ÝËÅÌÅÍÒÛ ÒÅÎÐÈÈ ×ÈÑÅË Âîïðîñû ê çà÷¼òó 1-é ïîòîê 1. Íàèìåíüøåå îáùåå êðàòíîå. Ëþáîå îáùåå êðàòíîå íåñêîëüêèõ ÷èñåë äåëèòñÿ íà èõ íàèìåíüøåå îáùåå êðàòíîå. 2. Íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü. Íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü íåñêîëüêèõ ÷èñåë äåëèòñÿ íà ëþáîé èõ îáùèé äåëèòåëü. 3. Ðàâåíñòâî [a, b] · (a, b) = ab. Äîêàæèòå, ÷òî èç óñëîâèé a|bc, (a, b) = 1 ñëåäóåò a|c. 4. Àëãîðèòì Åâêëèäà äëÿ âû÷èñëåíèÿ íàèáîëüøåãî îáùåãî äåëèòåëÿ äâóõ ÷èñåë. 5. Ðåøåíèå â öåëûõ ÷èñëàõ ëèíåéíûõ óðàâíåíèé îò äâóõ ïåðåìåííûõ. 6. Ïðîñòûå ÷èñëà. Ðåøåòî Ýðàòîñôåíà. Áåñêîíå÷íîñòü ìíîæåñòâà ïðîñòûõ ÷èñåë. 7. Îñíîâíàÿ òåîðåìà àðèôìåòèêè. Êàíîíè÷åñêîå ðàçëîæåíèå. 8. Ïîêàçàòåëè νp (n) è èõ ñâîéñòâà. Ôîðìóëû äëÿ âû÷èñëåíèÿ êðàòíîñòè âõîæäåíèÿ ïðîñòîãî ÷èñëà â n!, íàèìåíüøåå îáùåå êðàòíîå è íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü íåñêîëüêèõ ÷èñåë. 9. Ìóëüòèïëèêàòèâíûå ôóíêöèè è èõ ñâîéñòâà. 10. Ôóíêöèÿ ̼áèóñà è ôîðìóëà îáðàùåíèÿ. 11. Ôóíêöèÿ Ýéëåðà è å¼ ñâîéñòâà (ôîðìóëà äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïî äåëèòåëÿì, ìóëüòèïëèêàòèâíîñòü). 12. Ñðàâíåíèÿ è èõ îñíîâíûå ñâîéñòâà. Êëàññû âû÷åòîâ. Ïîëíàÿ è ïðèâåäåííàÿ ñèñòåìû âû÷åòîâ. 13. Òåîðåìà Âèëüñîíà. 14. Òåîðåìû Ýéëåðà è Ôåðìà. 15. Ïðåäñòàâëåíèå ðàöèîíàëüíûõ ÷èñåë áåñêîíå÷íûìè äåñÿòè÷íûìè äðîáÿìè. 16. Ñðàâíèåíèÿ ñ îäíèì íåèçâåñòíûì. Êîëè÷åñòâî ðåøåíèé. Ñðàâíåíèÿ ïåðâîé ñòåïåíè (óñëîâèå ðàçðåøèìîñòè è êîëè÷åñòâî ðåøåíèé). 17. Êèòàéñêàÿ òåîðåìà îá îñòàòêàõ. 18. Ïîëèíîìèàëüíûå ñðàâíåíèÿ ïî ïðîñòîìó ìîäóëþ. Òåîðåìà Ëàãðàíæà î êîëè÷åñòâå ðåøåíèé ïîëèíîìèàëüíîãî ñðàâíåíèÿ ïî ïðîñòîìó ìîäóëþ. 19. Ðåøåíèå ïîëèíîìèàëüíûõ ñðàâíåíèé ïî ìîäóëþ ðàâíîìó ñòåïåíè ïðîñòîãî ÷èñëà. 20. Ðåøåíèå ïîëèíîìèàëüíûõ ñðàâíåíèé ïî ñîñòàâíîìó ìîäóëþ. 21. Ñèìâîë Ëåæàíäðà è åãî ñâîéñòâà. 22. Ëåììà Ãàóññà î ñèìâîëå Ëåæàíäðà. 23. Êâàäðàòè÷íûé çàêîí âçàèìíîñòè. 24. Òåîðåìà î ïðîñòûõ ÷èñëàõ, ïî ìîäóëþ êîòîðûõ ðàçðåøèìî äàííîå êâàäðàòè÷íîå ñðàâíåíèå. 25. Ïîðÿäîê ÷èñëà ïî çàäàííîìó ìîäóëþ è åãî ñâîéñòâà. 26. Ñóùåñòâîâàíèå ïåðâîîáðàçíûõ êîðíåé ïî ïðîñòîìó ìîäóëþ. 27. Èíäåêñû ïî ïðîñòîìó ìîäóëþ è èõ ñâîéñòâà. 28. Àëãîðèòì Åâêëèäà è ðàçëîæåíèå ðàöèîíàëüíûõ ÷èñåë â öåïíûå äðîáè. 29. Ïîäõîäÿùèå äðîáè. Ðåêóððåíòíûå óðàâíåíèÿ äëÿ ÷èñëèòåëåé è çíàìåíàòåëåé ïîäõîäÿùèõ äðîáåé. 1 30. Áåñêîíå÷íûå öåïíûå äðîáè. Ñõîäèìîñòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïîäõîäÿùèõ äðîáåé. 31. Îöåíêà ðàññòîÿíèÿ îò ïîäõîäÿùèõ äðîáåé äî çíà÷åíèÿ áåñêîíå÷íîé öåïíîé äðîáè. Èððàöèîíàëüíîñòü çíà÷åíèÿ áåñêîíå÷íîé öåïíîé äðîáè. 32. Òåîðåìà î òîì, ÷òî ðàçëè÷íûå áåñêîíå÷íûå öåïíûå äðîáè èìåþò ðàçíûå çíà÷åíèÿ. 33. Ðàçëîæåíèå èððàöèîíàëüíîãî ÷èñëà â öåïíóþ äðîáü. Ñõîäèìîñòü ýòîé öåïíîé äðîáè ê ðàçëàãàâøåìóñÿ ÷èñëó. 34. Ïåðèîäè÷åñêèå öåïíûå äðîáè. Òåîðåìà î òîì, ÷òî çíà÷åíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ öåïíûõ äðîáåé åñòü êâàäðàòè÷íûå èððàöèîíàëüíîñòè. 35. Ïåðèîäè÷íîñòü öåïíûõ äðîáåé êâàäðàòè÷íûõ èððàöèîíàëüíîñòåé. 36. Ñâîéñòâî íàèëó÷øåãî ïðèáëèæåíèÿ äëÿ ïîäõîäÿùèõ äðîáåé. 2