УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой МИиМП факультета Математики и Информатики И.А. Дудковская, доцент, к.п.н.

УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой МИиМП
факультета Математики и Информатики
И.А. Дудковская, доцент, к.п.н.
«___» ____________ 20___ г.
Дискретная математика
Направление подготовки:
44.03.05 Педагогическое образование
с двумя профилями подготовки
Информатика и Иностранный (английский) язык
Форма обучения - очная
Квалификация:
Академический бакалавр
Нормативный срок освоения программы - 5
Куйбышев 2014
лет
СОСТАВИТЕЛЬ: Колдунова Ирина Дмитриевна, ст. преподаватель кафедры математики, информатики и
методики преподавания
РЕКОМЕНДОВАНО К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
на заседании кафедры ______________________________________
(протокол № _____ от «____» ___________20__ г.)
СОГЛАСОВАНО
Декан________________________
Специалист УО: _______________
Зав. библиотекой _________________
___________________
__________________
___________________________
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Цели и задачи изучения дисциплины
Дискретная математика является областью математики, занимающейся
изучением свойств дискретных структур, которые возникают как внутри математики, так
и в ее приложениях. Дискретная математика является важнейшим математическим
инструментом, широко используемым во многих областях науки, начиная с
программирования, исследования операций и лингвистики и кончая химией и генетикой.
Основная цель изучения дисциплины «Дискретная математика»:
- вооружить студентов теоретическими знаниями и практическими навыками по
основам теории рекуррентных соотношений, теории графов, комбинаторного анализа как
аппарата для построения моделей дискретных систем;
- обучить студентов методам мышления, характерным для дискретной математики,
основным понятиям таких ее разделов как рекуррентные соотношения, комбинаторный
анализ и графы;
- привить студентам навыки алгоритмического мышления на примерах решения
задач из рассматриваемых разделов дискретной математики.
Достижение этих целей предусматривает решение следующих задач
1. Формирование представлений о понятиях и методах в области исследования
конечных математических структур и привитие математической культуры мышления с
помощью тщательно отобранного материала;
2. Формирование представлений о постановке задач в области дискретной
математики; умений и навыков преобразования и вычисления конечных сумм и решения
рекуррентных соотношений; знаний об основных понятиях комбинаторики и теории
графов;
3. Углубление, обобщение и систематизация знаний, умений, и навыков по
использованию асимптотической нотации при решении задач дискретной математики.
Место дисциплины в структуре ОПОП
Дисциплина «Дискретная математика» относится к обязательным дисциплинам
вариативной части профессионального цикла (Б3.В.ОД.8). Курс «Дискретная математика»
является продолжением изучения студентами свойств дискретных структур, с отдельными
видами которых они познакомились в курсе «Алгебры и теории чисел» и является
основой для изучения таких дисциплин как «Теория вероятностей», «Теория алгоритмов».
Дисциплина изучается в пятом семестре.
Формы текущего и промежуточного контроля
Оценка результатов обучения осуществляется в ходе текущего, промежуточного и
итогового контроля.
Текущий контроль
Проверка качества усвоения знаний ведется в течение семестра, как в устной, так и
в письменной форме, и имеет целью:
 установления обратной связи в процессе управления обучением студента;
 предоставление возможности самому студенту оценить уровень своих
знаний, определить пробелы и осознанно решать возникшие проблемы;
 накопление преподавателем информации для объективной оценки знаний
каждого студента при итоговом контроле.
Промежуточный контроль предполагает:

проведение и оценивание индивидуальных контрольных заданий по каждой
УЕ на практических занятиях;
 проверка выполнения домашних работ и соответствующей самостоятельной
работы, активность студента на практических и лекционных занятиях по
теоретическим и практическим вопросам.
Оценки за индивидуальные задания и самостоятельную работу учитываются в
процессе бально-рейтинговой системы работы, а также при проведении экзамена.
Итоговый контроль
По завершению изучения дисциплины «Дискретная математика» проверяется:
 усвоение теоретического материала данного курса;
 сформированность практических умений и навыков решения задач по дисциплине
«Дискретная математика».
Итоговый контроль по дисциплине «Дискретная математика» осуществляется в
форме экзамена в пятом семестре.
Требования к результатам освоения программы
При изучении курса «Дискретная математика» формируются следующие
специальные компетенции, определенные вузом: СК-1, СК-2, СК-3. Основные требования
к результатам освоения курса представлены в таблице 1 в виде признаков
сформированности компетенций.
Таблица 1. Требования к результатам освоения программы
Формируемые компетенции
Дескрипторы
СК-1 – готовность применять Знать основные понятия дискретной математики, теории графов и
знания
теоретической комбинаторного анализа: графы, виды графов.
информатики, фундаментальной и Уметь решать комбинаторные задачи теоретического и прикладного
прикладной математики для анализа характера.
и синтеза информационных сетей и Владеть методами решения комбинаторных задач и задач на сетях и
процессов
графах
СК-2 – способность использовать
математический
аппарат,
методологию программирования и
современные
компьютерные
технологии
для
решения
практических задач
Знать основные дискретные объекты, способы представления и
методы перечисления дискретных объектов, связи и отношения между
ними.
Уметь доказывать основные свойства изучаемых понятий;
реализовывать алгоритмы решения задач с помощью различных
программных средств и языков программирования
Владеть основными методами математических рассуждений и
программирования
СК-3 – владение современными
формализованными
математическими, информационнологическими
и
логикосемантическими
моделями
и
методами представления, сбора и
обработки информации
Знать способы представления дискретных структур и объектов,
методы решения задач дискретной математики.
Уметь применять полученные теоретические знания в области
дискретной математики для доказательства утверждений и решения
практических задач
Владеть математическим аппаратом дискретной математики
СОДЕРЖАНИЕ И СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ
Дисциплина изучается на 3 курсе в пятом семестре
Общая трудоемкость дисциплины «Дискретная математика» составляет 3 зачетные
единицы, 108 часов.
Таблица 2. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего).
Лекции. (Л)
Практические занятия. (ПЗ)
Самостоятельная работа
(всего). (СРС)
Промежуточный и итоговый
контроль.
Экзамен
Общая трудоемкость часы.
Зачетные единицы.
Всего
часов
44
12
32
28
Семестры
5
44
12
32
28
36
108
3
36
108
3
Содержание изучаемых теоретических разделов и тем
Раздел 1. Теория графов.
Основные определения. Виды графов. Способы задания графа. Пути и циклы в графе.
Эйлеров цикл, гамильтоновый цикл. Обходы графов. Деревья, построение остовного
дерева в графе, алгоритмы Прима и Краскала. Маршруты, алгоритм Дейкстра. Раскраска
графа. Теорема о пяти красках.
Раздел 2. Комбинаторный анализ.
Основные типы задач комбинаторики. Правило суммы и произведения. Соединения без
повторений, соединения с повторениями. Методы решения комбинаторных задач:
рекуррентных
соотношений,
производящих
функций,
включений-исключений,
алгебраический. Реккурентные соотношения, решение ЛОРС и ЛРС.
Тематический план с указанием видов, форм учебной работы и контроля
Содержание дисциплины «Дискретная математика» структурировано по видам
учебных занятий с распределением объёмов учебной нагрузки.
Таблица 4. Структура дисциплины
№
п/п
1.
Раздел
дисциплины (изучаемые темы)
Раздел 1. Теория графов.
Основные определения. Виды графов. Способы
задания графа.
Пути и циклы в графе. Эйлеров цикл, гамильтоновый
цикл.
Обходы графов.
Деревья, построение остовного дерева в графе,
алгоритмы Прима и Краскала.
Маршруты, алгоритм Дейкстра.
Раскраска графа. Теорема о пяти красках.
Виды и формы учебной работы
Лек (ч.)
ПЗ
(ч.)
6
2
12
2
2
2
2
2
1
1
2
2
ЛЗ
(ч.)
СРС
(ч.)
14
2.
Раздел 2. Комбинаторный анализ.
Основные типы задач комбинаторики. Правило суммы
и произведения.
Соединения без повторений,
Соединения с повторениями.
Методы решения комбинаторных задач: рекуррентных
соотношений, производящих функций, включенийисключений, алгебраический.
Реккурентные соотношения, решение ЛОРС и ЛРС.
Всего
6
1
20
2
1
2
1
4
4
4
2
1
12
4
32
14
28
Технологическая карта самостоятельной работы студента
Таблица 5. Технологическая карта работы студента
№
Темы дисциплины
Задания
для самостоятельной
работы
Форма
отчета
1.
Раздел 1. Теория графов.
Основные определения. Виды графов. Способы
задания графа. Пути и циклы в графе. Эйлеров
цикл, гамильтоновый цикл. Обходы графов.
Деревья, построение остовного дерева в графе,
алгоритмы Прима и Краскала. Маршруты,
алгоритм Дейкстра. Раскраска графа. Теорема о
пяти красках.
Раздел 2. Комбинаторный анализ.
Основные типы задач комбинаторики. Правило
суммы и произведения. Соединения без
повторений, соединения с повторениями.
Методы решения комбинаторных задач:
рекуррентных соотношений, производящих
функций,
включений-исключений,
алгебраический. Реккурентные соотношения,
решение ЛОРС и ЛРС.
Самостоятельное
изучение тем. Решение
контрольной работы №1.
Коллоквиум №1
Проверка
конспекто
в. Отметка
за работу
и
коллоквиу
м
Самостоятельное
изучение тем. Решение
контрольной работы №2.
Коллоквиум
№2.
Составление программы
решения комбинаторной
задачи.
Проверка
конспекто
в. Отметка
за работу
и
коллоквиу
м. Зашита
программ
ы
2.
Итого
Трудоемко
сть
задания,
часы
14
14
28+36(под
готовка к
экзамену)
= 64
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Основная литература
1. Баврин И.И. Дискретная математика : учебник для вузов : допущено М-вом
образования РФ / И. И. Баврин. - Москва : Высшая школа, 2007. - 200 с. : ил. - (Для
высших учебных заведений). - ISBN 5-06-005702-7
2. Поздняков С.Н. Дискретная математика : учебник для вузов : допущено Мвом образования РФ / С. Н. Поздняков, С. В. Рыбин. - Москва : Академия, 2008. - 448 с. (Высшее профессиональное образование. Информатика и вычислительная техника). ISBN 5-7695-3105-7
3. Соболева Т.С. Дискретная математика : учебник для вузов : допущено М-вом
образования РФ / Т. С. Соболева, А. В. Чечкин. - Москва : Академия, 2006. - 256 с. (Университетский учебник. Прикладная математика и информатика). - ISBN 5-7695-28230
4. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику : учебное пособие для
вузов: допущено М-вом образования РФ / С. В. Яблонский. - 4-е изд., стер. - Москва :
Высшая школа, 2006. - 392 с. : ил. - (Классический университетский учебник). - ISBN 506-005683-Х
Дополнительная литература
1.Акимов О.Е. Дискретная математика : логика, группы, графы / О. Е. Акимов. 2-е изд., доп. - Москва : Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 376 с. - (Технический
университет). - ISBN 5-93208-025-6
2.Асеев Г.Г. Дискретная математика : учебное пособие / Г. Г. Асеев, О. М.
Абрамов, Д. Э. Ситников. - Ростов-на-Дону : Феникс ; Харьков : Торсинг, 2003. - 144 с. (Учебники). - ISBN 5-222-03775-4
3.Ерусалимский Я.М. Дискретная математика : теория, задачи, приложения :
учебное пособие / Я. М. Ерусалимский. - 3-е изд. - Москва : Вузовская книга, 2000. - 280 с.
- ISBN 5-89522-034-7
4.Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов : учебник для вузов /
Ф. А. Новиков. - Санкт-Петербург : Питер, 2001. - 304 с. : ил. - ISBN 5-272-00183-4
5.Плотников А.Д. Дискретная математика : учебное пособие / А. Д. Плотников. 2-е изд., испр. и доп. - Москва : Новое знание, 2006. - 288 с. - ISBN 5-94735-105-6
6.Спирина М.С. Дискретная математика : учебник для сред. учреждений проф.
образования : допущено М-вом образования РФ / М. С. Спирина, П. А. Спирин. - Москва :
Академия, 2004. - 368 с. - (Среднее профессиональное образование. Информатика и
вычислительная техника). - ISBN 5-7695-1496-5
Электронные образовательные ресурсы
1. Асанов М.О. Дискретная математика: Графы матроиды, алгоритмы//
Математические основы программирования [Электронный ресурс].- М., 2004.-1
электрон.опт.диск (CD-ROM).
2. Математические основы программирования [Электронный ресурс]. - М.:
НИЦ «РХД», 2004. - 1 электрон.опт.диск (CD-ROM). (Электронная библиотека). - На
диске представлены 22 полнотекстовых учебников по математическим основам
программирования. - Содерж.: Айгнер М. Комбинаторная теория.; Асанов М.О.,
Баранский В.А., Расин В.В. Дискретная математика. Графы матроиды, алгоритмы.; Ахо
А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов.; Берж
К. Теория графов и ее применения.; Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных.; Грин Д.,
Кнут Д. Математические методы анализа алгоритмов.; Гэри М., Джонсон Д.
Вычислительные машины и труднорешаемые задачи.; Евстегнеев В.А. Применение
теории графов в программировании.; Зыков А.А. Основы теории графов.; Камерон П., ван
Линт Д. Теория графов, теория кодирования и блок- схемы.; Китаев А., Шень А., Вялый
М. Классические и квантовые вычисления.; Кристофидес Н. Теория графов.
Алгоритмический подход.; Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика.; Майника Э.
Алгоритмы оптимизации на сетях и графах.; Оре О. Теория графов.; Оре О. Графы и их
применение.; Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и
практика.; Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики.;
Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы.; Татт У. Теория графов; Уилсон Р.
Введение в теорию графов.; Харари Ф. Теория графов.
3. Тюрин, С. Ф. Дискретная математика [Электронный ресурс] : практическая
дискретная математика и математическая логика : рек. УМО вузов РФ / С. Ф. Тюрин, Ю.
А. Аляев. - Москва : Финансы и статистика, 2010. - 385 с. - Доступна эл. версия. ЭБС
"Университетская
библиотека
ONLINE".
Режим
доступа:
http://www.biblioclub.ru/book/63603/. - ISBN 978-5-279-03463-5.
БАЛЛЬНО-РЕЙТИНГОВАЯ СИСТЕМА ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ
Оценка объема и качества знаний студентов по результатам семестрового контроля
определяется в соответствии с Положением о балльно-рейтинговой системе оценки знаний.
Максимальный рейтинг за семестр – 100 баллов, вычисляется как сумма баллов текущего
рейтинга и баллов, полученных студентом в ходе промежуточного контроля (экзамен). Для
допуска к промежуточному контролю (экзамену) по дисциплине студент должен набрать
по итогам текущего контроля не менее 40 баллов.
Текущий рейтинг формируется в ходе текущего контроля, виды которого
представлены в таблице:
Виды текущего контроля
Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Коллоквиум №1
Коллоквиум №2
Практическая работа (16 занятий: 0,5
балла – пассивная работа, 1 балл –
активная)
Самостоятельная работа
Тестирование
Итого по видам текущего контроля
Промежуточный контроль (экзамен)
Итого
Минимальный балл
5
5
5
5
8
Максимальный балл
8
8
9
9
16
7
5
40
20
60
10
10
70
30
100
Пропуск практических работ предполагает отработку по пропущенным темам.
Форма отработки предполагает письменный отчет о выполнении практического задания,
дополнительные задания по темам.
Неотработанные пропуски более 50% занятий по курсу является основанием для не
допуска к экзамену.
В ходе промежуточного контроля в форме экзамена можно получить от 20 до 30
баллов:
Элементы экзамена
Теоретический вопрос
Практическое задание
Итого за экзамен
Минимальный балл
10
10
20
Максимальный балл
15
15
30
Таким образом, итоговый рейтинг по дисциплине позволяет выставить оценку за
семестр в соответствии с таблицей:
Диапазон баллов рейтинга
0-59
60-73
74-86
87-100
Семестровая оценка
неудовлетворительно
удовлетворительно
хорошо
отлично
Критерии оценивания по видам работ:
Критерии оценки работы на практическом занятии
Пропуск практического занятия
Присутствие на практическом занятии без активной работы
Дополнение на основные вопросы, рассматриваемые на занятии
Развернутый ответ у доски по решению предложенной задачи или активная
работа
Балл
0
0,5
0,7
1
Критерии оценки контрольной работы
Работа не выполнена
Работа выполнена не полностью
Работа выполнена, не защищена
Работа выполнена, защищена на удовлетворительном уровне
Работа выполнена, успешно защищена
Балл
0
1-4
5
6-7
8
Критерии оценки коллоквиума
Нет ответа
Неполный ответ, отсутствие ответов на дополнительные вопросы
Неполный ответ, наличие ответов на дополнительные вопросы
Полный ответ, наличие ответов с недочетами на дополнительные вопросы
Полный ответ, наличие ответов на дополнительные вопросы
Балл
0
1-4
5-6
7-8
9
Критерии оценки тестирования (%)
0-29
30-39
40-49
50-59
60-79
80-100
Балл
5
6
7
8
9
10
Критерии оценки на теоретический вопрос на экзамене
Нет ответа
Неполный ответ, отсутствие ответов на дополнительные вопросы
Неполный ответ, наличие ответов на дополнительные вопросы
Полный ответ, наличие ответов с недочетами на дополнительные вопросы
Полный ответ, наличие ответов на дополнительные вопросы
Балл
0
5-9
10-11
12-13
14-15
Критерии оценки на практическое задание на экзамене
Нет решения
Задание выполнено неправильно или с грубыми ошибками
Задание выполнено не полностью или с недочетами
Задание выполнено полностью, с мелкими погрешностями
Задание выполнено полностью без недочетов
Балл
0
5-9
10-11
12-13
14-15