Элементы теории подобия. Среди всего класса физических явлений (геометрических фигур) выбираем теплоотдачу (треугольники), среди них возьмем 3 явления (треугольника) подобных друг другу. '' 1 l ' 1 l l l3' Cl1 ' 2 l l 3'' '' 2 l 2''' l1''' l3''' l1' l1'' - константа геометрического (физического) подобия l2' l2'' l1' l1''' C l1 C l2 ''' ' l2 l2 Константы подобия связывают только два явления, если существует константа подобия, то эти явления подобны в смысле этого физического параметра. Если явления подобны, то константа подобия. l ' * l ' l '' * l '' l *l i1 1 ' 2 1 '' 2 1 2 S S S i1 - инвариант (критерий, число) подобия - это безразмерная комбинация физических параметров, характеризующих явление. Инвариант связывает все множество подобных явлений. 1. если явления подобны, то инварианты подобия. 2. если известен инвариант подобия, то эти 2 явления подобны друг другу. Cl2 Инварианты подобия получают: 1) из теории размерности. 2) Из уравнений, характеризующих данное явление. Все критерии подобия названы в честь выдающихся ученых, и каждый из них имеет свой физический смысл, все они безразмерны по определению. Критерии подобия: *L 1. Nu - критерий Нуссельта - коэффициент теплоотдачи L - характерный размер тела (размер в направлении теплообмена) - коэффициент теплопроводности теплоносителя физический смысл: характеризует интенсивность теплоотдачи (конвективного теплообмена) или безразмерный коэффициент внешней теплоотдачи. Nu является определяемым критерием. *L - критерий Рейнольса - средняя скорость вынужденного движения теплоносителя (средняя интегральная из массового расхода) - коэффициент кинематической вязкости, [м2/с] – табличная величина. 2. Re Re характеризует интенсивность вынужденной конвекции или соотношение сил инерции и сил вязкого трения. 3. Gr gL3 2 t - число Грасгофа g - ускорение свободного падения - термический коэффициент объемного расширения (табличная величина) t - температурный напор Gr характеризует интенсивность свободной конвекции или соотношение подъемной силы и сил вязкого трения. 4. Pr a а - число Прандтля [м2/с] – коэффициент температуропроводности теплоносителя c Pr характеризует физические свойства теплоносителя или соотношение толщин теплового и динамического пограничных слоев. lg( Nu ) Nu * L lg( Gr * Pr) Nu C (Gr * Pr) n Если результаты единичных экспериментов для конечного множества подобных явлений, представить в безразмерном виде, то можно получить функциональную связь между критериями подобия теплоотдачи, называемую критериальным уравнением. Nu f (Re, Gr, Pr) - критериальное уравнение выражает связь между определяемым и определяющим критериями и позволяет рассчитать для всех явлений, подобных данному. Для каждого вида явлений свое уравнение, например, для свободной конвекции вблизи горизонтально расположенного протяженного тела уравнение имеет вид Nu C (Gr * Pr) n , где C, n - константы, зависящие от интенсивности процесса. Пример: определение (коэффициента теплоотдачи) 1. по определяющей температуре из справочника находим все физические параметры теплоносителя , , С, . 2. рассчитываем определяющие критерии (Re, Gr, Pr) . 3. определяем режим течения. 4. по виду конвекции, геометрии тела, положению его в пространстве, условиям обтекания из справочника подбираем наиболее подходящее критериальное уравнение. 5. из уравнения находим Nu . 6. из Nu находим Nu * . L