Цель работы Цель работы: - изучение процессов в идеальных газах, определение отношения теплоемкостей cp . cv Теория метода Теплоемкостью называется количество теплоты, которое необходимо подвести к телу, или отнять от него, чтобы его температура изменилась на 1 Кельвин. C dQ Дж/К. dT В расчетах обычно пользуются удельной теплоемкостью, т.е. величиной, отнесенной к единице количества вещества. В качестве единицы количества вещества можно принять 1 кг, 1 м3 или 1 моль. Соответственно будем иметь удельную массовую теплоемкость c dQ Дж/(кг∙К), mdT (1) удельную объемную теплоемкость c dQ Дж/(м3∙К) VdT и удельную мольную теплоемкость c dQ Дж/(моль∙К), m dT где m – масса вещества, V – объем, μ – молекулярная масса. Связь между этими величинами выражается следующими соотношениями: c c , c c . В термодинамических расчетах чаще всего пользуются удельной массовой теплоемкостью, которую в дальнейшем для краткости будем называть просто теплоемкостью. 1 Для газов значение теплоемкости зависит от характера термодинамического процесса. В термодинамике большое значение имеют теплоемкости при постоянном объеме cv и при постоянном давлении c p . Согласно с первым законом термодинамики количество теплоты dQ, сообщенное системе, расходуется на увеличение внутренней энергии dU и на выполнение системой работы dL против внешних сил dQ = dU +dL. (2) При расширении газа система совершает работу dL = pdV. Если газ нагревать при постоянном объеме V= const, то dL = 0, и согласно (2) все полученное газом количество теплоты расходуется только на увеличение его внутренней энергии dQV = dU. Тогда удельная теплоемкость газа при постоянном объёме в соответствии с (1) будет равна cv dU . mdT (3) Если газ нагревать при постоянном давлении p = const, то полученное газом количество теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии dU и выполнение работы dL dQp = dU+ pdV. Или dQp dU 1 dV p . mdT mdT m dT p (4) Для идеального газа второе слагаемое в правой части (4) может быть найдено из его уравнения состояния pV m RT . Дифференцируя его при p = const, получим 2 1 dV p R m dT p Следовательно, уравнение (4) принимает вид dQp dU R. m dT m dT Тогда теплоемкость газа при постоянном давлении с учетом (1) и (3) будет равна c p cv R . (5) Последнее соотношение известно как уравнение Майера. Большое значение в термодинамике имеет отношение теплоемкостей cp . В частности, это отношение входит в качестве cv показателя степени в уравнение адиабатного процесса (уравнение Пуассона), которое в p – V координатах имеет вид p V const . (6) Поэтому отношение теплоемкостей c p и cv называют также показателем адиабаты. Напомним, что адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (dQ=0). На практике он может быть осуществлен в системе, окруженной теплоизоляционной оболочкой. Адиабатным можно считать также процесс, который протекает так быстро, что система не успевает вступить в теплообмен с окружающей средой. Из уравнения Майера (5) следует, что c p cv , поэтому 1 . Молекулярно-кинетическая теория, основываясь на модели идеального газа, позволяет получить следующее выражение для расчета отношения теплоемкостей c p и cv cp i 2 . cv i (7) Здесь i – число степеней свободы молекулы, под которым подразумевается число независимых координат, определяющих положение молекулы в пространстве: i= 3 – для одноатомной 3 молекулы; i = 5 – для двухатомной; i = 6 – для трех- и многоатомной. Однако чисто термодинамическими методами определить величину этого отношения невозможно, поэтому для данного газа ее обычно находят из эксперимента. Метод определения показателя адиабаты, предложенный Клеманом и Дезормом (1819г.), основывается на изучении параметров некоторой массы газа, переходящей из одного состояния в другое двумя последовательными процессами – адиабатным и изохорным. Эти процессы на диаграмме p - V (рис. 1) изображены кривыми соответственно 1-2 и 2-3. Если в баллон, соединенный с открытым водяным манометром, накачать воздух и подождать до установления теплового равновесия с окружающей средой, то в этом начальном состоянии 1 газ имеет параметры p1,V1,T1, причем температура газа в баллоне равна температуре окружающей среды T1= T0, а давление p1 = p0 +p′ немного больше атмосферного. Здесь p0 – атмосферное давление, p′ – избыточное Рис. 1 Процессы изменения содавление в точке 1. стояния идеального газа во вреЕсли теперь на короткое мя проведения опыта время соединить баллон с атмосферой, то произойдет адиабатное расширение воздуха. При этом воздух в баллоне перейдет в состояние 2, его давление понизится до атмосферного p2 = p0. Масса воздуха, оставшегося в баллоне, которая в состоянии 1 занимала часть объема баллона, расширяясь, займет весь объем V2. При этом температура воздуха, оставшегося в баллоне, понизится до T2. Поскольку процесс 1-2 – адиабатный, к нему можно применить уравнение (6) 4 p1V1 p2V2 или T1 T2 . p1 1 p2 1 Отсюда p0 p p0 1 T 0 . T2 (8) После кратковременного соединения баллона с атмосферой охлажденный из-за адиабатного расширения воздух в баллоне будет нагреваться (процесс 2-3) до температуры окружающей среды T3=T0 при постоянном объем V3=V2. При этом давление в баллоне поднимется до p3 = p0 + p″, где p″ – избыточное давление в точке 3. Поскольку процесс 2-3 – изохорный, к нему можно применить закон Шарля: p2 p3 . T2 T3 Отсюда с учетом того, что T3=T0 , будем иметь T0 p0 p . T2 p0 (9) Подставляя (9) в (8), получим p0 p p0 1 p p 0 . p0 Прологарифмируем последнее равенство p ln 1 . p0 0 1ln 1 pp Поскольку избыточные давления p' и p" очень малы по сравнению с атмосферным давлением p0 и учитывая что при x<< 1 ln(1+x) ≈ x, будем иметь 1 p p . Откуда p . p p 5 (10) Избыточные давления p' и p" измеряют с помощью Uобразного манометра по разности уровней жидкости с плотностью ρ p'= ρ g Н; p"= ρ g h . С учетом последних соотношений расчетная формула (10) для определения γ будет иметь вид H H h . (11) Экспериментальная установка Установка предназначена для определения отношения теплоемкостей воздуха cp cv (рис. 2). Установка состоит из стек- лянной колбы 1 емкостью 3 литра, соединенной с микрокомпрессором 2. Микрокомпрссор 2 включается переключателем, установленным на передней панели установки. Пневмотумблер "Атмосфера" 3 позволяет при повороте его по часовой стрелке до щелчка кратковременно соединить колбу 1 с атмосферой. Рис. 2. Принципиальная схема установки 6 Давление в колбе измеряется U-образным манометром 4. Для заправки манометра предназначено устройство 5. Порядок выполнения работы 1. Включить установку в электрическую сеть. 2. Включить микрокомпрессор 2 для подачи воздуха в колбу 1. 3. По манометру 4 контролировать рост давления в рабочем элементе. После достижения заданного уровня рабочего давления отключить подачу воздуха. 4. Подождать 2...3 мин., пока температура воздуха в колбе сравняется с температурой окружающего воздуха Т0, в колбе при этом установится постоянное давление p1. Снять показания измерителя давления H, установившегося в колбе, а полученное значение занести в таблицу 1. Таблица 1 № измерения H, мм в.ст. h, мм в.ст. γ 5. На короткое время соединить колбу с атмосферой, повернув пневмотумблер "Атмосфера" по часовой стрелке до щелчка. 6. Через 2...3 мин., когда в колбе установится постоянное давление p2, снять показания измерителя давления h, установившегося в колбе, и полученное значение занести в таблицу 1. 7. Повторить измерения по пп. 2-6 не менее 10 раз при различных значениях величины p1. 8. После окончания измерений отключить установку. Обработка результатов измерения 1. Для каждого измерения определить отношение теплоемкостей γ 7 H H h Найти среднее значение < γ > . 2. Оценить погрешность результатов измерения по отношению к значению γ , вычисленному по формуле (7). Контрольные вопросы 1. Какие термодинамические процессы происходят при выполнении данной работы? Нарисуйте графики этих процессов. 2. Сформулируйте 1 закон термодинамики. Запишите этот закон для изобарного, изохорного, изотермического и адиабатного процессов. 3. Дайте определение удельной и молярной теплоемкости. В каких единицах СИ они измеряются? 4. Какой процесс называется адиабатным? СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 1. Название и цель работы. 2. 3. 4. 5. Схема экспериментальной установки. Таблица измеренных в опыте величин. Необходимые расчеты и графики. Выводы по работе. Библиографический список 1. Техническая термодинамика. Учеб. пособие для втузов/ В.А.Кудинов, Э.М.Карташов. – 5-е изд. – М.: Высш. шк., 2007. – 260 с. 8 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» К а ф е д р а «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика» ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ВОЗДУХА ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ И ОБЪЕМЕ Методические указания к лабораторной работе № 6 Самара Самарский государственный технический университет 2008 Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГТУ 9 УДК 536.242.2 Определение отношения теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и объеме: метод. указ. / Сост. Т.А. Галтеева, Е.В.Стефанюк, Б.В. Аверин. Самара, Самар. гос. техн. ун-т,2008. 9 с. Методические указания предназначены для студентов спец. 140101, 140104, 140105, 140106 и других специальностей при выполнении ими лабораторных работ по курсу ”Техническая термодинамика”, Теплотехника”. УДК 536.242.2 Составители: Т.А. Галтеева, Е.В. Стефанюк, Б.В. Аверин Рецензент: д-р техн. наук, проф. А.А. Кудинов © Т.А. Галтеева, Е.В. Стефанюк Б.В.Аверин составление, 2008 © Самарский государственный технический университет, 2008 10 Определение отношения теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и объеме Составители: Галтеева Татьяна Алексеевна Стефанюк Екатерина Васильевна Аверин Борис Викторович Редактор В. Ф. Е л и с е е в а Технический редактор Г. Н. Е л и с е е в а Подп. В печать 07.06.08. Формат 60х84 1/16. Бум. Офсетная. Печать офсетная. Усл. П. л. 0,7. Усл. Кр.-отт. Уч-изд. Л. 0,69. Тираж 50. С-187. __________________________________________________________________________________ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет» 443100. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Главный корпус Отпечатано в типографии Самарского государственного технического университета 443100. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Корпус №8 11 12