Тема урока: «Теорема Пифагора»

Тема урока: «Теорема Пифагора»
(По учебнику «Геометрия 7-9» под редакцией Л.Г. Атанасяна М.: Просвещение, 2011г.)
Цели урока:
Образовательная: Создать условия для усвоения теоремы Пифагора и привитие навыков
вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по 2-м известным сторонам;
способствовать овладению навыками применять теорему Пифагора к решению простейших задач.
Развивающая: Способствовать развитию способности к сопоставлению, наблюдательности,
внимания, развития способности к аналитико-синтетическому мышлению, расширение кругозора.
Воспитательная: Формирование потребности в знаниях, интереса к математике.
Тип урока: Формирование новых знаний и умений.
Формы и методы работы: Фронтальная, индивидуальная работа, эвристическая беседа, устное
решение задач по готовым чертежам, решение задач из учебника, самостоятельная работа,
дополнительные сообщения учащихся.
Оборудование урока: Компьютер, мультимедийный проектор, экран.
План урока:
1. Организационный момент
2. Устные упражнения, создание проблемной ситуации
3. Исследовательская работа, выдвижение гипотезы и проверка ее на частных случаях
4. Объяснение нового материала:
а) О Пифагоре – историческая справка.
б) Формулировка и доказательство теоремы
5. Закрепление изложенного материала через решение задач
6. Итоги урока
7. Домашнее задание.
Ход урока:
1. Начало урока
Сегодня необычный урок, у нас много гостей, поэтому, чтобы снять некую скованность и
напряжение, давайте все подарим друг другу свою улыбку. И гости нам тоже подарят свою
улыбку
Ответьте, пожалуйста, на вопрос: где и когда мы используем знания, полученные на уроках
геометрии? А можно обойтись без этих знаний в жизни?
2. Сообщение темы урока.
Тема нашего урока «Теорема Пифагора»
Обычно в начале урока говорят заранее, как будет проходить урок, но мы поступим иначе.
Скажите, глядя на эту тему, что-нибудь знакомо Вам? Что бы вы хотели узнать по этой теме?
Формулировка теоремы и её доказательство.
Применение теоремы.
Биография Пифагора.
Посмотрите то, что вы назвали это и будет планом нашего урока.
Но прежде чем мы приступим к изучению нового материала, покажите мне знания, которые нам
необходимые для этого.
3. Подготовка к изучению нового материала.
Актуализация знаний
- Какая геометрическая фигура изображена на экране?
- Как определили что это прямоугольный треугольник?
- Какой треугольник изображен сейчас?
Продолжите предложение:
- Сторона, лежащая против угла 90о называется...
- Стороны образующие прямой угол называются ..
Вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника:
- Сумма острых углов ...
- Катет, лежащий против угла 30о равен ...
Посмотрим, что вы помните о свойствах площадей:
- Равные многоугольники имеют ...
- Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна...
- Площадь квадрата равна ...
- Площадь прямоугольного треугольника равна ...
Устно решите задачи:
1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 15°. Чему равны остальные углы?
2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, катет, противолежащий ему, равен 13
см. Чему равна гипотенуза?
3. Катет прямоугольного треугольника равен 16 дм, гипотенуза – 32 дм. Найдите углы
треугольника.
4. Сторона квадрата 1,1 м. Чему равна площадь квадрата?
5. Площадь квадрата 225 м2. Найдите его сторону.
6. Катеты прямоугольного треугольника 4 см и 8 см. Найдите его площадь.
4. Проблемная ситуация
Задача: Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населенного пункта в
разных направлениях. Пешеход пошел на юг со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад
со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час?
Переведем условие задачи на язык математики. Классу предлагаются наводящие вопросы:
При построении какая получается фигура? (прямоугольный треугольник)
Какие элементы известны в этом треугольнике? (катеты)
Какая сторона не известна? (гипотенуза)
Как найти?
Возникла проблема?! Как ее разрешить? (Класс обдумывает возникшую ситуацию,
предлагаются варианты решения, но…)
Тех знаний о прямоугольном треугольнике, которые мы имеем, не хватает. Последнюю задачу
решить не можем.
Сформулируйте то, что мы должны знать, чтоб решить эту задачу? Это и будет цель нашего
урока.
5. Сообщение главной цели урока
Цель нашего урока как раз и заключается в том, чтобы выяснить, как связаны между собой
стороны прямоугольного треугольника.
6. Исследовательская деятельность.
Чтоб это выяснить, мы займемся исследовательской деятельностью.
Я вам раздам лист, на котором оранжевым цветом закрашен равнобедренный прямоугольный
треугольник, на сторонах которого построены квадраты. Ответьте на два вопроса и сделайте
вывод.
Вывод: Площадь квадрата построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов,
построенных на катетах.
Так изначально формулировалась теорема Пифагора.
7. Новый материал.
Возникает вопрос, для любого ли прямоугольно треугольника справедливо это равенство или
только для равнобедренного прямоугольного треугольника?
Практическая работа исследовательского характера:
1. Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых для удобства
выражается целыми числами).
2. Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях.
3. Возведите все результаты в квадрат, т. е. Узнайте величины a2; b2; c2.
4. Сложите квадраты катетов (a2 + b2) и сравните с квадратом гипотенузы.
5. У всех ли получилось, что a2 + b2 = с2?
Учитель: «Да, действительно, между гипотенузой и катетами существует зависимость и первым ее
доказал ученый, в честь которого названа эта теорема. Это, теорема Пифагора.
Доказательство теоремы Пифагора Видео ресурс из ЦОР. (1 мин.)
8. Физминутка.
9. Историческая справка.
Поработаем в парах. Я раздам вам кусочек исторических сведений о Пифагоре. Каждый листочек
пронумерован так, что если их прочесть по порядковому номеру, то мы сложим рассказ о
Пифагоре в хронологическом порядке.
10. Закрепление
Мы доказали с вами одну из важнейших теорем геометрии. Давайте попробуем решить с её
помощью несколько задач.
А) Вернёмся теперь к задаче, которую мы не смогли решить в начале урока.
Б) Решить древнеиндийскую задачу о тополе.
В)Задачи по готовым чертежам.
Все задачи делятся на два типа
10. Самостоятельная работа ( Уровневая)
11. Подведение итогов.
Все ли мы рассмотрели что хотели?
Кто уже запомнил формулировку теоремы Пифагора?
Пригодятся вам эти знания?
Домашнее задание
1. п. 54. № 483, 484
2. Почему теорему Пифагора называли «Теоремой Невесты»?
Фут (англ. foot — ступня) — единица измерения расстояния в американской и
английской традиционных системах мер. Современный международный фут
равен 12 международным дюймам и с 1958 года привязан к метрической
системе.
1 фут = 30.48 сантиметр [см]