49 ÎËÈÌÏÈÀÄÛ b r Þïèòåð θ ∆θ Çîíä Ðèñ. 3 ãäå b ðàññòîÿíèå ìåæäó àñèìïòîòîé è öåíòðîì Þïèòåðà (òàê íàçûâàåìûé ïðèöåëüíûé ïàðàìåòð), Å çíà÷åíèå ïîëíîé ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè çîíäà â ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ Þïèòåðîì, G ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ, Ì ìàññà Þïèòåðà, r è θ ïîëÿðíûå êîîðäèíàòû (ðàññòîÿíèå äî öåíòðà Þïèòåðà è ïîëÿðíûé óãîë). Íà ðèñóíêå 3 ïîêàçàíû äâå âåòâè ãèïåðáîëû, îïèñûâàåìîé óðàâíåíèåì ( ), åå àñèìïòîòû è ïîëÿðíûå êîîðäèíàòû. Îòìåòèì, ÷òî óðàâíåíèå ( ) îïèñûâàåò ãèïåðáîëó, ôîêóñ êîòîðîé íàõîäèòñÿ â öåíòðå ïðèòÿæåíèÿ, ò.å. â öåíòðå Þïèòåðà. Òðàåêòîðèÿ êîñìè÷åñêîãî çîíäà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âåòâü ïðèòÿæåíèÿ è èçîáðàæåíà íà ðèñóíêå ñïëîøíîé ëèíèåé. 5) Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå ( ), îïèñûâàþùåå òðàåêòîðèþ çîíäà, íàéäèòå ïîëíîå óãëîâîå îòêëîíåíèå ∆θ òðàåêòîðèè çîíäà â ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ Þïèòåðîì (êàê ïîêàçàíî íà ðèñóíêå 3), è âûðàçèòå åãî êàê ôóíêöèþ íà÷àëüíîé ñêîðîñòè v ′ è ïðèöåëüíîãî ïàðàìåòðà b. (2 á.) 6) Ïîëàãàÿ, ÷òî çîíä íå ìîæåò ïðîéòè ìèìî Þïèòåðà íà ðàññòîÿíèè îò åãî öåíòðà ìåíüøå ÷åì òðè åãî ðàäèóñà, íàéäèòå ìèíèìàëüíî âîçìîæíîå çíà- ÷åíèå ïðèöåëüíîãî ïàðàìåòðà è ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå çíà÷åíèå óãëîâîãî îòêëîíåíèÿ ∆θ . (1 á.) 7) Ïîëó÷èòå âûðàæåíèå äëÿ êîíå÷íîé ñêîðîñòè çîíäà v ′′ â ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ Ñîëíöåì, êàê ôóíêöèþ òîëüêî ñêîðîñòè Þïèòåðà V, íà÷àëüíîé ñêîðîñòè çîíäà v0 è óãëîâîãî îòêëîíåíèÿ ∆θ . (1 á.) 8) Èñïîëüçóéòå ïðåäûäóùèé ðåçóëüòàò äëÿ òîãî, ÷òîáû íàéòè ÷èñëåííîå çíà÷åíèå êîíå÷íîé ñêîðîñòè çîíäà v ′′ â ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ Ñîëíöåì, ïðè ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîì çíà÷åíèè óãëîâîãî îòêëîíåíèÿ. (0,5 á.) Ïðèìå÷àíèå. Âàì ìîãóò ïîíàäîáèòüñÿ ñëåäóþùèå òðèãîíîìåòðè÷åñêèå ôîðìóëû: > C cos> α + β C = cos α cos β − sin α sin β . sin α + β = sin α cos β + cos α sin β , Ïóáëèêàöèþ ïîäãîòîâèëè Ñ.Êîçåë, Â.Êîðîâèí VI Ðîññèéñêàÿ îëèìïèàäà øêîëüíèêîâ ïî àñòðîíîìèè è êîñìè÷åñêîé ôèçèêå Çàêëþ÷èòåëüíûé ýòàï î÷åðåäíîé ðîññèéñêîé îëèìïèàäû øêîëüíèêîâ ïî àñòðîíîìèè è êîñìè÷åñêîé ôèçèêå ïðîøåë ñ 24 ïî 30 ìàðòà 1999 ãîäà â ãîðîäå Òðîèöêå Ìîñêîâñêîé îáëàñòè, íà áàçå Ôîíäà «Áàéòèê» è Öåíòðà íîâûõ ïåäàãîãè÷åñêèõ òåõíîëîãèé. Ïî òðàäèöèè, íàó÷íîå è èäåéíîå ðóêîâîäñòâî îëèìïèàäîé îñóùåñòâëÿëî Àñòðîíîìè÷åñêîå îáùåñòâî.  îëèìïèàäå ïðèíÿëè ó÷àñòèå 112 øêîëüíèêîâ èç 28 ðåãèîíîâ Ðîññèè è Óêðàèíû. Êàê è â ïðîøëûå ãîäû, âñå ó÷àñòíèêè áûëè ðàçäåëåíû íà òðè âîçðàñòíûå ãðóïïû: 8 9, 10 è 11 êëàññû (ïðàâäà, çàäàíèÿ äëÿ ó÷àùèõñÿ 8 è 9 êëàññîâ íåìíîãî ðàçëè÷àëèñü). Êàæäûé ðåãèîí ìîã íàïðàâèòü íà îëèìïèàäó ÷åòûðåõ ó÷àùèõñÿ 89 êëàññîâ, äâóõ äåñÿòèêëàññíèêîâ è äâóõ îäèííàäöàòèêëàññíèêîâ, à òàêæå (äîïîëíèòåëüíî) ïîáåäèòåëåé Ðîññèéñêîé è Ìåæäóíàðîäíîé àñòðîíîìè÷åñêèõ îëèìïèàä 1998 ãîäà è ðîññèéñêèõ ïîáåäèòåëåé çàî÷íîé îëèìïèàäû æóðíàëà «Çâåçäî÷åò». Íàïîìíèì, ÷òî ãîðîäà è ðàéîíû Ðîññèè, ïðîâîäÿùèå ó ñåáÿ àñòðîíîìè÷åñêèå îëèìïèàäû, ïî ñîãëàñîâàíèþ ñ Êîîðäèíàöèîííûì ñîâåòîì îëèìïèàäû, ìîãóò ïðåäñòàâëÿòü ñâîþ îáëàñòü (êðàé, ðåñïóáëèêó) íà çàêëþ÷èòåëüíîì ýòàïå, åñëè ýòà îáëàñòü (êðàé, ðåñïóáëèêà) îëèìïèàäû íå ïðîâîäèò. 25 ìàðòà â Ãîñóäàðñòâåííîì àñòðîíîìè÷åñêîì èíñòèòóòå èì. Ï.Ê.Øòåðíáåðãà ñîñòîÿëîñü îòêðûòèå îëèìïèàäû. Ñ ïðèâåòñòâèÿìè è ëåêöèÿìè äëÿ øêîëüíèêîâ âûñòóïèëè äèðåêòîð èíñòèòóòà ÷ëåí-êîððåñïîíäåíò ÐÀÍ À.Ì.×åðåïàùóê, ïðîôåññîð À.Â.Çàñîâ è äðóãèå âåäóùèå ó÷åíûå èíñòèòóòà. 26 è 28 ìàðòà â Òðîèöêå ïðîøëè òåîðåòè÷åñêèé è òâîð÷åñêî-ïðàêòè÷åñêèé òóðû. Íà òåîðåòè÷åñêîì òóðå øêîëüíèêàì áûëî ïðåäëîæåíî 6 çàäà÷, à â çàäàíèå òâîð÷åñêî-ïðàêòè÷åñêîãî òóðà âõîäèëà îäíà òâîð÷åñêàÿ çàäà÷à è îäíà ïðàêòè÷åñêàÿ. Ïðîäîëæèòåëüíîñòü êàæäîãî òóðà äëÿ ó÷àñòíèêîâ ñîñòàâëÿëà 4 ÷àñà. Æþðè â ýòîò ðàç ïîä ïðåäñåäàòåëüñòâîì ïðîôåññîðà Â.Ì.×àðóãèíà, êàê îáû÷íî, ðàáîòàëî ñóùåñòâåííî äîëüøå. Òðàäèöèîííî íåñòàíäàðòíûå ôîðìóëèðîâêè óñëîâèé òâîð÷åñêèõ çàäà÷ ñêàçàëèñü è íà ñòèëå èçëîæåíèÿ ðåøåíèé. Íàïðèìåð: «ïðè ïîïàäàíèè â òåëåñêîï çâåçäà óâåëè÷èâàåòñÿ â ðàçìåðàõ», «îêóëÿð äàåò â ãëàç àñòðîíîìó áîëüøå ñâåòà». Îêàçûâà- Òåîðåòè÷åñêèé òóð 8 êëàññ 1. Âàì õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî òàêîå çåìíîé ïîëÿðíûé êðóã è êàê îí ñâÿçàí ñ ñåçîííûì õîäîì Ñîëíöà: òîëüêî çà ïîëÿðíûì êðóãîì ìîãóò áûòü äíè ñ íåâîñõîäÿùèì Ñîëíöåì. «Ïîëÿðíûé êðóã», àíàëîãè÷íûé çåìíîìó, ìîæíî ââåñòè è äëÿ Ëóíû. Íàéäèòå, íà êàêèõ ñåëåíîãðàôè÷åñêèõ (ïî àíàëîãèè ñ ãåîãðàôè÷åñêèìè) øèðîòàõ öåíòð Ñîëíöà ìîæåò áûòü íåâîñõîäÿùèì äëÿ íàáëþäàòåëÿ íà Ëóíå, åñëè íàêëîí ýêâàòîðèàëüíîé ïëîñêîñòè Ëóíû ê ïëîñêîñòè ýêëèïòèêè ñîñòàâëÿåò i = 1,5°. Ñ êàêèì ïåðèîäîì ïîâòîðÿþòñÿ «ïîëÿðíûå íî÷è»? Ñ÷èòàòü, ÷òî Ëóíà âñåãäà íàõîäèòñÿ â ïëîñêîñòè ýêëèïòèêè. 2. Íåïîäâèæíûì ôîòîàïïàðàòîì ïðîèçâîäèòñÿ ôîòîãðàôèðîâàíèå îêîëîïîëÿðíîé îáëàñòè íåáà. Ïî÷åìó äóãè, îñòàâëÿåìûå çâåçäàìè îäíîé è òîé æå âèäèìîé çâåçäíîé âåëè÷èíû, âûãëÿäÿò òåì ñëàáåå, ÷åì äàëüøå îò ïîëþñà ìèðà ýòè çâåçäû íàõîäÿòñÿ? 3. Îïèøèòå âèä íî÷íîãî è äíåâíîãî