Лабораторная работа № 3П

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Лабораторная работа № 3П
“ Цилиндр в однородном поле”
Выполнил:
Группа:
Проверил:
Москва 2011
1
Лабораторная работа № 3П
Цилиндр в однородном поле
1. Назначение работы
Целью работы является экспериментальное исследование картины поля в
окрестностях цилиндра, помещенного в однородное поле. Экспериментальные данные
сравниваются с результатами теоретического расчета.
2. Теоретическая справка
В работе проводится экспериментальное исследование стационарного
плоскопараллельного поля в проводящей бумаге. Результаты исследования могут быть
использованы для анализа электрического поля в диэлектрике и магнитного поля в
ферромагнетике (метод аналогового моделирования). При совпадении форм границы
областей с разными характеристиками сред (проводимости , диэлектрической
проницаемости , магнитной проницаемости ) и при совпадении граничных условий
имеет место подобие каждого из перечисленных полей. Это обстоятельство позволяет
одно поле моделировать другим.
Экспериментальное измерение распределения потенциала на поверхности проводящего
слоя бумаги с помощью металлического зонда удобно в осуществлении и не вызывает
заметного возмущения поля в проводящей среде.
Известно аналитическое решение уравнения Лапласа для плоскопараллельного поля,
возникающего при внесении диэлектрического цилиндра радиуса а, имеющего
проницаемость 2, в однородное поле напряженностью E0, существующее в среде с
проницаемостью 1. Аналогичное решение уравнения Лапласа для плоскопараллельного
поля, возникающего при внесении проводящего цилиндра (проводимость 2) в однородное
поле напряженностью E0, существующее в среде с проводимостью 1 (рис. 1), в
цилиндрической системе координат имеет вид:
во внутренней области (2, r  a ): 2 (r ,  )  E0
E2   E0
2 1
r cos  ;
 2  1
2 1
.
 2  1
     a 2 
Во внешней области (1, r  a ): 1 (r ,  )  E0 1  2 1    r cos  ;
  2   1  r  
2
     a 2 
E1r (r ,  )   E0 1  2 1    cos 
  2   1  r  
  2   1  a 2 
E1 (r ,  )  E0 1 
   sin  ;
  2   1  r  
E0
X
r
γ1
x

0'
Y
. γ2
Y
y
а
0
Y
E0
Рис. 1
Соответствующее выражение будет иметь решение и для скалярного магнитного
потенциала поля ферромагнитного цилиндра с проницаемостью 2, помещенного в
магнитное поле с напряженностью H0, существующего в среде 1.
В работе исследуется поле в окрестности цилиндрического «отверстия»
выполненного в проводящей бумаге (1  2,23 См/м) и в окрестности металлического
цилиндра. В случае «отверстия» 2=0, металлического цилиндра 2>>1.
Замечание. Для реальных диэлектрических и магнитных сред электрические и
магнитные проницаемости имеют конечные значения, не равные нулю.
3. Проведение эксперимента
Вследствие симметрии задачи (рис. 1) относительно 0'0 в данной работе один из
электродов устанавливается вдоль плоскости симметрии и исследуется половина общей
картины поля. Из-за ограниченности размеров электроды, создающие однородное поле,
устанавливаются на расстоянии, соизмеримом с радиусом цилиндра а= 30 мм. Это
3
вызывает искажение картины поля по сравнению с теоретическим случаем (расстояние до
электродов много больше радиуса цилиндра).
Для исследования поля вблизи отверстия в листе проводящей бумаги вырезается
отверстие, форма которого показана на рис. 2. На бумагу устанавливают параллельно
плоские электроды. Кромка одного из электродов должна проходить через центр
отверстия, кромка другого электрода устанавливается на расстоянии d от центра
отверстия (рис. 3).
Номер бригады
1;4
2;5
3;6
d, мм
150
180
210
Для исследования поля вблизи металлического цилиндра на лист проводящей
бумаги устанавливают цилиндрический электрод диаметром 60 мм и вплотную к нему два
коротких электрода. Короткие электроды соединяются между собой проводами (Рис. 4).
Рис. 2
4
Рис. 3
Рис. 4
4. Подготовка к работе
1) Записать аналитическое выражение для определения потенциала и
напряженности исследуемого электрического поля в случае:
а) металлический цилиндр на листе проводящей бумаги 2>>1;
б) отверстие в листе проводящей бумаги 2=0;
Проверить выполнение граничных условий при r=a.
2) Найти значение напряженности E0, плотности тока однородного поля между
двумя плоскими электродами, расположенными параллельно на проводящей
бумаге на расстоянии d. Напряжение между электродами U= 8 В.
3) Определить напряженность в точке А и D в случае:
а) металлический цилиндр на листе проводящей бумаги 2>>1 (Рис. 4);
5
б) отверстие в листе проводящей бумаги 2=0 (Рис. 3);
Напряжение между электродами U= 8 В.
4) Рассчитать и построить профиль электрода   0, 4U (эквипотенциальной
поверхности внешнего поля), для варианта а) и б). Результаты расчета
свести в таблицу:
α, град
0
15
30
45
60
r, см
5) Построить зависимости  ( x ) , E ( x) для варианта а) и б). Определить
максимальную плотность тока в проводящей бумаге для варианта а) и б).
5. Рабочее задание
Исследование поля в окрестности металлического цилиндра.
1. Установить на листе проводящей бумаги цилиндрический электрод и плоские
электроды (рис. 4). Подключить источник U= 8 В и снять эквипотенциали
внешнего поля через каждые 10% от приложенного напряжения.
2. На полученную картину поля нанести эквипотенциаль, рассчитанную в пункте 4
Подготовки к работе.
3. Построить силовые линии внешнего поля.
Исследование поля в окрестности цилиндрического отверстия.
1. Установить на листе проводящей бумаги с вырезанным отверстием электроды
(рис. 3) на расстоянии d. Подключить источник U= 8 В и снять эквипотенциали
внешнего поля через каждые 10% от приложенного напряжения.
2. На полученную картину поля нанести эквипотенциаль, рассчитанную в пункте 4
Подготовки к работе.
3. Построить силовые линии внешнего поля.
4. Измерить вольтметром напряжение между точками А и В (Рис. 3) и
экспериментально определить положение точки С на поверхности отверстия, так
чтобы UСВ= UАВ. Сравнить длины отрезков АС и СВ.
Методические указания
При построении картины силовых линий следует выполнять следующие правила:
1. Линии напряженности поля и линии равного потенциала должны быть взаимно
перпендикулярны.
6
2. Ячейки сетки, образованной линиями равного потенциала и силовыми
линиями должны быть подобны друг другу. Если в каждой ячейки сетки
обозначить среднее расстояние между соседними эквипотенциалями n , а
среднее расстояние между силовыми линиями b, то при построении силовых
линии надо стремиться к тому, чтобы n/bconst=1. Построенная с
соблюдением указанных требований картина поля позволяет с определенным
приближением судить о распределении потенциала, напряженности поля,
плотности токов проводимости.
7