"& Ê Â À Í T 2002/№2 a b a ~ Рис. 1 ìåæäó ïëàñòèíàìè (â ïîëîñòÿõ). Êîãäà ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå íàïðàâëåíî âïðàâî, ýëåêòðîíû, ïðîëåòàþùèå ÷åðåç âõîäíóþ ïîëîñòü, çàìåäëÿþòñÿ, à êîãäà âëåâî óñêîðÿþòñÿ, òàê ÷òî âûëåòàþùèå èç âõîäíîé ïîëîñòè ýëåêòðîíû îáðàçóþò ñãóñòêè (ãðóïïû) íà îïðåäåëåííîì ðàññòîÿíèè. Åñëè âûõîäíàÿ ïîëîñòü ïîìåùåíà â òî÷êó îáðàçîâàíèÿ ñãóñòêà, ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â ýòîé ïîëîñòè áóäåò ïîãëîùàòü ýíåðãèþ èç ñãóñòêà ïðè óñëîâèè, ÷òî ðàçíîñòü ôàç (âðåìåííáÿ çàäåðæêà) âûáðàíà ñîîòâåòñòâóþùèì îáðàçîì. Ïóñòü ñèãíàë (íàïðÿæåíèå, ïîäàâàåìîå íà ïëàñòèíû) −9 èìååò ïðÿìîóãîëüíóþ ôîðìó ñ ïåðèîäîì T = 1,0 ⋅ 10 c . Íàïðÿæåíèå ìåíÿåòñÿ â èíòåðâàëå U = ±0,5 B , íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ v0 = 2,0 ⋅ 106 ì ñ , îòíîøåíèå çàðÿäà ê 11 ìàññå e m = 1,76 ⋅ 10 Êë êã . Ðàññòîÿíèå à ìåæäó ïëàñòèíàìè íàñòîëüêî ìàëî, ÷òî âðåìåíåì ïðîõîæäåíèÿ ýëåêòðîíà ÷åðåç ïîëîñòü ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ñ òî÷íîñòüþ äî ÷åòûðåõ çíà÷àùèõ öèôð âû÷èñëèòå ñëåäóþùèå âåëè÷èíû: à) ðàññòîÿíèå b, íà êîòîðîì ýëåêòðîíû îáðàçóþò ñãóñòîê; (1,5 á.) á) íåîáõîäèìóþ ðàçíîñòü ôàç, êîòîðóþ äîëæåí îáåñïå÷èòü ôàçîâûé ñìåñòèòåëü. (1 á.) Â. Ìåæìîëåêóëÿðíîå ðàññòîÿíèå. Ïóñòü d1 è d2 ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñðåäíèå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó öåíòðàìè ìîëåêóë âîäû â æèäêîé è ãàçîîáðàçíîé ôàçàõ ñîîòâåòñòâåííî. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî îáå ôàçû íàõîäÿòñÿ ïðè 100 °Ñ è àòìîñôåðíîì äàâëåíèè, à ïàð âåäåò ñåáÿ, êàê èäåàëüíûé ãàç. Èñïîëüçóÿ ñëåäóþùèå äàííûå: ïëîòíîñòü âîäû â æèäêîé ôàçå ρ = 3 3 − = 1,0 ⋅ 10 êã ì , ìîëÿðíàÿ ìàññà âîäû Μ = 1,8 ⋅ 10 2 êã ìîëü, 5 2 àòìîñôåðíîå äàâëåíèå pa = 1,0 ⋅ 10 Í ì , óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ R = 8,31 Äæ ìîëü ⋅ Ê , ÷èñëî Àâîãàäðî NA = 6,0 ⋅ 1023 ìîëü −1 , ïîäñ÷èòàéòå îòíîøåíèå d2 d1 . (2,5 á.) Ñ. Ïðîñòîé ãåíåðàòîð ïèëîîáðàçíîãî ñèãíàëà. Íàïðÿæåíèå U0 ïèëîîáðàçíîé ôîðìû ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî ìåæäó ïëàñòèíàìè êîíäåíñàR òîðà Ñ, ïîêàçàííîãî íà + ðèñóíêå 2. Ðåçèñòîð R ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïåðåìåííîå ñîïðîòèâëåSG C U0 íèå, U íàïðÿæåíèå + i èäåàëüíîé áàòàðåè, à UE SG èñêðîâîé ïðîìåæóòîê, ñîñòîÿùèé èç äâóõ ýëåêòðîäîâ ñ ðåРис. 2 ãóëèðóåìûì ðàññòîÿíèåì ìåæäó íèìè. Êîãäà íàïðÿæåíèå, ïîäàâàåìîå íà ýëåêòðîäû, ïðåâîñõîäèò íàïðÿæåíèå ïðîáîÿ Uï , âîçäóõ ìåæäó ýëåêòðîäàìè èîíèçèðóåòñÿ, â ïðîìåæóòêå ïðîèñõîäèò êîðîòêîå çàìûêàíèå, è îí îñòàåòñÿ â òàêîì ñîñòîÿíèè äî òåõ ïîð, ïîêà íàïðÿæåíèå íà ïðîìåæóòêå íå ñòàíåò î÷åíü ìàëåíüêèì. à) Èçîáðàçèòå ãðàôèê çàâèñèìîñòè íàïðÿæåíèÿ U0 íà êîíäåíñàòîðå îò âðåìåíè t ïîñëå òîãî, êàê êëþ÷ áóäåò çàìêíóò. (0,5 á.) b) Êàêîå óñëîâèå äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ, ÷òîáû ïîëó÷èòü ïî÷òè ëèíåéíî èçìåíÿþùååñÿ ïèëîîáðàçíîå íàïðÿæåíèå U0 ? (0,2 á.) ñ)  ñëó÷àå, êîãäà óñëîâèå b) âûïîëíåíî, ïîëó÷èòå óïðî- > C ùåííîå âûðàæåíèå äëÿ ïåðèîäà Ò ïèëîîáðàçíîãî íàïðÿæåíèÿ. (0,4 á.) d) ×òî âû äîëæíû ìåíÿòü (R èëè SG, èëè òî è äðóãîå), ÷òîáû èçìåíèòü òîëüêî ïåðèîä? (0,2 á.) å) ×òî âû äîëæíû ìåíÿòü (R èëè SG, èëè òî è äðóãîå), ÷òîáû èçìåíèòü òîëüêî àìïëèòóäó? (0,2 á.) f) Âàì äàí äîïîëíèòåëüíûé èñòî÷íèê ïîñòîÿííîãî òîêà, íàïðÿæåíèå êîòîðîãî ìîæíî èçìåíÿòü. Ïðèäóìàéòå è íàðèñóéòå íîâóþ öåïü, óêàçàâ ïîëÿðíîñòü âêëþ÷åíèÿ ýòîãî èñòî÷íèêà è åãî íàïðÿæåíèå, ñ ïîìîùüþ êîòîðîé ìîæíî ïîëó÷èòü ïèëîîáðàç7 0′ íîå íàïðÿæåíèå U0′ , èçîáðàæåííîå íà ðè- Uï ñóíêå 3. (1 á.) D. Àòîìíûé ïó÷îê. Óçêèé ïó÷îê àòîìîâ t ìîæíî ïîëó÷èòü, íàРис. 3 ãðåâàÿ ñîâîêóïíîñòü àòîìîâ â ïå÷è äî íåêîòîðîé òåìïåðàòóðû Ò è ïîçâîëÿÿ àòîìàì âûëåòàòü ãîðèçîíòàëüíî ÷åðåç ìàëåíüêîå (àòîìíûõ ðàçìåðîâ) îòâåðñòèå äèàìåòðîì D íà îäíîé ñòîðîíå ïå÷è. Îöåíèòå äèàìåòð ïó÷êà ïîñëå òîãî, êàê îí ïðîéäåò â ãîðèçîíòàëüíîì íàïðàâëåíèè ðàññòîÿíèå L. Ìàññà àòîìà ðàâíà Ì. (2,5 á.) Задача 2. Система двойной звезды à) Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî áîëüøèíñòâî çâåçä îáðàçóþò äâîéíûå ñèñòåìû. Îäíà èç äâîéíûõ ñèñòåì ñîñòîèò èç îáû÷íîé çâåçäû ñ ìàññîé m0 è ðàäèóñîì R è áîëåå ìàññèâíîé è ïëîòíîé íåéòðîííîé çâåçäû ñ ìàññîé Ì, âðàùàþùèõñÿ âîêðóã äðóã äðóãà. Íàáëþäåíèÿ òàêîé äâîéíîé ñèñòåìû ñ Çåìëè (äâèæåíèåì êîòîðîé ìîæíî ïðåíåáðå÷ü) äàþò ñëåäóþùóþ èíΙ ΙΙ Ι ΙΙ ôîðìàöèþ: ìàêñèìàëüíîå óãëîâîå ñìåùåíèå îáû÷íîé çâåçäû ðàâíî ∆θ , à ìàêñèìàëüíîå óãëîâîå ñìåùåíèå íåéò∆ϕ ðîííîé çâåçäû ðàâíî ∆ϕ (ðèñ.4); âðåìÿ, òðå∆θ áóåìîå íà òàêèå ñìåùåíèÿ, ðàâíî τ ; õàðàêòåðèñòèêè èçëó÷åíèÿ îáû÷íîé çâåçäû óêàçûâàþò, ÷òî òåìïåðàòóðà åå ïîâåðõíîñòè ðàâíà Ò, à ýíåðãèÿ èçëó÷åíèÿ, Рис. 4 ïàäàþùåãî íà åäèíèöó ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè Çåìëè â åäèíèöó âðåìåíè, ðàâíà Ð; ëèíèÿ êàëüöèÿ â ýòîì èçëó÷åíèè ñìåùåíà îò ñâîåé íîðìàëüíîé äëèíû âîëíû λ 0 íà âåëè÷èíó ∆λ òîëüêî èç-çà ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ îáû÷íîé çâåçäû (äëÿ ýòîãî ðàñ÷åòà ýôôåêòèâíàÿ ìàññà ôîòîíà ïðèíèìàåòñÿ ðàâíîé h cλ ). Âûðàçèòå ðàññòîÿíèå l îò Çåìëè äî ýòîé ñèñòåìû òîëüêî ÷åðåç çàäàííûå íàáëþäàåìûå âåëè÷èíû è óíèâåðñàëüíûå êîíñòàíòû. (7 á.) b) Ïðåäïîëîæèì, ÷òî M ( m0 , òàê ÷òî îáû÷íàÿ çâåçäà âðàùàåòñÿ âîêðóã íåéòðîííîé çâåçäû ïî êðóãîâîé îðáèòå ðàäèóñîì r0 . Ïóñòü îáû÷íàÿ çâåçäà íà÷èíàåò èçëó÷àòü ãàç ïî íàïðàâëåíèþ ê íåéòðîííîé çâåçäå ñî ñêîðîñòüþ v0 îòíîñèòåëüíî îáû÷íîé çâåçäû. Ñ÷èòàÿ ãðàâèòàöèîííîå âîçäåéñòâèå íåéòðîííîé çâåçäû íà äâèæåíèå èñïóùåííîãî ãàçà çíà÷èòåëüíî áîëüøèì âëèÿíèÿ îáû÷íîé çâåçäû è ïðåíåáðåãàÿ èçìåíåíèÿìè îðáèòû îáû÷íîé çâåçäû, íàéäèòå ðàññòîÿíèå rmax ìàêñèìàëüíîãî ñáëèæåíèÿ ýòîãî ãàçà è íåéòðîííîé çâåçäû. (3 á.) > C