1.2.1 Определить отношение c p /c v для воздуха

Методические указания
к выполнению лабораторной работы 1.2.1
cp
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ c ДЛЯ ВОЗДУХА*
v
*
Артюхов С.П. Свойства газов: Методические указания к выполнению лабораторных
работ/C.П. Артюхов, В.В. Некрасов, В.В. Добрынина, Ф.А. Боднарюк, Л.Ф. Тренина.-РИО
АЛТИ, 1980.-24 с.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.2.1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ
СР
ДЛЯ ВОЗДУХА
СV
Теоретические положения
Теплоемкостью тела называется величина, равная количеству теплоты,
которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один градус.
Согласно определению
С=
dQ
,
dT
(1.1)
где
dQ – количество теплоты, сообщенное телу ;
dТ – изменение температуры тела.
Теплоемкость газа зависит от условий нагревания. Согласно первому
началу термодинамики, количество теплоты dQ, переданное системе,
затрачивается на изменение ее внутренней энергии dU и на работу dA,
совершаемую системой против внешних сил.
(1.2)
dQ = dU + dA,
Учитывается выражения (1.1) и (1.2) , можно записать:
С=
dU + dA dU dA
=
,
+
dT
dT dT
(1.3)
Элементарная работа dA , совершаемая газом против сил внешнего
давления при нагревании на dT , равна
(1.4)
dA = pdV,
где p- давление газа;
dV-изменение объема газа.
При изохорическом нагревании V = const, dV = 0, следовательно, dA = 0 и
CV =
dU
,
dT
(1.5)
При изобарическом нагревании dA = pdV
CP =
и
dU dA
pdV
+
= CV +
,
dT dT
dT
(1.6)
где CV, CP – теплоемкость газа при постоянном объеме и постоянном давлении
соответственно.
Из формулы (1.5) видно, что для данной массы газа CP > СV .
Если
количество
газа
равно
одному
киломолю,
то
pdV
= R,
dT
следовательно,
CP = CV + R,
где R – универсальная газовая постоянная.
В термодинамических расчетах важна величина отношения:
(1.7)
γ=
СP
,
CV
Цель данной работы – определение отношения
CP
= γ для воздуха.
CV
Экспериментальная установка
Установка для определения γ состоит из сосуда с воздухом, насоса и
манометра, служащего для определения разности давления в сосуде и
атмосферного давления (рис 1.1).
Манометр
наполнен
подкрашенной водой. Рассмотрим
изменения,
которые
будет
претерпевать в процессе опыта газ,
находящийся в сосуде. В сосуд с
помощью насоса накачивают воздух,
создавая внутри избыточное, по
сравнению
с
атмосферным
давлением. Если процесс
сжатия
происходит достаточно быстро, то в
результате работы внешних сил газ
нагревается до температуры выше
Рисунок 1.1 – Экспериментальная
комнатной.
установка
После остановки насоса в
результате тепло обмена с окружающей средой температура воздуха в сосуде
постепенно сравняется с комнатной, При этом состояние газа будет
характеризоваться параметрами р1,V1,T1 , что
p
а
соответствует точке а на рис (1.2)
р1 = р0 + ρgh1 ,
(1.8)
Изотерма
где p0 - атмосферное давление во время опыта;
в
ρgh1 – превышение давления в сосуде над
атмосферным (h1 измеряется как разность
уровней жидкости в коленах манометра).
Адиабата
б
Когда температура воздуха сравняется с
комнатной (об этом можно судить по
V
установившемуся значению h1), на короткое
Рисунок 1.2 – Зависимость
время с помощью крана соединим сосуд с
давления от объёма газа
атмосферой. Если расширение происходит
достаточно быстро, то процесс расширения можно считать близким к
адиабатическому. По определению, адиабатическим называют процесс,
происходящий без теплообмена между системой и окружающей средой.
В процессе расширения газ совершает работу против сил внешнего
давления за счет своей внутренней энергии. На рис 1.2. процесс изображен
адиабатой аб. В точке б газ характеризуется параметрами р2,V2,T2 .
р2= р0 ; V2>V1; T2<T1
Уравнение процесса, выраженное через параметры р,T, имеет вид
 р1 
 
 р2 
γ −1
γ
T 
=  1  ,
 T2 
(1.9)
После закрытия крана температура воздуха в сосуде, благодаря
теплопроводности стенок, постепенно повышается до комнатной. Давление при
повышении температуры возрастает и становится больше атмосферного.
Процесс является близким к изохорическому. В точке в параметры газа р3, V3,
T3 .
(1.10)
р3 = рo +ρgh2; V3=V2 ; T3= T1.
Запишем уравнение процесса с учетом выражения (1.10.)
р3 T1
=
,
р 2 T2
(1.11)
Решив совместно уравнения (1.9.) и (1.11.), получим:
γ −1
 γ
 р1
 
 р2 
=
р3
,
р2
(1.12)
Выразив значение р1, р2, р3 через рo, h1 , h2 и подставив в уравнение (1.12.),
получим
γ −1
 γ
 р o + ρgh1


р

o

=
р o + ρgh2
рo
отсюда
γ −1
 γ
 ρgh1
1 +

P
o 

= 1+
ρgh2
Po
Раскладываем левую часть по биному Ньютона и, пренебрегая всеми
членами, содержащими
ρgh1
в степени выше первой, имеем:
рo
ρgh2
γ − 1 ρgh1
1+
= 1+
γ рo
рo
отсюда
γ=
h1
,
h1 − h2
(1.13)
Порядок выполнения работы и обработки
результатов измерений
1. Накачивают в сосуд воздух так, чтобы разность уровней в манометре
составила 20-30 см.
2. Перекрывают кран К2, соединяющий сосуд с насосом, и, дождавшись
окончательной установки уровней жидкости в манометре, снимают показание
манометра h1 (рис . 1.1.)
3. Открывают на короткое время кран К1, соединяющий сосуд с атмосферой.
Закрыв кран, дожидаются окончательной установки уровней жидкости в
манометре и снимают h2 .
4. Опыт проводят 8-10 раз. Результаты измерений заносят в таблицу 1.
Таблица 1 – Результаты измерений
№
п/п
Показания манометра
h1
h2
γ
5. По формуле (1.13) определить γ и из результатов всех измерений найти
среднее значение γ .
В качестве дополнительного задания к данной работе рассчитать:
1. Число степеней свободы i молекулы воздуха, зная γ , по формуле
γ=
i+2
i
2. Молярную и удельную теплоемкость воздуха при постоянном давлении и
постоянном объеме по известному i .
3. Произвести расчет абсолютной и относительной погрешностей.
Контрольные вопросы
1. Написать первое начало термодинамики для всех изопроцессов.
2. Что понимают под теплоемкостью газа, молярной и удельной
теплоемкостью? Единицы их измерения.
3. Почему для газов различают теплоемкость при постоянном объеме и
теплоемкость при постоянном давлении, как они связаны между собой?
4. Какой
процесс
называют
адиабатическим?
Написать
закон
адиабатического процесса.
5. Как и почему изменяется
температура газа при адиабатическом
расширении и адиабатическом сжатии?
6. Единицы измерения давления (системные и внесистемные).