Ïpîãðàììà êóðñà ¾Òåîðèÿ èãð è èññëåäîâàíèå îïåðàöèé¿ (4-ûé êóðñ, 1 è 2 ïîòîêè, 8-é ñåìåñòð, ëåêòîð äîöåíò Â.Â.Ìîðîçîâ) 1. Îïðåäåëåíèå àíòàãîíèñòè÷åñêîé èãðû è åå ðåøåíèÿ. 2. Òåîpåìà î íåîáõîäèìîì è äîñòàòî÷íîì óñëîâèè ñóùåñòâîâàíèÿ ñåäëîâîé òî÷êè. Ìåòîä ïîèñêà ñåäëîâûõ òî÷åê. 3. Óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ìàêñèìèííûõ è ìèíèìàêñíûõ ñòðàòåãèé. 4. Òåîpåìà ñóùåñòâîâàíèÿ ñåäëîâîé òî÷êè ó âîãíóòî-âûïóêëîé ôóíêöèè. 5. Ñìåøàííîå ðàñøèðåíèå àíòàãîíèñòè÷åñêîé èãðû. 6. Îñíîâíàÿ òåîðåìà ìàòðè÷íûõ èãð. 7. Îñíîâíàÿ òåîðåìà íåïðåðûâíûõ èãð. 8. Ñâîéñòâà ðåøåíèé àíòàãîíèñòè÷åñêèõ èãð â ñìåøàííûõ ñòðàòåãèÿõ. 9. Òåîðåìû î äîìèíèðîâàíèè ñòðîê è ñòîëáöîâ â ìàòðè÷íûõ èãðàõ. 10.Ãðàôè÷åñêèé ìåòîä ðåøåíèÿ ìàòðè÷íûõ èãð âèäà 2 × n è m × 2. 11.Ñâåäåíèå ðåøåíèÿ ìàòðè÷íîé èãðû ê ïàðå äâîéñòâåííûõ çàäà÷ ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. 12.Ðåøåíèå àíòàãîíèñòè÷åñêèõ èãð ñ âîãíóòûìè èëè âûïóêëûìè ôóíêöèÿìè âûèãðûøà. 13. Èññëåäîâàíèå ìîäåëè ¾íàïàäåíèå-îáîðîíà¿ â ÷èñòûõ ñòðàòåãèÿõ. 14. Èññëåäîâàíèå ìîäåëè ¾íàïàäåíèå-îáîðîíà¿ â ñìåøàííûõ ñòðàòåãèÿõ. 15. Èññëåäîâàíèå ìîäåëè øóìíîé äóýëè. 16. Îïðåäåëåíèå ìíîãîøàãîâîé àíòàãîíèñòè÷åñêîé èãðû ñ ïîëíîé èíôîðìàöèåé. 17. Òåîpåìà Öåðìåëî î ðåøåíèè ìíîãîøàãîâîé èãðû ñ ïîëíîé èíôîðìàöèåé. 18. Ñèòóàöèÿ ðàâíîâåñèÿ èãðû ìíîãèõ ëèö è åå íåäîñòàòêè. 19. Òåîpåìà ñóùåñòâîâàíèÿ ñèòóàöèé ðàâíîâåñèÿ äëÿ èãðû ìíîãèõ ëèö. 20. Ìåòîä ïîèñêà ñèòóàöèé ðàâíîâåñèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ôóíêöèé íàèëó÷øèõ îòâåòîâ. 21. Ñâîéñòâà ñèòóàöèé ðàâíîâåñèÿ â ñìåøàííûõ ñòðàòåãèÿõ áèìàòðè÷íûõ èãð. 22. Ìåòîä ðåøåíèÿ áèìàòðè÷íûõ èãð â ñìåøàííûõ ñòðàòåãèÿõ. 23. Ðåøåíèå èãðû Γ1 . Ðàâíîâåñèå ïî Øòàêåëüáåðãó. 24. Òåîðåìà Ãåðìåéåðà î ðåøåíèè èãðû Γ2 . 25. Çàäà÷à ìíîãîêðèòåðèàëüíîé îïòèìèçàöèè è óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ îïòèìàëüíûõ ïî Ïàðåòî ñòðàòåãèé. 26. Ïðåäñòàâëåíèå ìíîæåñòâà îïòèìàëüíûõ ïî Ñëåéòåðó ñòðàòåãèé ñ èñïîëüçîâàíèåì ñâåðòêè òèïà ¾ìèíèìóì¿. 27. Àëãîðèòì ïîèñêà íà êîíå÷íîì ìíîæåñòâå îïòèìàëüíûõ ïî Ïàðåòî ñòðàòåãèé. 28. Håîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ äëÿ îïòèìàëüíûõ ïî Ñëåéòåðó ñòðàòåãèé â âûïóêëîé ìíîãîêðèòåðèàëüíîé çàäà÷å. 29. Çàäà÷à ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ ïðè íàëè÷èè áèíàðíîãî îòíîøåíèÿ. 30. Ìåòîä ñóæåíèÿ ìíîæåñòâà îïòèìàëüíûõ ïî Ïàðåòî ñòðàòåãèé íà îñíîâå èíôîðìàöèè î ñðàâíèòåëüíîé âàæíîñòè èëè ðàâíîöåííîñòè êðèòåðèåâ. 31. Çàäà÷à ñóæåíèÿ ìíîæåñòâà îïòèìàëüíûõ ïî Ïàðåòî ñòðàòåãèé äëÿ ðàâíîöåííûõ êðèòåðèåâ. 32.Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü îïåðàöèè. 33.Îöåíêà ýôôåêòèâíîñòè ñòðàòåãèè (â òîì ÷èñëå ñìåøàííîé) â îïåðàöèè. 34.Âèä íàèëó÷øåãî ãàðàíòèðîâàííîãî ðåçóëüòàòà â ñëó÷àå, êîãäà âî ìíîæåñòâå ñòðàòåãèé ñóùåñòâóþò àáñîëþòíî-îïòèìàëüíûå ñòðàòåãèè. 35.Òåîðåìà î ïðîèçâîäíîé ïî íàïðàâëåíèþ ôóíêöèè ìèíèìóìà è âûòåêàþùåå èç íåå íåîáõîäèìîå óñëîâèå äëÿ ìàêñèìèííîé ñòðàòåãèè. 36. Íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ îïòèìàëüíîñòè äëÿ ìàêñèìèííîé ñòðàòåãèè èç îòðåçêà è ñëåäñòâèÿ. 37. Ïðèíöèï óðàâíèâàíèÿ Ãåðìåéåðà. 38. Óñëîâèÿ îïòèìàëüíîñòè è àëãîðèòì äëÿ çàäà÷è äèñêðåòíîãî ìàêñèìèíà. 39. Ëåììà Ãèááñà. Çàäà÷à ïîèñêà îáúåêòà. 40. Êðèòåpèé Ãðîññà è àëãîðèòì äëÿ çàäà÷è âûïóêëîãî öåëî÷èñëåííîãî ïðîãpàììèðîâàíèÿ. Ëèòåðàòóðà. 1. À.À. Âàñèí, Ï.Ñ. Êðàñíîùåêîâ, Â.Â. Ìîðîçîâ. Èññëåäîâàíèå îïåðàöèé. - Ì.: Èçäàòåëüñêèé öåíòð ÀÊÀÄÅÌÈß, 2008. 2. À.À. Âàñèí, Â.Â. Ìîðîçîâ. Òåîðèÿ èãð è ìîäåëè ìàòåìàòè÷åñêîé ýêîíîìèêè. - Ì.: ÌÀÊÑ Ïðåññ, 2005. 3. Â.Â.Ìîðîçîâ, À.Ã.Ñóõàðåâ, Â.Â.Ôåäîðîâ. Èññëåäîâàíèå îïåðàöèé â çàäà÷àõ è óïðàæíåíèÿõ. - Ì.: ÂØ, 1986. 4. Â.Â. Ìîðîçîâ. Îñíîâû òåîðèè èãð. - Ì.: Èçä-âî ô-òà ÂÌÊ ÌÃÓ, 2002. 1