Л.р.6 - Определение отношения теплоемкостей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра физики
Величко Т.И., Ничипорук Л.С.
.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ
ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ВОЗДУХА МЕТОДОМ
КЛЕМАНА - ДЕЗОРМА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
по дисциплине «Физика»
для студентов, обучающихся по направлению 230400.62
«Информационные системы и технологии» очной формы обучения
Тюмень, 2013
УДК 536
В-27
Величко, Т.И. Определение
отношения теплоемкостей воздуха
методом Клемана – Дезорма.: методические указания к лабораторной работе
по дисциплине «Физика» для студентов направления
230400.62
«Информационные системы и технологии» очной формы обучения /Т. И.
Величко, Л.С. Ничипорук. - Тюмень: РИО ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ», 2013. –
13 c.
Методические указания разработаны на основании рабочих программ
ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ» дисциплины «Физика» для студентов,
обучающихся по направлению 230400.62 «Информационные системы и
технологии» очной формы обучения.
Указания включают описание экспериментальной установки и
метода измерений, порядок выполнения измерений и расчетов в
лабораторной работе по теме «Применение первого начала
термодинамики к изопроцессам в идеальных газах».
Рецензент: Михеева О.Б.
Тираж 50 экз.
© ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный
университет »
© Величко Т.И., Ничипорук Л.С.
Редакционно-издательский отдел ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный
архитектурно-строительный университет»
2
Содержание
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1. Краткая теория к работе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.Лабораторная работа №6-м.ф. «Определение отношения теплоемкостей воздуха методом Клемана – Дезорма» . . . . . . . . . . . . 7
3. Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
3
Введение
Методические указания разработаны на основании рабочих программ
ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ» дисциплины «Физика» для студентов
направления 230400.62 «Информационные системы и технологии» очной
формы обучения.
Указания включают описание экспериментальной установки и метода
измерений, порядок выполнения измерений и расчетов в лабораторной
работе по теме «Применение первого начала термодинамики к
изопроцессам в идеальных газах».
Настоящие методические указания нацелены на приобретение
студентами следующих компетенций:
- общекультурных:
ОК-1 – владение культурой мышления, способностью к обобщению,
анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее
достижения;
ОК- 11 – владение основными методами, способами и средствами
получения, хранения, переработки информации, использование компьютера
как средства работы с информацией;
- профессиональных:
ПК-1 – использование основных законов естественнонаучных
дисциплин в профессиональной деятельности, применение методов
математического
анализа
и
моделирования,
теоретического
и
экспериментального исследования;
ПК-2
–выявление
естественнонаучной
сущности
проблем,
возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечение для их
решения соответствующего физико-математического аппарата;
ПК-5 – владение основными методами, способами и средствами
получения, хранения, переработки информации, навыками работы с
компьютером как средством управления информацией;
ПК-18 – способность к проведению экспериментов по заданной
методике и анализу результатов с привлечением соответствующего
математического аппарата.
Цель работы – по результатам экспериментальных измерений
рассчитать отношение теплоемкостей воздуха.
Оборудованием служат баллон с воздухом, насос, водяной манометр.
4
1 КРАТКАЯ ТЕОРИЯ К РАБОТЕ
Для нагревания разных тел на один градус необходимо затратить
различное количество теплоты. Физической характеристикой этого различия
является теплоемкость. Теплоемкостью С ТЕЛА тела называется отношение
количества теплоты dQ , которое получило тело, к изменению его температуры
dT ,
dQ
dT
СТЕЛА
(1)
В термодинамике газов используется молярная теплоемкость
С
dQ
ν dT
M dQ
m dT ,
(2)
которая зависит от химического состава тела, вида термодинамического
процесса, изменяющего состояние системы, и не зависит от массы тела. Здесь
ν
m
M
количество молей вещества, m
масса вещества, M
его молярная
масса. Молярная теплоемкость численно равна количеству теплоты,
необходимому для нагревания одного моля вещества на один Кельвин.
Для твердых тел и жидкостей обычно используется удельная
теплоемкость
c
dQ
m dT
.
Далее, поскольку речь идет о газе, будет использоваться понятие
молярной теплоемкости. Если при нагревании (или охлаждении) системы ее
объем V остается постоянным, теплоемкость системы называется изохорной,
обозначается СV . Если постоянным является давление
называется изобарной.
С p > СV ,
p , теплоемкость С p
т.к. при постоянном давлении подводимое к телу тепло
расходуется не только на изменение его температуры, но и на изменение
объема.
Этот вывод следует из первого начала термодинамики, которое
формулируется следующим образом: количество теплоты Q , сообщенное
системе, затрачивается на увеличение ее внутренней энергии dU и на работу
A , совершаемую системой против внешних сил,
5
Q
dU
A
.
Если газ нагревается при постоянном объеме, его расширение не
A pdV 0 . Все подводимое тепло идет на
происходит и работа
увеличение внутренней энергии газа и
M Q
m dT V
СV
Если
газ
идеальный,
const
его
внутренняя
mi
RdT , где i
M2
соответственно dU
M dU
m dT
U
энергия
m i
RT ,
M 2
число степеней свободы молекулы
газа (число независимых координат, определяющих положение молекулы в
пространстве), R универсальная газовая постоянная. Тогда СV
Если газ нагревается при постоянном давлении,
Сp
M Q
m dT p const
M
m
Для идеального газа, учитывая, что A
dU
dT
А
dT
pdV и что pdV
(из уравнения Менделеева-Клапейрона), получаем
Cp
CV
R
i
R.
2
m
RdT
M
.
(3)
Уравнение (3) носит название уравнения Майера.
Для любого вещества можно определить характерную для него величину
Cp
CV
(4)
называемую показателем адиабаты.
Перепишем уравнение (З) в виде
Cp
CV
1
R
CV
,
или
γ 1
2
i
Отсюда получим выражение числа степеней свободы молекулы через
6
показатель адиабаты,
2
i
γ 1
.
(5)
Метод Клемана-Дезорма определения величины
основан на
использовании изотермического и адиабатического процессов.
Адиабатическим называется процесс, происходящий без теплообмена
системы с окружающей средой, Q 0 . В этом случае работа, совершаемая
системой над внешними силами, производится за счет ее внутренней энергии,
A
dU . При адиабатическом процессе изменение параметров состояния
газа подчиняется закону Пуассона
pVγ
const .
2 Лабораторная работа № 6 – м.ф.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ВОЗДУХА
МЕТОДОМ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
определить отношение теплоемкостей для воздуха методом
адиабатического расширения и число степеней свободы
молекул воздуха.
ОБОРУДОВАНИЕ: резервуар с краном, водяной манометр, насос Комовского.
2.1. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ВЫВОД РАСЧЕТНЫХ ФОРМУЛ.
Экспериментальная установка (рисунок 1) состоит из резервуара Б (стеклянный баллон), соединенного с манометром М и насосом Комовского Н.
Посредством крана К резервуар Б может быть соединен с атмосферой.
Если при помощи насоса накачать в резервуар некоторое количество воздуха,
то давление и температура воздуха внутри баллона повысится. Вследствие
теплообмена резервуара с окружающей средой через некоторое время
температура воздуха, находящегося в резервуаре, сравняется с температурой
внешней среды. Давление, которое установится в баллоне, будет равно
p1
где p 1
p o ρgh 1 ,
атмосферное давление, ρgh1
7
(6)
добавочное давление, измеряемое
разностью уровней жидкости, ρ
разность уровней жидкости.
плотность жидкости (воды) в манометре, h1
Рисунок 1 – Схема лабораторной установки
Выделим мысленно в баллоне некоторую
порцию воздуха (рисунок 2). Ее состояние
(состояние 1) характеризуется параметрами
V1 , p1 , T1
состояние 1.
Если открыть на короткое время кран К,
воздух в баллоне будет расширяться. Т.к.
расширение будет происходить достаточно
быстро, не произойдет теплообмена между
воздухом в баллоне и окружающей средой.
Рисунок 2 - Выделенный объем Следовательно, расширение газа можно считать
адиабатическим
(рисунок
3).
Давление
воздуха
выделенной массы воздуха установится равным
атмосферному p o , температура понизится до T2 , объем увеличится до V2
.Значит, в конце адиабатического процесса параметры системы будут
V2 , p о , T2
состояние 2.
После закрытия крана К воздух в баллоне нагреется вследствие
теплообмена до температуры T1 окружающей среды, давление возрастет до
величины
p 2 p o ρgh 2
(7),
где h2
новая разность уровней жидкости в манометре. Параметры
8
выделенной массы воздуха в баллоне станут
состояние 3.
V2 , p 2 , T1
p
1 p1,V1,T1
p1
3 p3,V2,T1
2 p0,V2,T2
p2=p0
V1
V
V2
Рисунок 3 - График цикла Клемана – Дезорма
Параметры 2-го и 1-го состояний связаны уравнением адиабаты
γ
po
V1
p1V po V ,
или
(8)
p1
V2
Параметры состояний 1 и 3 связаны уравнением изотермы (температура в
состояниях 1 и 3 одинакова)
γ
1
p1V1
γ
2
или
p 2 V2 ,
V1
V2
p2
p1
(9)
Из уравнений (8-9) получаем
γ
pо
po
p2
,
или
p о ρgh1
p1
p1
Последнее уравнение перепишем в виде
9
p о ρgh 2
p о ρgh1
γ
.
ρgh 2
1
po
ρgh 1
1
po
1
ρgh 1
1
Po
Прологарифмируем это уравнение
ρgh1
ρgh 2
n1 n 1
γ n 1
po
po
γ
n 1
ρgh1
po
(10)
Как известно, функцию n 1 x при малом значении x можно разложить в
ряд
n 1 x
x2
2
x
x3
2
x4
2
...
(11)
Отношения добавочных давлений к p o в выражении (10) представляют собой
малую величину по сравнению с единицей, поэтому ограничиваясь первым
членом ряда (11), выражение (10) можно переписать
ρg
ρgh1
ρgh1
ρgh 2 ρgh1
h 2 h1
γ
, или γ
po
po
po
po
po
Отсюда
h1
γ
h1
h2
(12)
Эта формула, наряду с уравнением (5), является расчетной в данной работе.
2.2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Убедившись, что кран К закрыт, осторожно, с помощью насоса накачать
воздух в баллон так, чтобы разность уровней воды в манометре достигла
100 - 150 мм. После этого выждать 3-5 минут и замерить по шкале
манометра установившуюся разность уровней h1 .
2. Открыть кран К и тотчас же (как только уровни жидкости в манометре
сравняются) его закрыть. Выждав 3-5 минут, замерить по шкале
манометра новую установившуюся разность уровней воды h2 .
3. Занести значения h1 и h2 в таблицу. Опыт повторить 3-5 раз.
4. Подставив в формулу (12) значения, взятые из каждого отдельного
опыта, вычислить i . Затем найти среднее значение .
10
5. Рассчитать по формуле (5), используя
, среднее значение числа
степеней свободы i .
Таблица результатов
№
h1
h2
i
1.
2.
3.
4.
5.
6. Воздух содержит в основном двухатомные газы (в нем около 78% азота,
21% кислорода, остальная часть – аргон, вода, и пр.), поэтому число
степеней свободы «молекулы» воздуха можно считать равным пяти. С
учетом этого, принимая iтеор = 5, рассчитать относительную
погрешность определения числа степеней свободы «молекулы» воздуха,
iтеор i
iтеор
100%
.
7. Сделать выводы.
3 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дать определение молярной теплоемкости вещества. От чего она зависит?
Единицы измерения. Дать определение удельной теплоемкости вещества.
2. Что понимается под внутренней энергией вещества? От чего она зависит?
Записать выражение для внутренней энергии идеального газа.
3. Дать определение числа степеней свободы молекулы. Чему равно число
степеней свободы одноатомной, двухатомной и многоатомной молекулы
газа?
4. Записать выражение для работы в термодинамике. Для какого процесса
работа равна нулю?
5. Записать первое начало термодинамики. Как оно выглядит
изотермического процесса? Для изохорного? Для изобарного?
11
для
6. Какой процесс называется адиабатическим? Как выглядит для него первое
начало термодинамики?
7. Записать уравнение Пуассона для адиабатического процесса. Как через
теплоемкости определяется показатель адиабаты? Какое числовое значение
имеет величина адиабатической постоянной
для двухатомных молекул?
8. Нарисовать на p - V диаграмме изотерму и адиабату одной и той же массы
идеального газа.
9. Объяснить, почему
10.Изобразить на
СР > СV ?
p - V диаграмме цикл Клемана-Дезорма.
11. Рассказать о методе определения
(12).
в данной работе и вывести формулу
12
Библиографический список
Основная литература:
1. Трофимова Т.И. Курс физики. - М: Академия, 2007. - 560 с.
Дополнительная литература:
1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. / Курс физики. - М: Наука, 1989г. - 942с.
2. Яворский Б.М., Детлаф А.А./ Справочник по физике. - М: Наука, 1989г. – 942
с.
13