1 Лабораторная работа №10 2 определение отношения теплоёмкости воздуха при постоянном давлении и постоянном объёме Цель работы: Измерить отношение теплоемкости воздуха при постоянном давлении и теплоемкости воздуха при постоянном объеме. теоретическое введение Теплоемкость газа численно равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить этому газу, чтобы увеличить его температуру на 1K Дж ). K ( С Для определения отношения теплоемкости при постоянном давлении С р к теплоемкости при постоянном объеме С v следует рассмотреть процесс, где это отношение играет существенную роль. Таким процессом является адиабатический процесс, описываемый уравнением Пуассона PV Const (1) либо 1 T Const (2) здесь P – давление газа ( P Па ), V – объём газа ( v м 3 ) P и Ср (3) Сv Для идеального газа Cр СV 1 2 1 i (4) здесь i - количество степеней свободы молекулы рассматриваемого газа, т.е. число координат, достаточное для фиксации положения молекулы в пространстве. Процесс является адиабатическим, если он протекает при полней теплоизоляции, т.е. отсутствует теплообмен между рассматриваемым газом и окружающей средой. В реальных условиях осуществить полную теплоизоляцию невозможно. Однако на практике пользуются тем фактом, что установление равновесного давления протекает очень быстро - за доли секунды, а на выравнивание температуры требуются минуты. Следовательно, для осуществления процесса близкого к адиабатическому быстро изменяют давление в газе. При адиабатическом процессе 1-е начало термодинамики (закон сохранения энергии) имеет следующий вид (5) U A 3 U - изменение внутренней энергии газа (U -суммарная механическая энергия всех молекул газа ( U Дж ), А – работа при адиабатическом расширении либо сжатии ( А Дж ). Если газ расширяется, то А > 0, следовательно, согласие уравнению (5) внутренняя энергия уменьшается и температура газа Т понижается. При сжатии газа А< О имеет место обратный эффект. Если газ расширяется изобарически (при постоянном давлении), то согласно первому началу термодинамики Q U A (6) Количество теплоты 0, полученное газом, расходуется на изменение внутренней энергии и совершение работы А, ([Q]=Дж). Если же процесс изохорический (при постоянном объеме), то работа А = 0 и по первому закону термодинамики Q U (7) Тепло расходуется лишь на изменение внутренней энергии; Если в обоих случаях температура изменилась на 1 К, то изменение внутренней энергии одинаково и ясно, что при изобарическом процессе теплоёмкость больше на величину совершенной работы А. Если мы имеем один моль газа, то работа A=R Дж Где R – универсальная газовая постоянная R 8.31 моль К Полученный нами вывод, что С р Сv согласуется с соотношением (4). Так как в дальнейшем нам понадобится уравнение изобарического и изохорического процессов, напишем уравнение Менделеева – Клайперона – уравнение состояния идеального газа PV m RT (10) m – масса газа, - масса моля газа. описание метода и установки Установка (рис. 1) состоит из стеклянного сосуда А, насоса, служащего для создания в баллоне избыточного давления, U – образного водяного манометра В, служащего для регистрации разности между давлением воздуха в баллоне и атмосферным давлением, крана К (рис. 2) с 4 помощью которого баллон может быть сообщён с атмосферой. Для измерения осуществим с воздухом в сосуде следующий процесс: 1. Нажатием рычага К сообщаем сосуд с атмосферой на некоторое время. При этом жидкость в коленах манометра должна находится на одном уровне. 2. Отпуская рычаг К разобщаем сосуд с атмосферой. В баллон при помощи насоса накачивают воздух, т.к. при сжатии воздух нагревается, то температура воздуха в баллоне после накачивания становится выше комнатной. 3. Прекратив нагнетание воздуха в сосуд, дают воздуху в сосуде охладиться до температуры окружающей среды. Когда охлаждение воздуха прекратиться, в манометре установится разность уровней h1 соответствующая давлению P1 при некоторой температуре окружающей среды To . Причём давление P1 превышает атмосферное давление P0 , точка 1 на рис. 3. 4. Сообщаем сосуд с атмосферой нажатием рычага К и одновременно включаем секундомер. По истечении времени (несколько секунд), рычаг К отпускают, разобщая сосуд с атмосферой. В течении долей секунды после сообщения сосуда с атмосферой из него выходит воздух и в сосуде устанавливается атмосферное давление P0 . Этот процесс в виду его краткости можно считать адиабатическим расширением воздуха. Температура воздуха в баллоне при адиабатическом расширении резко падает и приобретает значение T1 - точка 2 на рис. 3. Кривая соединяющая точки 1 и 2 на рис. 3 называется адиабатой. По окончании адиабатического процесса и установлении в баллоне атмосферного давления, пока рычаг К нажат происходит повышение температуры воздуха в баллоне при постоянном атмосферном давлении P0 (изобарическое нагревание) за счёт притока тепла из окружающего воздуха 5 через стенки баллона. К моменту закрытия крана К достигается некоторая температура T2 , не превышающая To - точка 3 на рис.3. Жидкость в коленах манометра при этом находится на одинаковом уровне. Линия, соединяющая точки 2 и 3 называется изобарой. 5. После того как ключ К отпущен и сосуд разобщён с атмосферой, продолжается нагревание воздуха, но уже при постоянном объёме (изохорически) до тех пор, пока его температура не поднимается от температуры T2 до комнатной To , при изохорическом нагревании воздуха увеличивается его давление, по сравнению с атмосферным, до некоторого давления P2 - точка 4 на рис. 3. После установления температуры To разность уровней в коленах манометра достигает постоянной величины h2 . Линия соединяющая точки 3 и 4 называется изохорой. вывод расчётных формул При выводе расчётных формул имеют ввиду лишь ту массу газа, которая осталась в состоянии 4 на рис. 3. 1. Адиабатический процесс 1 2 Сначала прологарифмируем, затем продифференцируем равенство (2) получим 1 dP dT P T (11) Поскольку изменение давления и температуры воздуха в баллоне относительно атмосферного невелико, то можно заменить равенство (И) на равенство в конечных разностях 1 P T P T (12) Для адиабаты 1 2 P P0 P1 ; T T1 T0 Следовательно 1 P0 P1 T1 T0 P T0 (13) (14) 2. Изохорический процесс 3 4 Полагая в формуле (10) V = const и снова логарифмируя и дифференцируя это равенство, получим dP dT P T (15) и по аналогии с предыдущими рассуждениями имеем P T P T Для изохоры 3 4 P P2 P0 ; T T0 T2 Следовательно (16) (17) 6 P2 P0 T0 T2 P0 T0 (18) Разделив уравнение (14) на (18) получим 1 P0 P1 T1 T0 P2 P0 T0 T2 (19) или 1 h1 T1 T0 h2 T0 T2 (20) 3. Изобарический процесс 2 3 Охлаждение происходит путём теплоотдачи через стенки баллона по закону dQ C p dT (T T0 )dt (21) dQ - количество тепла, прошедшее через стенку сосуда за время dt , T – температура внутренней стенки сосуда, соответственно T0 - температура наружной стенки, - коэффициент теплоотдачи. Проводим разделение переменных dT dt T T0 Cp (22) Так как при изобарическом расширении Т меняется от T1 до T2 , интегрирование даёт ln T2 T0 t T1 T0 Cp (23) С учётом равенства (20) получим ln h1 ln t h2 1 C p Графически уравнение (24) выглядит следующим образом из (рис.4). Из графика ясно, что отрезок ln 1 (25) Из равенства (25) следует, что 1 1 e a (26) порядок выполнения работы 1. Накачивайте в сосуд воздух до тех пор, пока разность уровней жидкости в манометре не будет равна 20-25 см. Прекратив накачивание, выждать 2-3 мин, пока температура внутри сосуда не станет равной температуре 7 окружающей среды, т.е. разность уровней в манометре стабилизируется. Запишите разность ( h1 ) в таблицу 1. 2. Нажмите рычаг К, тем самым соедините сосуд с атмосферой. Включите секундомер. По истечении времени t, измеренному по секундомеру , ключ K отпустить. Измерения проводить несколько раз c различными промежутками времени 1 от 5 до 20 сек. через каждые 5 сек. 3. После закрытия ключа К выждать, пока газ нагреется до температуры окружающей среды, т.е. разность уровней в манометре стабилизируется, отсчитать показания манометра h2 и внесите в таблицу 1. h 4. Для каждого значения t вычисляют ln 1 и заносят полученные значения h2 в таблицу 1. h 5. Строят график зависимости величины ln 1 от времени по данным h2 таблицы 1 Таблица 1. t, сек h1 , мм h2 , мм h ln 1 h2 3 6 9 12 15 Найти отрезок а, отсекаемый экспериментальной прямой по оси координат. По формуле (26) найти . контрольные вопросы 1. Почему теплоёмкости газов зависят от условий нагревания? 2. Почему С p больше , чем С v ? 3. Какой процесс называется адиабатическим? При каких условиях реальные процессы можно считать адиабатическими? 4. Как изменяется температура газа при адиабатическом процессе? 5. Выведите формулу (26) для определения величины . 6. Практическое применение адиабатического процесса. список рекомендуемой литературы 1. Трофимова Г.И. Курс физики. М.: Высш. шк., 1990. §§ 50-55. 2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. Учеб. пособие для студентов втузов. М.: Высш. шк., 1973, §§ 95, 101, 102, 103. 8 техника безопасности Соблюдайте осторожность при работе со стеклянными трубками и другими деталями установки.