М.А. Гончаров

М.А. Гончаров
Геологический факультет Московского государственного университета (МГУ), Москва, Россия
От высокой теории подобия к будничной практике физического моделирования тектонических структур
Цели доклада – 1) подчеркнуть необходимость соблюдения условий подобия при физическом
моделировании процесса формирования тектонических структур; 2) указать на трудность соблюдения
этих условий; 3) показать, что часто они соблюдаются сами собой, т. е. автоматически.
Ограничение. Речь пойдет о моделировании геологически длительных процессов тектонических
деформаций, как пластических (создающих складчатость и др. структурные формы), так и разрывных
(формирующих трещиноватость и разрывные нарушения).
Необходимость соблюдения условий подобия. При моделировании медленных пластических
деформаций, создающих тектонические структуры, используются условия подобия, вытекающие из
двух основных законов физики, сформулированных еще И. Ньютоном [2, 5, 8–10 и др.]:
1) Без учета силы тяжести (малость моделируемого участка земной коры, отсутствие рельефа на
поверхности и инверсии плотности толщ на глубине) используется следующее условие подобия:
C  = C . Ct ,
(1)
где C – множитель подобия, или отношение значений соответствующего параметра ( – вязкости,  –
напряжения, t – времени) в модели и в природе. Это условие является следствием закона вязкого
течения Ньютона, выраженного в интегральной форме:
 = t / 2 ln k,
(2)
где k – величина деформации, выраженная в «кратной» форме, т. е. показывающая, во сколько раз
увеличился (или уменьшился) размер деформированного объекта. Предполагается, что для соблюдения
геометрического подобия эта величина в модели и природном объекте имеет одно и то же значение
(например, одинаковая степень сжатости складок).
2) С учетом силы тяжести, используется следующее условие подобия:
C = Cl . C . Cg,
(3)
где l –линейный размер объекта,  – его плотность, а g – ускорение силы тяжести.
Это условие является следствием 2-го закона Ньютона:
F = ma,
(4)
где F – сила, действующая на тело, m – его масса, а a – приобретаемое телом ускорение. Формула (3)
выводится из (4) с учетом того, что в качестве массы m принимается масса вертикальной призмы,
площадь основания которой равна единице. В этом случае сила F численно равна напряжению , сама
масса m оказывается равной произведению l, а роль ускорения a играет ускорение силы тяжести g:
 = (l)g.
(5)
Сочетание условий подобия (1) и (3) дает комбинированное условие подобия, которое наиболее
часто используется при физическом моделировании:
C = Cl . Ct . C . Cg .
(6)
При моделировании процесса разрушения, т. е. возникновения трещины или разрыва, подобие
осуществляется автоматически, поскольку как для природного объекта, так и для модели должно быть
выполнено тривиальное условие:
1 (или max) = s (или s), (7)
где 1 – максимальное растягивающее напряжение, max – максимальное касательное напряжение, а s и
 s, соответственно, – прочность на отрыв или на скалывание (индекс «s», в соответствии с правилами,
принятыми в физике, – начальная буква английского слова «strength» – прочность).
Заметим попутно, что этому же правилу подчиняются латинские обозначения всех
вышеназванных физических величин: t – «time» l – «length», g – «gravity», F – «force», m – «mass», a –
«acceleration», – а также математических символов: ln – «logarithm natural, or logarithm of Napier».
Исключение составляет кратная мера деформации k, представляющая собой отношение («ratio»), ибо
буквой r обычно обозначают радиус («radius») круга. Поскольку мы занимаемся тектонофизикой, то
следует соблюдать правила физики.
Трудность соблюдения условий подобия. Существует большая разница между высокой теорией
подобия и будничной практикой физического моделирования.
Во-первых, весьма сложно сконструировать прибор, который воссоздал бы реальные условия
тектонических деформаций. Природные объемы земной коры участвуют в процессе тектонического
течения, которое включает три компонента – поступательное (вертикальное, горизонтальное или
наклонное) перемещение, вращение и собственно деформацию [7]. Например, складчатость в некотором
объеме слоистой толщи возникает в процессе деформации; однако одновременно этот объем
перемещается, в частности, выходит на поверхность и становится доступен для наблюдения, а также
вращается, что создает вергентность складчатости. Кроме того, при своем перемещении в практически
всегда неоднородном поле напряжений названный объем попадает в иные условия деформирования, что
усугубляется его вращением [5]. В то время как любой прибор осуществляет только деформацию
модельного объема в постоянном поле напряжений, не перемещается и не вращается.
Во-вторых, мы весьма приблизительно можем оценить значения главных параметров процесса,
которые входят в условия подобия.
Точнее всего можно оценить размер (l) структур и вмещающих их геологических тел. Даже если
в процессе деформации их размер существенно изменился, то разработан комплекс методов
реконструкции первоначальных размеров. Одной из последних, наиболее совершенных разработок
такого рода является методика, предложенная Ф.Л. Яковлевым [11, 12].
Менее определенна оценка длительности (t) формирования структур. Так, для складчатости
общего смятия обычно принимается оценка в сотни тысяч и миллионы лет, основанная на разнице в
абсолютном возрасте осадочных толщ, разделенных угловым несогласием. Однако нет уверенности в
том, что данный процесс не является значительно более, на один-два порядка, кратковременным.
Хуже всего обстоит дело с вязкостью () и пределом прочности (s или s) среды. Например,
глинисто-песчаная осадочная толща состоит преимущественно из зерен кварца  главного
породообразующего минерала песчаников. Вязкость и прочность кварца можно определить в
лаборатории, используя кристаллы горного хрусталя, хотя и в данном случае это будет оценка всего
лишь «мгновенной» (в масштабе геологического времени) вязкости и прочности. «Длительную» же
вязкость и прочность мы оценить не в состоянии. Более того, главный механизм деформации породы
состоит не в деформации кварцевых зерен, а в их взаимном перемещении и сопутствующем вращении.
Вязкость и прочность песчаника также можно оценить в лаборатории. Однако это будет «сухая» порода,
в то время как в природе она насыщена флюидами, ее зерна подвергаются растворению под давлением с
образованием кливажа, вдоль поверхностей которого осуществляется взаимное проскальзывание
микролитонов  основной механизм деформации. Поэтому вязкость и прочность породы (песчаника)
заведомо значительно ниже, чем таковые у зерна минерала (кварца). Еще ниже значения вязкости и
прочности у пачки слоев, поскольку главным механизмом ее складчатой деформации является взаимное
проскальзывание слоев. (Заметим попутно, что по всем вышеназванным основаниям оценка вязкости и
прочности верхней мантии, основанная на оценке этих параметров у главного породообразующего
минерала  оливина  является заведомо завышенной.)
Неопределенность оценки вязкости усугубляется эволюцией механизма складкообразования. На
1-м этапе происходит небольшое горизонтальное укорочение слоистой толщи с формированием
кливажа посредством механизма «растворения под давлением». На 2-м этапе возникает собственно
складчатость в результате комбинации двух механизмов – относительного проскальзывания смежных
слоев и относительного проскальзывания смежных микролитонов кливажа. Каждый из этих механизмов
определяет «свою» эффективную вязкость деформируемой толщи.
Все сказанное выше настраивает на весьма скептическую оценку возможности точного
соблюдения условий подобия.
Автоматическое выполнение условий подобия во многих случаях физического
моделирования. В этой непростой ситуации остаются две возможности. Во-первых, принятие, в
первом приближении, постулата о том, что упомянутые выше основные условия подобия (1) и (3)
выполняются автоматически, независимо от выбора эквивалентного материала [1]. Во-вторых,
стремление к получению чисто качественного результата моделирования, без претензий на
количественную оценку параметров процесса структурообразования.
Если влияние силы тяжести можно не учитывать, то, подобрав в соответствии с условием
подобия (1) эквивалентный материал с вязкостью m, мы посредством напряжения m за время tm
получили требуемую величину деформации k. Если же использовать другой материал с вязкостью,
скажем, на порядок (в 10 раз) ниже, то для получения той же величины деформации k потребуется, в
соответствии с (2), в 10 раз меньшее время. Это означает, что условие подобия (1) все равно будет
соблюдено. Следовательно, мы можем использовать материал любой вязкости, т.к. условие подобие
соблюдается автоматически.
Когда необходимо учитывать силу тяжести и соблюдать условие подобия (3), то, рассуждая по
аналогии, можно заключить, что, например, увеличение высоты рельефа образца lm приведет к
пропорциональному увеличению напряжения m, вызывающему «расползание» этого рельефа.
Приведем пример. В недавней работе [13] описано моделирование зарождения и эволюции
крупномасштабных оползней. Использовался критерий подобия (3) следующим образом. В опытах с
помощью специальной установки постепенно увеличивалось модельное ускорение силы тяжести gm,
которое, в соответствии с (5), увеличивало напряжение на склоне m, пока, в соответствии с (7), не
достигалось значение прочности и не возникали трещины на склоне. Этим действительно достигалось
соблюдение условий подобия, но выполнялось оно автоматически, т. е. для любого эквивалентного
материала.
В случае автоматического выполнения условий физического подобия все внимание
концентрируется на необходимости соблюдения геометрического подобия, о чем говорилось выше.
Такое подобие можно назвать «структурным подобием». Реально такой подход существовал всегда,
хотя многие авторы при этом «прикрывались» количественными расчетами условий физического
подобия как щитом, дающим пропуск к публикации в рецензируемый журнал. Серьезные наметки
обоснования принципа «структурного подобия» содержатся в работе [3]. Думается, что, с учетом
иерархической соподчиненности структур, такому подходу принадлежит будущее. При невозможности
воспроизвести весь иерархический спектр структур имеет смысл производить селективное
моделирование структур разного ранга, что рекомендовал еще М.В. Гзовский [2].
В частности, такое моделирование [4, 6] было проведено недавно с целью воспроизведения:
1) нефтегазоносных брахиантиклиналей, развитых в осадочном чехле Западно-Сибирской плиты,
приуроченных к крупному сдвиговому разлому фундамента и ориентированных в «запрещенном»
канонами тектонофизики направлении – близко к оси максимального сжатия; 2) осложняющих их
кулисных рядов сбросо-сдвигов, формирующихся над более мелкими сдвиговыми разломами
фундамента. Воспроизведение названных структур оказалось успешным только тогда, когда, в отличие
от многочисленных экспериментов самих авторов и их предшественников, была учтена роль осадочного
чехла, который оказывает сопротивление горизонтальному движению блоков фундамента, создавая
поле напряжений горизонтального сдвига вдоль горизонтальной плоскости. Это поле напряжений
сочетается с давно установленным полем напряжений горизонтального сдвига вдоль вертикальной
плоскости, возникающим в осадочном чехле над сдвиговым разломом фундамента. В результате в чехле
создается геодинамическая обстановка, которую авторы предложили назвать «трансламинацией», по
аналогии с известными комбинированными сдвиговыми обстановками транспрессии и транстенсии.
Литература
1. Белоусов В.В., Гончаров М.А. Автоматическое выполнение условий подобия в простейших
случаях тектонического моделирования // Экспериментальная тектоника и полевая тектонофизика.
Киев, Наукова думка. 1991. С. 16-20.
2. Гзовский М.В. Основы тектонофизики. М.: Наука, 1975. 536 с.
3. Гинтов О.Б., Исай В. М. Тектонофизические исследования разломов консолидированной коры.
Киев: Наук. думка, 1988. 228 с.
4. Гогоненков Г.Н., Гончаров М.А., Короновский Н.В., Тимурзиев А.И., Фролова Н.С. Механизм
формирования нефтегазоносных структур «пропеллерного» типа (на примере Западно-Сибирской плиты) //
Общие и региональные проблемы тектоники и геодинамики: Материалы XLI Тектонического совещания.
Том 1. М.: ГЕОС, 2008. С. 204208.
5. Гончаров М.А., Талицкий В.Г., Фролова Н.С. Введение в тектонофизику. М.: Книжный дом
«Университет», 2005. 496 с.
6. Гончаров М.А., Фролова Н.С. Парадокс ориентировки некоторых новейших нефтегазоносных
брахиантиклиналей сдвиговых зон вдоль оси максимального сжатия: тектонофизическое истолкование //
Общие и региональные проблемы тектоники и геодинамики: Материалы XLI Тектонического совещания.
Том 1. М.: ГЕОС, 2008. С. 218222.
7. Лукьянов А.В. Пластическая деформация и тектоническое течение в литосфере. М.: Наука, 1991.
144 с.
8. Рамберг Х. Сила тяжести и деформации в земной коре. М.: Недра, 1985. 399 с.
9. Шеменда А.И. Критерии подобия при механическом моделировании тектонических процессов //
Геология и геофизика. 1983. № 10. С 10-19.
10. Шерман С.И., Бабичев А.А. Теория подобия и размерностей в приложении к тектоническому
моделированию // Экспериментальная тектоника: Методы, результаты, перспективы М.: Наука,
1989. С. 57-77.
11. Яковлев Ф.Л. Диагностика механизмов образования линейной складчатости по количественным
критериям ее морфологии (на примере Большого Кавказа). М.: ОИФЗ РАН, 1997. 76 с.
12. Яковлев Ф. Л. Исследования процессов и механизмов развития пликативных деформаций в
земной коре (обзор существующих методических подходов) // Тектонофизика сегодня. М.: ОИФЗ
РАН, 2002. С. 311-332.
13. Bachmann D., Bouissou S., Chemenda A. Influence of weathering and pre-existing large scale fractures
on gravitational slope failure: insights from 3-D physical modelling // Natural Hazards and Earth System
Sciences. 2004. Vol. 4. P. 711-717.