Àëãîðèòìû àëãåáðû è òåîðèè ÷èñåë ÑÏáÃÓ ÈÒÌÎ, çèìà-âåñíà 2010 ãîäà Àëãåáðà è òåîðèÿ ÷èñåë :: çàíÿòèå 12 (11.05.2010) Äåíü 1 (11.05.2010) Çàäà÷è 1. Óðàâíåíèå Ïåëëÿ è ñóììà äâóõ êâàäðàòîâ A. B. pelleq twosquares Óðàâíåíèå Ïåëëÿ Ñóììà äâóõ êâàäðàòîâ Ëåêöèÿ 1. (Òåîðèÿ+Ïðàêòèêà) Öåïíûå (íåïðåðûâíûå) äðîáè è óðàâíåíèå Ïåëëÿ 1. Öåïíûå (íåïðåðûâíûå) äðîáè a. Öåïíûå äðîáè, ðåêóððåíòíûå ôîðìóëû äëÿ ÷èñëèòåëåé è çíàìåíàòåëåé äðîáåé b. Öåïíûå äðîáè êàê ïðèáëèæåíèÿ ê ÷èñëó c. Òåîðåìà î ñóùåñòâîâàíèè áåñêîíå÷íîãî ÷èñëà äðîáåé ab òàêèõ, ÷òî |α − ab | < 2b12 1 d. Òåîðåìà î ñóùåñòâîâàíèè áåñêîíå÷íîãî ÷èñëà äðîáåé ab òàêèõ, ÷òî |α − ab | < √5b 2 e. Òåîðåìà î òîì, ÷òî èç |α − ab | < 2b12 ñëåäóåò ÷òî ab ïîäõîäÿùàÿ äðîáü äëÿ α √ f. Öåïíàÿ äðîáü d • Òåîðåìà î ïåðèîäè÷íîñòè • Àëãîðèòì âû÷èñëåíèÿ áåç èñïîëüçîâàíèÿ √ √âåùåñòâåííûõ ÷èñåë • Òåîðåìà î ÷èñòîé ïåðèîäè÷íîñòè b dc + d √ • Òåîðåìà î òîì, ÷òî ïåðèîä d ñîñòîèò èç ñèììåòðè÷íîé ÷àñòè è 2a0 g. Öåïíûå äðîáè äëÿ êâàäðàòè÷íûõ èððàöèîíàëüíîñòåé • Òåîðåìà î òîì, ÷òî ëþáàÿ ïåðèîäè÷åñêàÿ öåïíàÿ äðîáü êâàäðàòè÷íàÿ èððàöèîíàëüíîñòü • Òåîðåìà Ëàãðàíæà î òîì, ÷òî ëþáàÿ êâàäðàòè÷íàÿ èððàöèîíàëüíîñòü èìååò ïåðèîäè÷åñêóþ öåïíóþ äðîáü 2. Óðàâíåíèå Ïåëëÿ a. Òåîðåìà î òîì, ÷òî ëþáîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Ïåëëÿ ÿâëÿåòñÿ ïîäõîäÿùåé äðîáüþ äëÿ √ d b. Òåîðåìà î ñóùåñòâîâàíèè íåòðèâèàëüíîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Ïåëëÿ 3. Ñâÿçü öåïíûõ äðîáåé è àëãîðèòìà Åâêëèäà 4. Ïðåäñòàâëåíèå ïðîñòûõ â âèäå ñóììûõ äâóõ êâàäðàòîâ Ñòðàíèöà 1 èç 1