Монополия - 3 ¾ Ценовая дискриминация II типа – самоотбор покупателей в условиях

Факультет мировой экономики
и мировой политики НИУ ВШЭ,
2011-2012
Ю.В. Автономов
Монополия - 3
¾Ценовая дискриминация II типа –
самоотбор покупателей в условиях
асимметричной информации
Ценовая дискриминация II типа
Вспомним: при дискриминации II типа цена каждой единицы товара
зависит от количества продаваемого товара продается – но не
зависит от того, кто покупает эту партию товара.
Такие схемы ценовой дискриминации создаются фирмами в условиях
несовершенной информации, чтобы повысить прибыль от продаж
товара покупателям с разными резервными ценами (WTP).
В принципе, любая фирма хотела бы продать товар каждому
покупателю по цене, максимально близкой к его WTP. Но: зачастую
наблюдаемые внешние признаки покупателя не позволяют фирме
распознать его WTP
– имеет место асимметрия информации – покупатель знает свой собственный
WTP, а фирма – нет.
В этом случае фирма может организовать скрининг – создать такие
условия продажи, чтобы покупатели с определенным уровнем WTP
своим собственным поведением выделяли себя на фоне
остальных.
Монополист производит дискретный товар с постоянными предельными
издержками, равными $3. Спрос на данный товар представлен в таблице:
Номер по порядку
1
2
3
4
5
Максимальная цена, которую готов заплатить потребитель
(оценка товара)
Потребитель A
Потребитель B
12
5
4
2
0
8
6
2
0
0
Будем считать, что в экономике только один потребитель типа А и один
потребитель типа B, и фирме это известно.
(i) Если бы фирма устанавливала единую цену за единицу товара для всех
покупателей, какая цена максимизировала бы ее прибыль?
Предположим, что теперь монополия продает товар пакетами: «p долларов за
x единиц товара» (указана цена за все x единиц, а не за каждую!).
(ii) Найдите оптимальные p и x, считая, что и покупателю типа А, и покупателю
типа B предлагаются одинаковые пакеты по одной и той же цене.
(iii) Теперь предположим, что перепродажа товара невозможна, и фирма может
отличить потребителя типа А от потребителя типа B.
В этих условиях фирма хочет предложить потребителю каждого типа свой
индивидуальный пакет: потребителю типа А предназначалось бы xA единиц
товара за pA долларов, потребителю типа B – xB единиц товара за pB долларов.
Найдите xA, xB, pA и pB.
(iv) Предположим, что фирма не может внешне отличить потребителя одного
типа от другого. Будет ли она предлагать клиентам такие же пакеты, как в п.
(iii)?
Классический пример дискриминации II типа
Одна авиакомпания, MC = AC = 0, и 2 типа потребителей: бизнесмены
и туристы.
Предпочтения обоих типов потребителей выражаются
квазилинейными функциями полезности:
U B = vB ( x) + z
U T = vT ( x) + z
vB ( x) > vT ( x),
vB ' ( x) > vT ' ( x) > 0,
vB " ( x) < 0, vT " ( x) < 0, ∀x > 0
Т.е., бизнесмены готовы заплатить за любой билет больше, чем
туристы, и их предельная готовность платить также больше
ЗАМЕТИМ, что условия v B ( x) > vT ( x)
в совокупности гарантируют, что
и
vB ' ( x) > vT ' ( x)
v B ( x) − vT ( x) возрастает по x.
Через некоторое время, этот результат нам понадобится
$
Предположим, эта авиакомпания также
продает свои услуги в виде «пакетов»:
фиксированный объем услуг (x) по
фиксированной цене.
vB’(x)
Туристу можно предложить максимум xTmax
услуг. За такой пакет услуг он согласится
заплатить не более vT(xTmax).
vT’(x)
0
xTmax
x
$
Бизнесмену можно предложить xBmax услуг по
цене vB(xBmax)…
vB’(x)
vT’(x)
0
xBmax
x
…но он не купит такой пакет: ведь потребительский излишек от него
был бы нулевым, в то время как покупка пакета туриста
(xTmax, vT(xTmax))…
$
…давала бы ему положительный
потребительский излишек
vB(xTmax) – vT(xTmax)…
vB’(x)
vT’(x)
0
xTmax
xBmax
x
Чтобы склонить бизнесмена выбирать предназначенный для него
пакет (xBmax), его цену пришлось бы уменьшить на величину
указанного выше излишка.
$
$
vB’(x)
vB’(x)
vT’(x)
0
xTmax
vT’(x)
x
0
xBmax
Если бы фирма предлагала такие пакеты, и турист, и бизнесмен
выбирали бы именно адресованный им пакет – имел бы место
самоотбор.
Максимизируют ли такие параметры пакетов прибыль фирмы?
x
$
$
vB’(x)
vB’(x)
vT’(x)
vT’(x)
0
∆x
xBmax
x
0
∆x
xBmax
Если уменьшить объем услуг в пакете туриста на ∆x, цену на
туристический пакет пришлось бы снизить на
Однако при этом цену бизнес-пакета можно было бы увеличить на
Æ подобная коррекция увеличила бы прибыль фирмы.
x
Характеристика разделяющего равновесия:
Предположим, компания продает бизнесменам услугу качества xB по
цене pB, а туристам – услугу качества xT по цене pT.
Если такая политика действительно максимизирует прибыль
авиакомпании, то:
•
Во-первых: покупая набор, каждый из потребителей должен
чувствовать себя не хуже, чем если бы его не покупал (условия
участия):
VT(xT) ≥ pT
VB(xB) ≥ pB
•
(1)
(2)
Во-вторых, если самоотбор действительно имеет место, каждый
потребитель должен получать большую выгоду от покупки своего
набора, чем чужого (условия самоотбора):
VT(xT) – pT ≥ VT(xB) – pB
VB(xB) – pB ≥ VB(xT) – pT
(3)
(4)
VT(xT) ≥ pT
VB(xB) ≥ pB
VT(xT) – pT ≥ VT(xB) – pB
VB(xB) – pB ≥ VB(xT) – pT
(1)
(2)
(3)
(4)
Ограничения (1) и (4) будут выполняться как равенства,
а (2) и (3) – как строгие неравенства. Доказательство
этого факта достаточно несложно и поучительно –
поэтому мы проведем его.
От противного: пусть (2) выполняется как равенство.
Тогда из (4) следует pT ≥ VB(xT). Совместив это с
условием (1), получаем pT ≥ VB(xT) ≥ VT(xT) ≥ pT
противоречие!
VT(xT) ≥ pT
VB(xB) > pB
VT(xT) – pT ≥ VT(xB) – pB
VB(xB) – pB ≥ VB(xT) – pT
(1)
(2)
(3)
(4)
От противного: пусть (1) выполняется как строгое
неравенство. Повысим pT и pB на такое малое ε > 0,
чтобы (1) и (2) по-прежнему выполнялись. Заметим, что
(3) и (4) также будут выполняться, т.к. их правые и
левые части уменьшились на одно и то же число ε - а
прибыль монополиста возрастет! Следовательно,
исходный набор xT, xB, pT, pB не максимизировал
прибыль Æ мы пришли к противоречию.
VT(xT) = pT
VB(xB) > pB
VT(xT) – pT ≥ VT(xB) – pB
VB(xB) – pB ≥ VB(xT) – pT
(1)
(2)
(3)
(4)
От противного: пусть (4) выполняется как строгое
неравенство. Повысим pB на такое малое ε > 0, чтобы
(4) и (2) по-прежнему выполнялись. При этом (3) также
будет выполняться (правая часть неравенства
уменьшилась на ε). Условие (1) не меняется, а прибыль
монополиста возрастет - следовательно, исходный
набор xT, xB, pT, pB ее не максимизировал Æ мы пришли
к противоречию.
VT(xT) = pT
VB(xB) > pB
VT(xT) – pT ≥ VT(xB) – pB
VB(xB) – pB = VB(xT) – pT
(1)
(2)
(3)
(4)
От противного: Пусть (3) выполняется как равенство.
Выразим pB из условия (4), и подставим его в (3)
vT ( xT ) − pT = vT ( xB ) + vB ( xT ) − pT − vB ( xB )
→ vB ( xB ) − vT ( xB ) = vB ( xT ) − vT ( xT ))
Ранее, мы выяснили, что VB(x) – VT(x) возрастает по x –
следовательно, рассматриваемое равенство может иметь
место только при xT = xB. Однако, тогда отсутствует и
дискриминация.
VT(xT) = pT
VB(xB) > pB
VT(xT) – pT > VT(xB) – pB
VB(xB) – pB = VB(xT) – pT
(1)
(2)
(3)
(4)
ИТАК: если авиакомпании удается осуществить
дискриминацию II рода:
- чистый выигрыш (прирост полезности) туристов от
покупки «своего» набора будет нулевым,
- чистый выигрыш бизнесменов от покупки «своего»
набора будет положителен
Дискриминация II рода: интерпретации
1) Переменную x удобно интерпретировать не как количество, а как качество
товара. Дискриминируя, монополия одновременно снижает качество дешевой
версии продукта и цену дорогой версии, чтобы получить больше прибыли от
продаж состоятельным покупателям.
2) если бы на рынке существовали только бедные покупатели, монополия
предлагала бы им более качественный товар – но назначала бы более высокую
цену, чтобы полностью изъять их потребительский излишек.
Æ при дискриминации II рода, бедные ничего не
выигрывают от соседства с богатыми
NB!: возможен случай, когда без дискриминации
монополии выгодно продавать товар только богатым, а
бедных не обслуживать вообще!
3) Если бы на рынке существовали только богатые покупатели, монополия могла
бы полностью изъять их потребительский излишек, продавая им товар такого
же качества дороже.
Æ при дискриминации II рода, богатые выигрывают от соседства
с бедными
Общественные потери от дискриминации II рода: по сравнению с Паретооптимальными наборами (например, теми, что достигаются при дискриминации
I рода), при дискриминации II рода богатые потребители получают такое же
количество блага, а бедные – меньше
Æ с общественной точки зрения дискриминация II рода ведет к
недопроизводству блага.
Заключительные замечания: дискриминация
II рода и общественное благосостояние
NB-1: Антимонопольные ведомства многих
стран считают, что на рынке B2B (“businessto-business”), ценовая дискриминация II типа
наносит прямой ущерб свободе конкуренции.
Почему?
NB-2: На рынках коммунальных услуг развитых
стран* (в особенности услуг водо- и
энергоснабжения) иногда используется
«нестандартная» дискриминация II типа - чем
больше покупаешь, тем больше платишь.
Почему?
* Наиболее яркий пример - Израиль