и значений. Образы и прообразы
элементов и множеств. Суперпозиция отображений. Инъективные, сюръективные и биективные отображения. Сужение отображения. Обратные отображения. Согласованные отображения. Операции.
Тема 12. «Элементы комбинаторики» (4 часа, метод «мозгового штурма»).
Основные принципы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания. Свойства
сочетаний. Перестановки с повторениями, размещения с повторениями, сочетания с повторениями. Бином Ньютона, следствия. Формула включений и исключений. Беспорядки.
Тема 13. «Теория неориентированных графов» (4 час.).
Введение в теорию графов: основные понятия и определения. Дополнительные и самодополнительные графы. Матричные представления графов. Маршруты, цепи, циклы. Метрические характеристики графов. Подграфы. Операции над графами. Двудольные графы. Поиск в ширину. Деревья. Алгоритм Краскала. Эйлеровы графы. Теорема о разложении графа
на попарно реберно-непересекающиеся цепи. Гамильтоновы графы. Планарные графы. Теорема Фари (Вагнера). Теорема Эйлера. Критерий Понтрягина-Куратовского. Раскраски.
Хроматический полином.
Тема 14. «Ориентированные графы» (2 час.).
Основные понятия и определения. Типы орграфов. Матричные представления орграфов.
Нахождение сильных компонент. Базы и антибазы. Независимые множества вершин в орграфах. Доминирующие множества вершин в орграфах.
Тема 15. «Алгоритмы и логические схемы алгоритмов» (3 час.).
Понятия примитивно рекурсивной и частично рекурсивной функций. Машина Тьюринга.
Нормальный алгорифм Маркова. Алгоритмы Колмогорова, Ляпунова. Алгоритмически неразрешимые проблемы.
3.ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Лекционные и практические занятия построены как типичные лекционные занятия классической математической дисциплины в соответствии с требованиями государственных
стандартов
для
подготовки
специалистов вышеперечисленных специальностей.
При проведении лекционных занятий используется презентационный пакет, созданный с
помощью ПО «Power Point».
При проведении практических занятиях применяются следующие интерактивные методы
обучения:
- метод Jigsaw: студенты организуются в группы по 4-6 человек для работы над заданием, которое разбито на фрагменты (логические или смысловые блоки). Каждый член малой
группы находит материал по своей части. Затем студенты, изучающие один и тот же вопрос,
но состоящие в разных малых группах, встречаются и обмениваются данной информацией.
Далее они возвращаются в свои малые группы и обучают всему новому, что узнали сами от
других членов малых групп. На заключительном этапе преподаватель может попросить любого члена команды ответить на любой вопрос по данной теме;
- метод Learning Together: учебная группа студентов разбивается на разнородные (по
уровню обученности) группы в 3-5 человек. Каждая малая группа получает одно задание, являющееся подзаданием какого-либо задания, над которым работает вся учебная группа. В
результате совместной работы малых групп достигается решение общего задания;
- метод «мозгового штурма»: метод представляет собой разновидность групповой дискуссии, которая характеризуется сбором всех вариантов решений, гипотез и предложений,
рожденных в процессе осмысления какой-либо проблемы, их последующим анализом с точки зрения перспективы дальнейшего использования или реализации на практике;
- метод «снежный ком»: цель наработка и согласование мнений всех членов группы. При
использовании этой техники в активное обсуждение включаются практически все студенты.
При изучении курса студенты должны самостоятельно более углубленно изучить темы,
предложенные учебной программой. В рамках изучения дисциплины «Дискретная математика» предполагаются следующие виды контроля знаний студентов: домашние задания; индивидуальные домашние задания; контрольные работы; промежуточная аттестация; итоговая
аттестация (экзамен в форме тестирования).
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА
4.1 Перечень и тематика самостоятельных работ студентов по дисциплине:
ИДЗ:
1. Метод математической индукции. Доказательство равенств, неравенств, делимости
и других свойств методом математической индукции.
2. Комбинаторика. Решение комбинаторных задач на использование формул и свойств
числа сочетаний, размещений, перестановок, а также формулы включений и исключений.
Контрольные работы:
1. Высказывание. Формализация высказываний. Построение таблиц истинности. Приведение высказывания к ДНФ, СДНФ, КНФ, СКНФ.
2. Теория множеств. Вычисление множеств. Составление теоретико-множественного
выражения к известному множеству. Изображение множеств на кругах Эйлера.
3. Теория графов. Построение графа по заданной степенной последовательности.
Нахождение метрических характеристик графа. Построение дополнительного графа и определенных типов подграфов.
4.2 Контрольные вопросы для самостоятельной оценки качества освоения учебной
дисциплины
1. В чем суть метода математической индукции?
2. Сформулируйте понятие высказывания. Приведите примеры высказываний и предложений, таковыми не являющимися.
3. Дайте определения основных логических операций.
4. Какова зависимость количества строк таблицы истинности булевой функции от числа
логических переменных?
5. Какая форма высказывания называется ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ?
6. Перечислите шаги алгоритма приведения высказывания к ДНФ, КНФ с помощью логических преобразований.
7. Перечислите шаги алгоритма приведения высказывания к СДНФ, СКНФ с помощью
таблицы истинности.
8. Дайте определение полинома Жегалкина.
9. Опишите известные Вам способы приведения высказывания к полиному Жегалкина.
10. Дайте характеристику основных классов булевых функций.
11. Что называется замыканием множества булевых функций?
12. Перечислить свойства замыкания.
13. Сформулируйте теорему Поста о функциональной полноте.
14. Дайте понятие множества.
15. Дайте определения основных операций над множествами.
16. Что такое булеан?
17. Дайте определение n- местного предиката.
18. Какое отображение называется инъективным? Приведите примеры инъекции и отображения, не являющегося инъективным.
19. Какое отображение называется сюръективным? Приведите примеры сюръективного
отображения и отображения, таковым не являющимся.
20. Что такое биекция? Приведите примеры.
21. Перечислите основные свойства комбинаторики.
22. По какой формуле вычисляется число сочетаний с повторениями и без повторений?
23. Какова формула для подсчета числа размещений с повторениями и без повторений?
24. Дайте определения неориентированного и ориентированного графов.
25. Перечислите метрические характеристики графа.
26. Какие операции над графами Вам известны?
27. Опишите алгоритм Краскала?
28. Дайте определения Эйлерова графа. Приведите примеры.
29. Дайте определение Гамильтонова графа. Приведите примеры.
30. Сформулируйте теорему Эйлера.
31. Как строится хроматический полином?
32. Опишите известные Вам матричные представления графов.
33. Как устроена Машина Тьюринга?
34. Как определяется любой нормальный алгоритм?
4.3 Методические рекомендации по организации СРС
В качестве самостоятельной работы предполагается выполнения домашних заданий, подготовка докладов и сообщений.
4.4 Рекомендации по работе с литературой
Систематическое изложение основных разделов дискретной математики приведено в
учебнике Новикова Ф.А. «Дискретная математика для программистов». В данном издании
описаны важнейшие алгоритмы над дискретными объектами, а также основные способы
представления объектов дискретной математики с помощью стандартных структур данных.
В процессе изучения курса необходимо большое внимание уделить изучению основ теории графов, поскольку в теоретико-графовых терминах формулируется большое число задач,
связанных с дискретными объектами. Теория графов является, по сути, языком дискретной
математики. В учебном издании Лекции по теории графов / Емеличев В.А., Мельников О.И.,
Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. достаточно полно изложены теоретические основы теории
графов. При этом большое внимание уделяется вопросам применения теории графов к решению прикладных задач и построению эффективных алгоритмов.
При изучении курса студент должен не только приобрести знания в различных областях
дискретной математики, но и овладеть техникой оперирования с дискретными объектами.
Именно этому и посвящено учебное издание Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. «Конкретная
математика: Основание информатики».
В помощь студентам в изучении дисциплины «Дискретная математика» имеются учебнометодическик разработки, подготовленные преподавателями кафедры математики и модели-
рования, включающие теоретический материал, практические задания, указания и методы
решения задач по темам программы дисциплины. К ним относятся следующие издания:
1. Шишмарев Ю.Е. Дискретная математика: Конспект лекций. Ч.1.-Владивосток: Изд-во
ВГУЭС, 1997.
2. Шишмарев Ю.Е. Дискретная математика: Конспект лекций. Ч.1. – 2-е изд., испр. и
доп. Солодухиным К.С. - Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2001.
3. Шишмарев Ю.Е. Дискретная математика: Конспект лекций. Ч.2.-Владивосток: Изд-во
ВГУЭС, 2002.
4. Емцева Е.Д., Солодухин К.С. Дискретная математика: Курс лекций. Ч.3.-Владивосток:
Изд-во ВГУЭС, 2002.
5. Емцева Е.Д. Дискретная математика: Конспект лекций. Ч.4.-Владивосток: Изд-во
ВГУЭС, 2003.
6. Емцева Е.Д., Солодухин К.С. Дискретная математика. Конспект лекций. Ч.5. - Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2008.
7. Шишмарев Ю.Е., Емцева Е.Д., Солодухин К.С. Дискретная математика. Сборник задач. Ч.1.-Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2000.
8. Шишмарев Ю.Е., Емцева Е.Д., Солодухин К.С. Дискретная математика. Сборник задач. Ч.1. – 2-е изд., испр. и доп. - Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2002.
9. Солодухин К.С. Дискретная математика. Сборник задач. Ч.3. - Владивосток: Изд-во
ВГУЭС, 2006.
5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
5.1.Основная литература
1. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб.: Питер, 2001.
2. Шапорев С.Д. Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий. – СПб.:
БХВ-Петербург, 2006.
3. Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика: Основание информатики:
Пер. с англ. – М.: Мир, 1998.
5.2.Дополнительная литература
1. Яблонский С.В.; Под ред. В.А. Садовничего. Введение в дискретную математику. М.: Высшая школа, 2001.
2. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики.- М.: Наука, 1992.
3. Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика.- М.: ФИМА,
МЦНМО, 2006.
4. Лекции по теории графов/ Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич
Р.И. - М.: Наука, 1990.
5. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. - М.: Мир, 1978.
6. Горбатов В.А. Основы дискретной математики. - М.: Высшая школа, 1986.
7. Ерусалимский Я.М. Дискретная математика: теория, задачи, приложения. – М.: Вузовская книга, 2000.
8. Романовский И.В. Дискретный анализ – СПб.: Невский Диалект: БВХ - Петербург,
2003.
9. Перязев Н.А. Основы теории булевых функций. – М.: Физматлит, 1999.
10. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. - М: Лаборатория Базовых Знаний, 2003.
11. Москинова Г.И. Дискретная математика. Математика для менеджера в примерах и
упражнениях. – М.: Логос, 2003.
12. Оре О. Теория графов. - М.: Наука, 1980.
13. Харари Ф. Теория графов. - М.: Мир, 1973.
14. Гильберт Д, Бернойс П. Основания математики. - М.: Наука, 1979.
15. Мальцев А.И. Алгебраические системы. - М.: Наука, 1970.
16. Мендельсон Н. Введение в математическую логику.- М.: Мир, 1974.
17. Цой С., Цхай С.М. Прикладная теория графов. - Алма-Ата: Наука, 1971.
18. Берж К. Теория графов и ее применение. - М.: ИЛ, 1962.
19. Евстигнеев В.А., Касьянов В.Н. Теория графов: алгоритмы обработки деревьев. - Новосибирск: Наука, 1994.
20. Блох А.Ш. Граф-схемы и их применение. - Минск.: Вышейш. школа, 1975.
21. Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов. - М.: Мир, 1977.
22. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. – М.: Мир, 1966.
23. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. - М.: Наука, 1973.
24. Татт У. Теория графов. - М.: Мир, 1988.
25. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. - М.:
Энергоатомиздат, 1988.
26. Кемени Дж., Снелл Дж., Томпсон Дж. Введение в конечную математику. - М.: ИЛ,
1963.
5.3 Полнотекстовые базы данных – нет.
5.4 Интернет-ресурсы: http://www.vvsu.ru/ebook .
6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Техническое и лабораторное обеспечение: аудитория с мультимедийным оборудованием.
7. СЛОВАРЬ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ
Высказывание – предложение, которое может быть истинно или ложно.
Граф - это совокупность непустого множества вершин и множества пар вершин (связей
между вершинами).
Комбинаторика - раздел математики, связанный с изучением количества комбинаций,
подчинённых тем или иным условиям, которые можно составить из заданного конечного
множества объектов.
Множество - совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое (Бертран
Расселл).
Отображение – соответствие между множествами, при котором каждому элементу одного множества ставится в соответствие единственный элемент другого множества.
Предикат – функция с множеством значений {0,1}, определенная на декартовом произведении множеств, или, в другой терминологии, - множество истинности такой функции.