Определение отношения удельной теплоемкости газов при

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор-директор ФТИ
_____________________ В.П.Кривобоков
« »
2012 г.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ
ГАЗОВ ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ (СР) К ТЕПЛОЕМКОСТИ
ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ (CV) СПОСОБОМ КЛЕМАНА И
ДЕЗОРМА
Методические указания к выполнению лабораторных работ М–15
по курсу общей физики
для студентов всех специальностей
Составитель Н.С. Кравченко, Н.И.Гаврилина
Издательство
Томского политехнического университета
2012
УДК 53.076
Определение отношения удельной теплоемкости газов при постоянном
давлении (Ср) к теплоемкости при постоянном объеме (Cv) способом
Клемана и Дезорма: Методические указания к выполнению лабораторной
работы М–15 по курсу общей физики / сост. Н.С. Кравченко, Н.И.
Гаврилина; Национальный исследовательский Томский политехнический
университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета,
2012.–10с.
Методические указания рассмотрены и рекомендованы
к изданию методическим семинаром кафедры
теоретической и экспериментальной физики ФТИ.
«___»___________2012 г.
Зав. кафедрой ТиЭФ
доктор физ.-мат. наук,
профессор
___________
В.Ф. Пичугин
Председатель
учебно-методической комиссии
___________
С.И. Борисенко
Рецензент
доц. доктор, физ.-мат. наук С.И. Борисенко
© Составление. ГОУ ВПО «Национальный
исследовательский Томский политехнический
университет», 2012
© Н.С. Кравченко, Н.И. Гаврилина составление,
2010
2
© Оформление. Издательство Томского
политехнического университета, 2012
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-15
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ
ГАЗОВ ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ (СР) К ТЕПЛОЕМКОСТИ
ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ (CV) СПОСОБОМ КЛЕМАНА И
ДЕЗОРМА
Цель работы: определение коэффициента Пуассона или отношения
(Ср\СV) для воздуха при нормальных условиях.
Приборы и принадлежности: стеклянный баллон с краном, Uобразный водяной манометр, ручной насос.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Теплоемкостью С системы (тела) называется количество теплоты Q ,
которое необходимо сообщить системе (телу), чтобы изменить температуру
на 1 К, т.е.
Q
(1)
C
dT
Удельной теплоемкостью называют величину, численно равную
количеству тепла, получаемого единицей массы газа, при изменении
Q
температуры на 1 К или C уд 
.
mdT
Молярной теплоемкостью называется величина, численно равная
количеству тепла, полученного одним молем газа, при изменении
Q
C мол 
температуры газа на 1 К или
, m - масса газа, μ -молярная
m
dT

масса. Связь между Суд и Смол можно записать: Смол=μСуд.
Согласно первому началу термодинамики
Q  dU  A
(2)
где  Q - количество тепла, полученное системой, dU - изменение
внутренней энергии, A - величина работы производимой системой.
Величина работы производимой системой равна:
A  PdV
(3)
где P- давление, V - объем системы (газа).
Молярную теплоемкость можно представить как
3
C мол 
dU  PdV
m
dT
(4)

Если газ нагревается при постоянном объеме V=const, dV=0
(изохорный процесс), внешняя работа, производимая газом, равна нулю
(dA=0) и все, сообщаемое ему извне тепло идет целиком на увеличение его
внутренней энергии dU. Обозначим молярную теплоемкость газа при
постоянном объеме СV, тогда по формуле (4)
dU
(5)
CV 
m
dT

При нагревании газа при постоянном давлении Р=const (изобарный
процесс), газ расширяется, сообщаемое ему извне тепло идет не только на
увеличение запаса его внутренней энергии dU, но и на совершение работы
A против сил постоянного внешнего давления. Молярная теплоемкость при
A
этом СP больше теплоемкости CV на величину
, или
C P  CV 
A
m

dT
(6)
dT
При изобарном процессе давление газа Р=const. Работа газа A  PdV .
m
Продифференцируем уравнение Менделеева-Клапейрона PV  RT

при Р=const, получим PdV 
m
RdT , или A 
m
RdT .


Тогда уравнение (6) можно записать в виде: CP  CV  R . Данное
уравнение носит название уравнения Майера и определяет связь молярных
теплоемкостей газов при постоянном давлении и объеме. Для удельных
теплоемкостей газов можно записать подобное уравнение, используя связь
R
молярных и удельных теплоемкостей C Pуд  CVуд  .

Непосредственное определение молярных (удельных) теплоемкостей
довольно затруднено, особенно СP. Во многих задачах определяют
отношение
молярных (или удельных) теплоемкостей – коэффициент
Пуассона
CP
(7)

CV
Теоретическое значение коэффициента Пуассона можно получить, используя
уравнение (5) и уравнение Майера:
4
im
RdT
dU
i
2
CV 

 R;
m
m
2
dT
dT

CP  CV  R , тогда

i2
,
(8)
CV
i
где i- число степеней свободы молекул газа.
Уравнение (8) выполняется и для удельных теплоемкостей, в чем не
трудно убедиться.
Для определения γ Клеманом и Дезормом был предложен в 1819 году
очень простой метод, основанный на адиабатическом расширении или
сжатии газа.
Адиабатическим процессом называется такой процесс, при котором газ
не вступает в тепловой обмен с окружающим пространством (δQ=0). Можно
с достаточным приближением рассматривать всякое быстрое изменение
объема, как процесс адиабатический, и чем быстрее этот процесс
происходит, тем ближе он к адиабатическому. Адиабатический процесс
описывается уравнениями PV   const , TV  1  const , T  V 1  const .
Стеклянный баллон (1) (рис. 2), служащий для опыта, соединен с
открытым манометром (2). Накачиваем в баллон воздух насосом (3) до тех
пор, пока разность уровней жидкости в обоих коленах манометра не станет
равной 25-30 см. По прошествии 3-5 минут температура воздуха в баллоне
становится равной температуре окружающей среды.
Рассмотрим газ в состоянии 1, характеризующемся параметрами V1,
P1, Т1 (комнатная) (рис.1). Открываем кран (4), т.е. на короткое время,
соединяем баллон с атмосферой. В результате этого газ переходит в
состояние (2) (процесс 1-2). Так как кран имеет большое сечение и процесс
происходит быстро, то в данном случае его можно считать адиабатическим.
Теперь состояние газа характеризуется параметрами P2 (атмосферное
давление) и температура T2. В состоянии (2) кран закрываем. Через 3-5
минут газ переходит в состояние (3) (рис. 1) и будет характеризоваться
параметрами P3, температура Т1 (комнатная). Процесс (2-3) – изохорический
процесс. В состоянии (3) температура газа такая же, как и в состоянии (1),
следовательно, эти состояния соответствуют одной изотерме (процесс 3-1).
Таким образом, газ вначале расширяется адиабатически (процесс 1-2),
затем нагревается изохорически (процесс 2-3). Запишем уравнения этих
процессов:
адиабатический процесс T  P1  const , или
T1 P11  T2 P21 ,
(9)
P
 const , или
изохорический процесс
T
Cp

5
P2 P3
(10)

T2 T1
Решая совместно уравнения (9) и (10) относительно γ , получим
ln P2  ln P1
(11)

ln P3  ln P1
Если давление Р1 и Р3 мало отличаются от Р2 (атмосферное давление),
то разность логарифмов можно заменить разностью давлений и тогда
P P
(12)
 2 1
P3  P1
Таким образом, для определения γ необходимо найти давление газа Р1
и Р2 - до и после адиабатического расширения, давление газа Р3 после
изохорического нагревания. Причем Р2 равно атмосферному давлению.
Рис. 1
h
6
Рис. 2
В условиях данного опыта давление в сосуде определяется при
помощи водяного манометра (6) (рис.2), соединенного с атмосферой.
Следовательно, можно записать, что в любом состоянии давление в сосуде
равно сумме атмосферного давления P2 и давления gh водяного столба
высотой h.
Обозначим разность уровеней жидкости в манометре в первом
состоянии через Н, а в третьем состоянии через h. В таком случае
6
или
P3  P2  gh
P1  P2  gH ;
Подставим Р1 и Р3 в уравнение (12), получим
H

H h

1
(13)
(14)
(15)
h
1
H
По формуле (15) можно производить вычисления γ, однако величина
h, входящая в нее получена в предположении, что кран (4) закрывается в
момент окончания адиабатического процесса 1-2 (рис. 1).
Если кран закрыть до завершения процесса 1-2, т.е. в тот момент,
когда давление в баллоне снизится до некоторой величины
P2 , но еще не
достигнет атмосферного давления Р2, то как видно из рис. 3
соответствующая разность давлений после осуществления процесса
адиабатического расширения и последующего изохорного нагревания
определится разностью координат 2''-3' вместо разности ординат 2-З. При
этом в состоянии 3′ разность уровней жидкости в манометре окажется
равной значению h', большему h (h′ – npoпорционально давлению,
соответствующему отрезку 3'-2'', так как манометр показывает давление
воздуха в баллоне по сравнению с атмосферным Р2). Подстановка в (15)
завышенного h', вместо h дает завышенное значение величины
γ по
сравнению с действительным.
Если кран (4) закрыть спустя некоторое время после завершения
процесса 1-2, то за это время температура в баллоне несколько повысится за
счет теплообмена с внешней средой (изобарный процесс 2-4, происходящий
при атмосферном давлении). В этом случае давление Р"3, определяется
разностью ординат 4-5, что соответствует разности уровней жидкости в
манометре h". Как видно из рис. 3 h" меньше h, что приведет к заниженному
значению γ.
Для получения правильного результата измерения кран (4) установки
следует закрыть в тот момент, когда газ находится в состоянии 2, что
практически невозможно. Ввиду этого отрезок ординаты 2-3 приходится
определять косвенным путем.
Рассмотрим с этой целью процесс, происходящий в баллоне после
открытия крана, предположив, что газ
находится в состоянии (1) (рис. 3).
Открыв
кран
(4),
произведем
адиабатическое расширение при этом
температура
газа
понизится
относительно комнатной до значения
3'
h
3
Т2. давление станет равным Р2
5
h
h h 
(атмосферному) (процесс 1-2).
7
Рис. 3
Если кран оставить открытым в течение времени  после окончания
процесса то, температура газа в баллоне за это время несколько повысится за
счет теплообмена до величины Т (изобарный процесс 2-4). Закроем кран и
дождемся, пока температура газа в баллоне не станет равной температуре
окружающей среды Т1 (изохорный процесс 4-5). При этом давление газа в
сосуде повысится на величину Р, которую определим манометром при
соответствующей разности уровней hτ , так как P ~ h (индекс τ у h
соответствует значению разности уровней в манометре, когда кран открыт в
течение времени  ).
Если  уменьшить, то величина hτ, как видно из рис. 3 возрастет. В
пределе, когда   0 т.4 приблизится к т.2, a hτ к искомому значению h,
которое соответствует моменту закрытия крана в состоянии 2. Таким
образом, величина hτ зависит от времени, в течение которого открыт кран (4)
или h = f(  ).
Можно предположить, что величина hτ зависит от  нелинейно. Любой
нелинейный процесс с достаточной степенью точности можно
аппроксимировать экспонентной. Следовательно, можно записать
(16)
h  he 
(при   0 , h  h ). Логарифмируем выражение (16)
(17)
ln h  ln h  
ё
Получив на опыте ряд значений ln h при
различных
длительностях
процесса
lnh
расширения  , можно построить зависимость
ln h =f( ) (рис. 4) Полученная прямая отсекает
на оси ординат отрезок, равный lnh.
Потенцируя, найдем искомое значение h.
Однако величина h зависит от H. поэтому
нужно при построении графика (рис.4) иметь
lnh
или Н = const, или выразить h в долях H, т.е.
h
взять отношение
тогда:
Рис. 4
H
1
γ
(18)
h
1
H
В этом случае удобнее строить
h 
график ln     f  , а не ln h  f   .
 h
H
ln 
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ
H 
РАБОТЫ
1. Накачать в баллон воздух дотех пор, пока разность уровней
 h 
жидкости в манометре не будет равна
ln 
H
  ср
8
Рис.5
20-30 см. Закрыть зажим (5) и подождать 3-4 минуты, пока температура
внутри баллона не станет равной температуре окружающей среды (давление
в баллоне перестанет изменятся). После этого записать
показания
манометра l1  l2  H , где l1 и l 2 - высота жидкости в правом и левом
коленах манометра.
2. Открыть кран (4), соединяя баллон с атмосферой и одновременно
включить секундомер. Спустя промежуток времени соответственно (  = 1, 2,
4, 6, 8 и 10 с) кран закрыть. При расширении в атмосферу давление и
температура газа в баллоне понизятся. Подождав 3-4 минуты после закрытия
крана (4), пока температура в баллоне не станет равна комнатной,
отсчитывают показания манометра l1 и l2 , а также l1  l2  h Опыт
повторяют 3 раза для каждого значения  .
3. Данные опыта записать в таблицу.
4. По полученным данным на миллиметровой бумаге построить
график, откладывая по оси абсцисс время  , а по оси ординат
h 
соответствующие значения ln    . Через полученные точки провести
 H  ср.
h
h
прямую, до пересечения с осью ординат. Найти величину ln , затем
и
H
H
1
по формуле (18)  
.
h
1
H
5. Сравнить полученный результат с теоретическим, зная, что
i2
i
где i - число степеней свободы молекул воздуха. Сделать вывод.

Таблица
№
T (с)
I
1
II
2
III
3
l1
l2
H
l1
l2
h
9
h
H
h  γ
h
ln   
 
 H  ср.
 H  ср.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Почему теплоемкость газа зависит от способов и условий
нагревания?
2. Какой процесс называется адиабатическим?
3. Сформулируйте первое начало термодинамики.
4. Выведите уравнение адиабаты.
5. Найдите связь удельных теплоемкостей при изобарном и изохорном
процессах.
6. Почему СP больше CV.
7. Как изменяется температура газа при адиабатическом процессе?
Учебное издание
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ
ГАЗОВ ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ (СР) К ТЕПЛОЕМКОСТИ
ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ (CV) СПОСОБОМ КЛЕМАНА И
ДЕЗОРМА
Методические указания к выполнению лабораторной работы М-15
Составители: Надежда Степановна Кравченко
Нина Ивановна Гаврилина
Отпечатано в Издательстве ТПУ в полном соответствии
с качеством предоставленного оригинал-макета
Подписано к печати _____ ___ 2012. Формат 60х84/16. Бумага «Снегурочка».
Печать XEROX. Усл.печ.л. 9,01. Уч.-изд.л. 8,16.
Заказ . Тираж ____ экз.
Национальный исследовательский Томский
политехнический университет
Система менеджмента качества
Томского политехнического университета
10
сертифицирована
NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту
ISO 9001:2008
. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30
Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru
11